- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
- •ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
- •ЛИТЕРАТУРА
- •ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •А. ТОЧКА
- •2. Плоскостная модель координатных плоскостей проекций
- •Б. ПРЯМАЯ
- •1. Прямые общего положения
- •2. Прямые частного положения
- •Прямые, параллельные плоскости проекций (линии уровня)
- •Проецирующие прямые
- •3. Взаимное положение прямых линий
- •Параллельные прямые.
- •Пересекающиеся прямые.
- •Скрещивающиеся прямые.
- •В. ПЛОСКОСТЬ
- •1. Плоскость общего положения
- •2. Плоскости частного положения
- •3. Прямые и точки, лежащие в плоскости
- •Главные линии плоскости.
- •4. Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей
- •Г. ПОВЕРХНОСТИ
- •1. Многогранные поверхности
- •Цилиндр.
- •Конус.
- •Сфера.
- •Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
- •1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ
- •2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
- •3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
- •Конические сечения
- •4. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
- •5. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •1. Способ параллельных вспомогательных секущих плоскостей
- •2. Способ вспомогательных сфер
- •Способ концентрических сфер
- •Способ эксцентрических сфер
- •1. Определение длины отрезка прямой
- •2. Проецирование прямого угла
- •3. Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •Основные положения главы 3
- •Глава 4. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ
- •1. СПОСОБ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
- •2. СПОСОБ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
- •3. СПОСОБЫ ВРАЩЕНИЯ
- •Вращение вокруг проецирующих осей.
- •4. РАЗВЕРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •Основные положения главы 4
- •Глава 5. АКСОНОМЕТРИЯ
- •1. Сущность метода и основные понятия
- •2. Стандартные аксонометрические проекции
- •Прямоугольная изометрия
- •Прямоугольная диметрия
- •3. Построение аксонометрии по ортогональным проекциям объекта
- •Основные положения главы 5
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
|
Траектория движения t точки |
|
А в положение A лежит в горизон- |
|
тальной плоскости H П1. При |
|
этом фронтальная проекция t2 |
|
представляет собой отрезок, парал- |
|
лельный оси x12, а t1 – проекцию, |
Рис. 83 |
равную t. |
|
Рассмотрим применение этого |
способа. |
|
|
|
|
|
|
|
Пример. Спроецировать отрезок АВ(А1В1, А2В2) в точку (рис. 84). |
|||||||
Здесь также следует выполнить два преобразования, т.е. два плос- |
|||||||
ко-параллельных перемещения: сначала спроецировать отрезок в нату- |
|||||||
ральную величину, а затем – в точку. |
|
|
|
|
|
|
|
Первым перемещением отрезок приведён в положение, параллель- |
|||||||
ное фронтальной плоскости |
проекций. При |
этом, |
A1 B1 A1B1 , |
||||
A1 B1 x12 и располагается в произвольном месте. Перемещение кон- |
|||||||
цов отрезка на фронтальной проекции отражено стрелками, т.е. движе- |
|||||||
|
ние отрезка производится па- |
||||||
|
раллельно плоскости П1. |
про- |
|||||
|
Второе |
перемещение |
|||||
|
изводится |
параллельно |
фрон- |
||||
|
тальной |
плоскости |
проекций, |
||||
|
т.е. |
|
|
, |
x12 |
и |
|
|
располагается на свободном по- |
||||||
|
ле чертежа в любом месте. |
|
|
||||
|
В итоге двумя последова- |
||||||
|
тельными плоскопараллельными |
||||||
Рис. 84 |
перемещениями |
|
отрезок АВ |
||||
спроецирован в точку |
|
. |
|||||
|
|
3.СПОСОБЫ ВРАЩЕНИЯ
Вэтих способах плоскости проекций остаются неподвижными, а объект вращается вокруг оси таким образом, чтобы определённые его элементы заняли относительно плоскости проекций частное положение.
Чаще всего применяются следующие способы вращения:
67
вращение вокруг проецирующих осей;
вращение вокруг линий уровня.
Вращение вокруг проецирующих осей. При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая – по прямой, перпендикулярной
проекции оси вращения (рис. 85).
Окружность, описываемая точкой А, спроецируется на плоскость П1 без искажения, а на плоскость П2 – в
виде отрезка прямой.
При вращении точки вокруг фронтально-проецирующей оси, ее траектория проецируется на П2 ок-
ружностью, а на П1 – отрезком пря-
мой, перпендикулярным проекции оси.
Рис. 85 При решении задач этим способом этапы преобразований аналогич-
ны тем, которые выполнялись предыдущими способами.
а) |
б) |
|
Рис. 86 |
|
68 |
На рис. 86, а отрезок общего положения АВ(А1В1, ,А2В2) вращением вокруг горизонтально-про- ецирующей оси i(i1, i2) повёрнут в положение, параллель- ное плоскости П2, и, тем самым, определена его натуральная величина A2 B2.
На рис. 86, б |
|
фронталь |
CD(C1D1, C2D2) одним вра- |
||
щением вокруг фронтально- |
||
проецирующей |
оси i(i1, i2) |
|
спроецирована |
в |
точку |
D1 C1.