- •1. Теория и методика обучения математики. Психологические и педагогические основы преподавания математики.
- •2. Целостный процесс обучения математики и его существенные характеристики.
- •3. Методическая деятельность учителя математики.
- •1. Решение проблем практического характера:
- •5. Цели обучения математике. Проблемы школ и классов с математической специализацией.
- •4. Математика как наука и как предмет. Актуальные проблемы теории и методики обучения математики.
- •6. Методы и формы обучения.
- •7. Методы обучения математике, их классификация.
- •1. Скаткин, Лернер (в основе уровни позн д уч-ся)
- •3. Классификация Черкасова Столяра
- •4. Классификация Колягина
- •8. По уровням самостоятельной активности учащихся.
- •8. Методы научного познания в школьном курсе математики.
- •9. Анализ и синтез как методы научного познания, их применение при обучении математике. Индукция и дедукция в преподавании математики.
- •10. Урок - основная форма обучения. Основные требования к современному уроку математики. Типы уроков по математике и их структура.
- •11. Методы проблемного обучения математике.
- •12. Аксиоматический метод и метод математического моделирования в обучении учащихся математике.
- •13. Планирование работы учителя. Этапы подготовки учителя математики к уроку.
- •14. Математические понятия. Методика их формирования.
- •15. Виды теорем и связи между ними. Необходимые и достаточные условия.
- •16. Методика работы над аксиомой, теоремой. Методы доказательства. Приведите примеры.
- •17. Задачи как применение теории и как средство развития математического мышления. Классификация задач. Методика обучения учащихся умению решать задачи.
- •19.Формы и методы оценки и контроля знаний по математике. Тестовые формы контроля.
- •20. Требования, предъявляемые к оценке знаний и умений учащихся по математике.
- •21. Пути систематизации и обобщения школьного курса математики.
- •18. Внеклассная работа по математике, ее цели и содержание.
- •22. Эвристика в обучении математике
- •28. Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
- •24. Логическое мышление учащихся при обучении математике
- •25. Развитие понятия числа в школьном курсе математики.
- •32. Методика изучения геометрических построений.
- •26. Учение о функциях в школьном курсе математики.
- •27. Изучение трансцендентных функций.
- •29. Методика изучения тождественных преобразований в средней школе.
- •31. Векторы в средней школе.
- •30. Методика изучения производной, интеграла и их применений.
- •33. Методика изучения геометрических преобразований
- •34. Методика изучения параллельности на плоскости и в пространстве.
- •35. Методика изучения перпендикулярности на плоскости и в пространстве.
- •36. Методика изучения площадей фигур и объемов тел.
27. Изучение трансцендентных функций.
Трансцендентные функции, аналитические функции, не являющиеся алгебраическими Простейшими примерами Т. ф. служат, показ, триг, лог функции.
Показательная ф-я
Сущ-ют 2 подхода к изуч-ю этой темы:
1 подход(Колм., Мордк.):Показ.ф-я изуч-ся в 11 кл позже темы «Произ-я» 10 кл.
«+»:можно опираться на пон-е произ-й при изуч-и св-в ф-и; «-»:таблица произ-х будет сначала неполной и уч-ся не будет сформировано целост.пон-е произ-й элем.ф-и
2 подход(Никольский,Алимов):Показ.ф-ю (10 кл) изучают раньше произ-й (11 кл).
Редко встреч-ся подход,когда внутри самой темы меняются местами изуч-е показ.и лог. ф-и:лог.ф-я рассм.раньше показат.,а показат.ф-я вводится как обратная к лог-кой.
Осн.пон-я:1)степень с иррац.пок-лем; иррац.ур-я; 2)показ.ф-я,ее св-ва и гр-к; 3)тожд.преобр-я показ.выр-й; 4)реш-е показ. ур-й и нер-в с опорой на св-ва показ.ф-и; 5)произ-я показ. ф-и (ax)’=axlna; (ex)’= ex.
Методич.замечания:
(1)Пон-е корня n степени и степени с рац.по-казателем явл.обобщением пон-й(ранее изученных) кв.корня и степени с цел.пок-лем.
(2)Необ-мо уделить вним-е отработке св-в степеней и фор-ю навыков тожд.преобр-й.
(3)Пон-е степени с иррац.пок-лем вводится на наглядно-интуитивной основе.
(4)Изуч-е св-в показ.ф-и д.б.построено в соотв.с общ.схемой исслед-я.
(5)Вывод ф-лы произ.показ.ф-и производится на нагл.-интуит.основе.
Рассм.дифф.ур-е роста(убывания)пок-ля, сле-дует отметить,что показ.ф-я выступает как матем.модель,используемая для описания реальных процессов.
А) a>1 1)D(y)=(- µ;+µ), 2)E(y)=(0;+µ), 3)Общ.вида,непериод.,4) на (- µ;+µ), 5)ограничена снизу 0, сверху не огранич, 6)не имеет ни наиб., ни наим.знач-й,7)непрерывна,9)Ох-горизонт.ас-та при х®+µ,10)Произ.всегда >0, (2x)’=2xln2>0
Б) 0<a<1 1)D(y)=(- µ;+µ),2)E(y)=(0;+µ), 3)Общ.вида,непериод, 4)¯ на (- µ;+µ), 5) ограничена снизу 0, сверху не огранич, 6)не имеет ни наиб., ни наим.знач-й, 7)непрерывна, 9)Ох-горизонт.ас-та при х®-µ,10)Произ.всегда <0, ((1/2)x)’=(1/2)xln(1/2)<0
Логарифмическая ф-я
Осн.пон-я:1)лог.числа,св-ва лог-мов; 2)лог. ф-я,ее св-ва и гр-к; 3)тожд.преобр-я лог.выр-й; реш-е лог.ур-й и нер-в с опорой на св-ва лог. ф-и; 4)пон-е нат.лог-ма,число е; 5)произ-я лог. ф-и (logax)’=1/(xlna); (lnx)’=1/x.
Методич.замечания:
(1)При изуч-и лог.ф-и нужно обратить вним-е на пон-е взаимнообрат.ф-й на примере показ.и лог.ф-й с одинак.осн-ми. Св-ва лог.ф-и следуют из св-в показ.ф-и и Th об обрат.ф-и. Полезно чтобы уч-ся повторили эту Th.
Th Гр-ки взаимнообрат.ф-й f(x) и g(x) сим-ны отн-но у=х.
Эта Th дает возм-ть легко построить гр-к y=logax, т.к. уже известно,как выглядит гр-к ф-и y=ax.
(2)Уч-ся должны усвоить обл-ти опр-я и обл-ти знач-я.
(3)Особ.вним.следует уделить осн.лог.тож-ву: alogab=b (b>0,a>0,a≠1),т.к.это св-во исп-ся при реш-и ур-й и нер-в.
А) a>1 1)D(y)=(0;+µ), 2)E(y)=(- µ;+µ), 3)Общ.вида,непериод., 4) на (0;+µ), 5)не ограничена ни сверху,ни снизу, 6)не имеет ни наиб., ни наим.знач-й, 7)непрерывна
Б) 0<a<1 1)D(y)=(0;+µ), 2)E(y)=(- µ;+µ), 3)Общ.вида,непериод., 4)¯ на (0;+µ), 5)не ограничена ни сверху,ни снизу, 6)не имеет ни наиб., ни наим.знач-й, 7)непрерывна
Тригонометрические фун-ии
Осн понятия 1. Св-ва фун-ий (непрерывность, периодичность, чёт/нечёт.,убыв./возр., экстремумы, максимумы, минимумы, ограниченность,знакопостоянство). 2. Св-ва и графики функ-й y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, Сведения о фун-ях и их графиках дополняются (экстремумы, периодичность) и систематизируются в виде общей схемы исслед. фун-й. Формируется представление об асимптотах (y=tgx, y=ctgx), Св-ва фун-й можно интерпретировать графически (чтение граф.). Рассматривается вопрос о преобразовании графиков (паралл-ый перенос на заданный вектор, растяжение по осям), что позволяет осознанно строить графики гармонич. колебан.
y=sinx
Рассм. понятие синуса числа, основное триг. тождество, простейшие ур-я и нер-ва (sint=1/2, sint>1/2), форм-лы приведения, соотношения триг. фун-й в прямоуг-ом треуг-ке. Фун-я y=sinx, рассм. как триг. фун-я числового и углового аргум.
1. D(f)=(-∞:+∞)=R, 2. нечёт sin (-t)=sint→график симметр. относ-но начала корд., 3. периодич., Т=2 – период, 4. y ↑ на , y↓ на 5. огранич. сверху и снизу : -1≤sinx≤1, 6. yнаим=-1 для t= , yнаиб=1 для t= , 7. непрерывна на R, 8. E(f)=[-1;1].
y=cosx
Св-ва фун-и y=cosx аналогично рассматрив-ся. Поэтому целесообразно ввести фун-ю y=cosx с использованием формул приведения
cosx=sin (x+ /2)
Эти фун-и имеют одинаковые по форме графики в силу параллельного переноса графика фун-и y=sinx на вектор (- /2;0). График y=cosx, также как y=sinx, наз. синусойдой.
Замечание: св-ва фун-и y=cosx учащиеся могут сформулировать самостоят., опираясь на св-ва sinx и построенного графика.
1. D(f)=(-∞:+∞)=R, 2. чёт, cos(-x)=cosx → график симм. относ Oy , 3. периодич., Т=2 – период, 4. y ↑ на , y↓ на , 5. огранич. сверху и снизу: -1≤cosx≤1, 6. yнаим=-1 для t= , yнаиб=1 для t= , 7. непрерывна на R, 8. E(f)=[-1;1].
y=tgx
1. D(f)=R, кроме x= , 2. периодич., Т= - период, tg(x- )=tgx=tg(x+ ), 3. нечёт. tg(-x)=-tg(x)→Построим часть графика на (0; ), затем воспользуемся симметрией относит. начала координат. 4. y ↑ на , 5. не