Построение развертки пирамиды.

Б оковое ребро пирамиды ДС является горизонтальной прямой (т.к. ДС Х_1,2 ), поэтому Д₁С₁ = /ДС/. Натуральные величины боковых ребер ДВ, ДА и сторон основания АВ, ВС и АС определяем способом прямоугольного треугольника (см. рис.4, правая половина листа).

После чего приступаем к построению развертки пирамиды. Для этого из произвольной точки Д₀ проводим произвольную прямую. Откладываем на ней от точки Д₀ отрезок Д₀С₀ =/ДС/.

И з точки С₀ проводим дугу радиусом R₁ =/СВ/, а из точки Д₀-дугу радиусом R=/ДВ/. Пересечение дуг указывает положение точки Во треугольника ДВС ( Д₀С₀В₀ ДСВ - грань пирамиды) (см.рис.5)

Аналогично строим точки С₀ и А₀. Соединяя точки Д₀, С₀, А₀, В₀, получим развертку боковой поверхности пирамиды ДАВС. Для по-лучения полной развертки к стороне с₀а₀, пристраиваем А₀В₀С₀

( А₀В₀С₀ АВС - основание пирамиды). Теперь надо показать на развертке пирамиды линию пересечения многогранников. Для этого требуется определить положение точек М и N на развертке. Определяем положение М на /СВ/(см. рис.4). Для этого на горизонтальной проекции С₁В₁ откладываем от С₁ отрезок С₁М₁, который берем с горизонтальной проекции пирамиды ДАВС, проводим M₁M₀ C₁B₁. Отрезок C₀M₀=/CM/ откладываем на развертке от точки С₀ на прямой С₀В₀ (см, рис.5). Аналогично находим точку N.

П оложение точек 1, ... 8 на развертке определяем, исходя из условия принадлежности этих точек соответствующим прямым. Например, точки 1 и 6 ДВ.

1₂ и 6₂ (Д₂,В₂); 1₁ и 6₁ (Д₁,B₁).

Зная /Д 1/ и /Д 6/ (см, рис.4) откладываем их на отрезке Д₀В₀ (см. рис.5) и получаем точки 1₀ и 6₀ на развертке пирамиды.

Аналогично строим точки 2, ...7.

На рис.5 получаем полную развертку пирамиды с линией пересе-чения пирамиды с призмой.

Построение развертки призмы.

Развертка прямой призмы представляет собой прямоугольник, длина которого равна сумме длин сторон основания призмы, а ширина - высоте призмы (см. рис.6).

1. Из произвольно выбранной точки G₀ на горизонтальной прямой откладываем последовательно отрезки G₀U₀, U₀Е₀, Е₀К₀, K₀G₀ равные длинам сторон основания пирамиды.

2. Из точек G₀, U₀ восстанавливаем перпендикуляры, на которых откладываем отрезки, равные высоте призмы.

Соединив все построенные точки, получаем развертку боковой поверхности призмы.

3. Для получения полной развертки призмы к развертке боковой поверхности призмы пристраиваем многоугольники ее оснований. А так как основания призмы параллельны плоскости проекций П₁, то на плоскость П₁ основания призмы проецируются в натуральную величину.

Приступаем к построению на развертке точек 1,- ... 8, принадлежащих линии пересечения призмы с пирамидой.

Например, для определения точки 6₀ на развертке поступаем так: на отрезке G₀U₀ от точки G₀ вправо откладываем отрезок G₀6₁ , равный отрезку G₁6₁ (см. рис.4). Из точки 6₁ восстанавливаем перпендикуляр к отрезку G₀U₀ и на нем откладываем аппликату Z точки 6.

Аналогично строим и находим остальные точки.

Список литературы.

1. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии - 4-е изд., стереотип. – М.: Высш. шк., 2001. – 136 с.

4. Начертательная геометрия и черчение:учебник\А.А.Чекмарев,-3-е изд., перераб. и доп.-М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011.-471с.-Серия:Основы наук.

5.Щербакова К.В. Инженерная графика. Основы начертательной геометрии: учеб. пособие.-М.:Изд-во МГОУ, 2006.-ISBN 5-7045-0685-2

6.Ремизов В.И. Начертательная геометрия и инженерная графика: учебное пособие, часть 1/ В.И. Ремизов.- Находка: Институт технологии и бизнеса, 2009.-68с.

7.Тарасов Б.Ф., Дудкина Л.А., Немолотов С.О. Начертательная геометрия: Учебное пособие.- СПб.: Издательство «Лань», 2012.-256с 8. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии: Учеб. для вузов/ О.В. Локтев.- 7-е изд., стер.-М.: Высш. шк., 2010.- 136с.

Ванькова Татьяна Ефимовна

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ И РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Методические указания к выполнению эпюров

по начертательной геометрии для студентов

строительных специальностей

Ответственный за выпуск Ванькова Т. Е

Подписано в печать Формат 60х84х16.Усл.п.л.1,3.Уч.-изд.л,1,О

Тираж 100 экз. Заказ _____ Цена ____

Отпечатано в Белгородской государственной технологической академии строительных материалов