16. Момент импульса и момент силы относительно неподвижного начала. Уравнение моментов.

Пусть какая-либо неподвижная точка в инерциальной системе отсчета. Ее называют началом или полюсом. Моментом силы относительно точки называется вектор произведения радиус-вектора на силу F: M = r*F, M = r Fsin(a) .

Моментом импульса материальной точки относительно точки называется вектор произведения радиус-вектора на импульс p: L = r*p.

17. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

18. Момент импульса и момент силы относительно неподвижной оси. Уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси.

Моментами L(x) и L(x) импульса и сил относительно произвольной оси X называют проекции векторов L и M на эту ось в предположении, что начало O лежит на рассматриваемой оси.

Уравнение

M(x) = dL(x)/dt – уравнение моментов относительно.

Основое уравнение динамики вращательного движения материальной точки - угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

E = M/J.

19. Инерция при вращательном движении. Момент инерции. Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении.

Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина J(a), равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

где: m(i) — масса i-й точки, r(i) — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J(a) является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Кинетическая энергия вращательного движения

где I(z) — момент инерции тела относительно оси вращения. w угловая скорость.

20. Моменты инерции симметричных тел (цилиндр, шар). Теорема Штейнера. Пример применения.

Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера, или просто теорема Штейнера (названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса): момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тел J(c) относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния между осями:

где

J(c) - известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J - искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m - масса тела,

d - расстояние между указанными осями.

Пример

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной стержню, (назовём её осью C ) равен J(c) = mL^2/12.

Тогда согласно теореме Штейнера его момент относительно произвольной параллельной оси будет равен J = J(c) +md^2

где - d расстояние между искомой осью и осью C. В частности, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню, можно найти положив в последней формуле d = L/2:

J = J(c) + m((L/2)^2) = mL^2/12 + mL^2/4 = mL^2/3.

23. Гармонические колебания. Основные характеристики гармонических колебаний: амплитуда, фаза, частота, период.

Гармоническими называются колебания, для которых изменяющаяся величина зависит от времени по закону синуса или косинуса.

Уравнение гармонических колебаний можно записать в виде:

x = A*sin(wt + f0), где

x - смещение точки от положения равновесия,

A - амплитуда колебаний,

(wt+f0) - фаза колебаний,

f0 - начальная фаза,

w - частота,

t - время.

Амплиту́да — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, размерность которой совпадает с размерностью определяемой физической величины.

Фа́за колеба́ний — физическая величина, используемая по преимуществу для описания гармонических или близких к гармоническимколебаний, меняющаяся со временем (чаще всего равномерно растущая со временем), при заданной амплитуде (для затухающих колебаний - при заданной начальной амплитуде и коэффициенте затухания) определяющая состояние колебательной системы в (любой) данный момент времени. Равно применяется для описания волн, главным образом - монохроматических или близких к монохроматичности.

Фаза колебания (в электросвязи для периодического сигнала f(t) с периодом T) - это дробная часть t/T периода T, на которую t сдвинуто относительно произвольного начала координат. Началом координат обычно считается момент предыдущего перехода функции через нуль в направлении от отрицательных значений к положительным.

Чaстота́ — физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов процесса, совершённых за единицу времени.

Период колебаний — время (в секундах) между двумя последовательными прохождениями тела через одно и то же положение в одном и том же направлении, величина, обратная частоте.