2.7. Цепь переменного тока с последовательными соединениями эл-ов. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме и для мгновенных значений.

Цепь переменного тока с последовательными соединениями элементов включает резистор, катушку индуктивности и конденсатор.

Определение сопротивлений

Реактивные сопротивления:

X_L=ωL; X_C=1/ωC; ω=2πf

Полное сопротивление:

Z=√R²+(X_L-X_C)²

Угол сдвига фаз:

φ=arctg((X_L-X_C)/R)

Определение тока

По закону Ома:

I=U/Z, ψ_i=ψ_u+φ

фазы тока и напряжения отличаются на φ

Определение напряжений

Для резистора:

U_R=IR, ψ_UR=ψ_i

Для емкости:

U_C=IX_C, ψ_UC=ψ_i-90°

Для индуктивности:

U_L=IX_L, ψ_UL=ψ_i+90°

Для напряжений выполняется II закон Кирхгофа:

U=U_R+U_L+U_C.

Закон Ома в комплексной форме получаем из формулы для комплексного сопротивления:

По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Равенство не нарушится, если вместо токов подставить соответствующие комплексы. Это и будет выражение для первого закона Кирхгофа в ком­плексной форме:

где n - количество ветвей, подходящих к узлу.

По второму закону Кирхгофа, в любом (замкнутом) контуре справедливо равенство алгебраических сумм мгновенных значений напряжений на сопро­тивлениях контура и ЭДС:

Заменив напряжения и ЭДС на соответствующие комплексы, получим вы­ражение для второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

где р - количество элементов в контуре,

m - количество ЭДС в контуре.

2.8. Мощность цепи синусоидного тока (мгновенная, активная, реактивная, полная). Коэффициент мощности

Мгновенной мощностью наз произведение мгновенных значений напряжения и тока

p(t) - мгновенная мощность

p ( t ) = u ( t ) i (t )

В линейных цепях синусоидального тока имеют место три вида мощности:

– активная;

– реактивная;

– полная.

Активная мощность – это мощность необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии в резистивных элементах цепи. В источниках электрической энергии активная мощность рассчитывается по формулам:

В резистивных элементах активная мощность определяется по формуле:

где R - сопротивление резистивного элемента, Ом;

I - сила тока через него, А.

В реактивных элементах реактивная мощность определяется по формулам:

Полная мощность определяется по формуле:

Коэффициент мощности:

Значение коэффициента мощности всегда меньше 1. Поэтому cosφ, называемый коэффициентом мощности, характеризу­ет использование установленной мощности.

Коэффициент мощности.

Коэффициент мощности показывает какая часть мощности в приемники не обратимо преобразуется в другие виды энергии

Коэф мощности повышают, включая параллельно приемнику энергии источник емкостной реактивной мощности.

3.1. Трехфазная электрическая цепь. Получение трехфазного тока. Способы изображения трехфазного тока, последовательность фаз

Трехфазная цепь – совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120°, создаваемые общим источником.Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток – фаза.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть одинаковыми однофазными или трехфазными.Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину, на статоре генератора размещена обмотка, состоящая из 3 частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120°.

В фазах генератора индуцируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой ЭДС одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120°.

Мгновенные значения ЭДС:

e_A=E_msin(ωt)

e_B=E_msin(ωt-120)

e_C=E_msin(ωt+120)

Комплексные значения:

E_A=E

E_B=Ee^-j120

E_C=Ee^j120

Сумма ЭДС симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна 0.На схемах трехфазных цепей начало фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита, а концы – последними (a,b,c…x,y,z)

Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.

Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами – прямым и обратным.

Получаем несвязанную трехфазную систему, в которой имеется 6 соединительных проводов.

Выводы А, В, С называются фазными, а вывод N называется нейтральным или нулевым.

Напряжение между фазными выводами U_AB ,U_BC, U_CA называются линейными, а напряжения между соответствующими фазными выводами и нулевым выводом U_AN ,U_BN ,U_CN - фазными напряжениями.

По традиции вместо обозначений U_AN ,U_BN ,U_CN применяются обозначения U_A ,U_B ,U_C .