- •Рецензенты:
- •Предисловие
- •Раздел первый Краткий справочник по математике
- •Алгебра Модуль действительного числа
- •Степени и корни
- •Логарифмы
- •Многочлены
- •Квадратный трехчлен, квадратное уравнение
- •Системы линейных уравнений (слу)
- •Прогрессии
- •Тригонометрия Тригонометрическая окружность
- •Тождества связи функций одного аргумента1
- •Квадратичная функция
- •Степенные функции
- •Показательная функция
- •Логарифмическая функция
- •Тригонометрические функции
- •Производная функции
- •Правила дифференцирования
- •Правильные многоугольники
- •Четырехугольники
- •Окружность
- •Объемы и поверхности тел
- •Метод координат на плоскости
- •Комбинаторика и вероятность Основные комбинаторные схемы и формулы
- •Вероятность случайного события
- •Раздел второй Сборник заданий к занятиям по подготовке к егэ
- •Тема 2. Планиметрия (8 ч). Задания на вычисление элементов прямоугольного треугольника, вычисление площади плоской фигуры. Задачи в координатах, применение векторов к решению задач.
- •Тема 5. Функции. Производные (8 ч). Чтение графика функции. Производная. Исследование функций с помощью производной.
- •Тема 6. Уравнения и неравенства (8 ч). Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Комбинированные уравнения и неравенства.
- •Тема 7. Стереометрия (8 ч). Площади поверхностей и объемы многогранников и тел вращения.
- •Текстовые задачи Занятие 1
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 2
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 3
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 4
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Планиметрия Занятие 5
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 6
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 7
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 8
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Тригонометрия Занятие 9
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 10
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 11
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 12
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Корни, степени, логарифмы Занятие 13
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 14
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 15
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 16
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Функции. Производная Занятие 17
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 18
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 19
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 20
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Уравнения и неравенства Занятие 21
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 22
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 23
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 24
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Стереометрия Занятие 25
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 26
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 27
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 28
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Комбинаторика и вероятность Занятие 29
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 30
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 31
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Занятие 32
- •Часть 1. Аудиторная работа
- •Часть 2. Самостоятельная работа
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Горев Павел Михайлович Воловицкая Мария Олеговна Математика. Курс подготовки к егэ
- •610002, Г. Киров, ул. Красноармейская, 26
Прогрессии
Арифметической прогрессией называется последовательность чисел , в которой каждый член, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и фиксированного числа , называемого разностью арифметической прогрессии: .
Для нахождения члена прогрессии используют формулы :
,
,
,
.
Сумму первых членов арифметической прогрессии можно найти по одной из формул:
,
.
Геометрической прогрессией называется последовательность чисел , в которой каждый член, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена и фиксированного числа , называемого знаменателем геометрической прогрессии: .
Для нахождения члена прогрессии используют формулы :
,
,
,
.
Сумму первых членов геометрической прогрессии можно найти по одной из формул:
,
.
Сумму всех членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом находят по формуле: .
Тригонометрия Тригонометрическая окружность
На окружности единичного радиуса, центр которой совпадает с началом координат, нанесены числа – аргументы тригонометрических функций, им в соответствие ставятся проекции на оси и , а также проекции на оси тангенсов и котангенсов, получаемые при центральном проектировании.
Тригонометрическую окружность используют при нахождении значений тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций, решении простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
Тождества связи функций одного аргумента1
П
,
,
,
,
ри преобразованиях выражений часто
употребляют тождества:
,
,
,
2
,
,
,
.
Преобразуя эти формулы, заполним таблицу связи между функциями одного аргумента, в которой знаки перед радикалами согласуются со знаками вычисляемых функций.
Таблица связи между функциями одного аргумента
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы сложения аргументов
,
,
,
.
Формулы кратных аргументов
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Формулы преобразования суммы в произведение
,
,
,
,
,
.
Формулы преобразования произведения в сумму
,
,
.
Универсальная тригонометрическая подстановка
Часто при рассмотрении тригонометрических уравнений и неравенств бывает удобным сводить их к решению дробно-рациональных уравнений и неравенств с помощью универсальной тригонометрической подстановки . Тогда , , .
Введение вспомогательного угла
Для преобразования выражений вида используют так называемый метод введения вспомогательного угла
,
основываясь на формулах:
,
.
Основные соотношения для обратных функций
При преобразовании выражений с обратными тригонометрическими функциями бывает полезно использовать формулы ( ):
,
,
,
,
,
,
,
.
Простейшие тригонометрические уравнения
При рассмотрении тригонометрических уравнений тем или иным способом решение сводят к простейшим уравнениям, которые в общем случае решаются по формулам:
, ,
, ,
,
, ,
, ,
, .
Начала математического анализа
Основные элементарные функции и их графики
Л инейная функция
Функция , где и – некоторые действительные числа, а – переменная, называется линейной.
О бласть определения линейной функции – все действительные числа, область значений при состоит из одного числа , при – все действительные числа. При функция возрастает, при – убывает, при является постоянной. Графиком линейной функции является прямая, для ее построения достаточно двух точек.
П о уравнениям линейных функций и можно судить о расположении их графиков. Если , то прямые параллельны; если – перпендикулярны. Угол между прямыми можно найти по формуле: .