3 Схема для наблюдения за прохождением гармонического сигнала через реальную катушку индуктивности на низких частотах

Необходимо составить схему для получения осциллограмм напряжений на катушке индуктивности и тока в его цепи на низких частотах с целью определения фазовых и амплитудных соотношений между этими осциллограммами. С учетом модели реальной катушки индуктивности на низких частотах (рисунки 3б и 4) и элементов схемы, которые использовались во второй лабораторной работе необходимая схема в общем виде будет выглядеть как на рисунке 11.

То есть объектом исследования будет для нашего варианта будет катушка с ПУО в виде кода LQH55DN1R0M03К с индуктивностью 1 мкГн и сопротивлением потерь 0,02 Ом. Чтобы свести к минимуму влияние источника питания на параметры катушки индуктивности выберем источник с очень большим внутренним сопротивлением R_i → ∞, которым в программе EWB представлен идеальным источником переменного тока. Как указывалось выше, при > 3 изменением добротности из-за влия­ния собственной емкости можно пренебречь. Отсюда следует, что модель (рисунки 3б и 4) для нашей катушки справедлив до частоты f_max < 0,33 f₀ . Согласно таблице 3.1 лабораторной работы №3 минимальная собственная резонансная частота катушки LQH55DN1R0M03К f₀ равна 150 МГц. Тогда f_max будет иметь значение 50 МГц. С запасом примем 60 МГц. Эта частота будет предельной при проведении исследований в этой лабораторной работе.

Рисунок 11 – Снимок с экрана схемы для получения АЧХ и ФЧХ модели реальной катушки индуктивности в области низких частот (без учета собственной емкости)

На рисунке 12 представлена передняя панель ИФАЧХ в программе EWB для измерения АЧХ. Выбираем на лицевой панели ИФАЧХ режим измерения АЧХ путем нажатия кнопки «Magnitude. Масштаб усилителя по вертикали «Vertical», с помощью кнопки «Log» устанавливаем логарифмический Верхнюю границу диапазона усилителя по вертикали «Vertical», с помощью кнопок «F» устанавливаем на 0 дБ, потому что пассивный четырехполюсник, в котором отсутствуют резонансные явления не может иметь коэффициент передачи больше единицы. Нижнюю «I» оставляем пока по умолчанию «минус 200 дБ».

Динамический диапазон изменения частоты сигнала «Horizontal» со входа «In» также устанавливается ступенчато в пределах окна дисплея с помощью кнопок - верхняя граница диапазона «F» на частоту 60 МГц и нижняя граница диапазона «I» - на частоту 1 Гц. Шкалу по горизонтали «Horizontal» выбираем логарифмическую.

Включаем питание. Появляется АЧХ, которая представляет классическую АЧХ LR фильтра низкой частоты (ФНЧ) первого порядка. Подбираем нижнюю границу диапазона усилителя по вертикали «Vertical» с помощью кнопки «I» до значения, при котором график АЧХ на высоких частотах занимает положение как можно ближе к оси частот, но не пересекает ее.

Выбираем на графике АЧХ характерные участки и их границы:

- А – начало АЧХ;

- В - геометрическая середина горизонтального участка АС;

- С – частота среза ФНЧ (уровень минус 3 дБ);

- D – геометрическая середина спадающего участка СЕ;

- Е – конец графика Е.

С помощью курсора находим координаты этих точек и наносим их на экран ИФАЧХ, как показано на рисунке 12.

Рисунок 12 – Характерные участки и точки АЧХ реальной катушки индуктивности без учета влияния собственной емкости с логарифмическим масштабом для коэффициента передачи Коэффициент передачи для нашей цепи на рисунке 6 определяется выражением

.

где - падение напряжения на ESR;

- напряжение на реальной катушке индуктивности;

- реактивное сопротивление начальной индуктивности.

На горизонтальном участке АС вследствие малого значения частоты ESR >> Х_L. Тогда можно записать для этого частотного диапазона

По мере роста частоты Х_L растет и начинает сравниваться с ESR, и при Х_L = ESR получаем для коэффициента передачи

.

Или в логарифмических единицах

≈ минус 3 дБ.

Спадающий участок обусловлен ростом частоты и реактивного сопротивления начальной индуктивности, сопровождающийся условием Х_L >> ESR. При этом выражение для будет иметь вид

Или в логарифмических единицах

,

То есть, в логарифмических координатах график функции K_lg.p = f(lgω) представляет собой спадающую прямую линию, что наблюдаем на рисунке 12. На рисунке 13 представлена передняя панель ИФАЧХ в программе EWB для измерения ФЧХ. Выбираем на лицевой панели ИФАЧХ режим измерения ФЧХ путем нажатия кнопки «Phase». Масштаб усилителя по вертикали «Vertical», с помощью кнопки «Lin» устанавливаем линейный. Даже, если ошибочно установить логарифмический масштаб «Log» по вертикали, то все равно масштаб останется линейным. Таковы особенности программы EWB. Известно, что в LR ФНЧ ток в нашем случае формирует выходной сигнал. Ток всегда в такой цепи отстает от напряжения, поэтому знак перед углом отрицательный. Этот угол не может превышать 90º. Поэтому интервал изменения этого угла лежит в пределах от нуля до минус 90º. Поэтому верхнюю границу диапазона усилителя по вертикали «Vertical», с помощью кнопок «F» устанавливаем на 0º, а нижнюю «I» - на «-90º». Динамический диапазон изменения частоты сигнала «Horizontal со входа «In» также устанавливается ступенчато в пределах окна дисплея с помощью кнопок верхняя граница диапазона «F» на частоту 60 МГц и нижняя граница диапазона «I» на частоту 1 Гц. Шкалу по горизонтали «Horizontal» выбираем логарифмическую.

Включаем питание. Появляется ФЧХ, которая представляет классическую АЧХ LR фильтра низкой частоты первого порядка. Подбираем нижнюю границу диапазона усилителя по вертикали «Vertical» с помощью кнопки «I» до значения, при котором график АЧХ на высоких частотах занимает положение как можно ближе к оси частот, но не пересекает ее.

Рисунок 13 – Характерные участки и точки ФЧХ реальной катушки индуктивности без учета влияния собственной емкости

Однако, вертикальная шкала ФЧХ ИФАЧХ в программе EWB только линейная. Поэтому сравнивать графики АЧХ и ФЧХ желательно при одинаковом характере масштабирования. На рисунке 14 показана АЧХ катушки индуктивности в режиме линейного масштаба коэффициента передачи. Для получения такого режима выбираем на лицевой панели ИФАЧХ режим измерения АЧХ путем нажатия кнопки «Magnitude. Масштаб усилителя по вертикали «Vertical», с помощью кнопки «Lin» устанавливаем линейный. Цепь у нас пассивная, резонансные явления в ней отсутствуют. Поэтому коэффициент передачи такой цепи не может быть больше единицы и меньше нуля Верхнюю границу диапазона усилителя по вертикали «Vertical», с помощью кнопок «F» устанавливаем на 1, нижнюю «I» - на 0.

Рисунок 14 – Характерные участки и точки АЧХ реальной катушки индуктивности без учета влияния собственной емкости с линейным масштабом для коэффициента передачи Угол сдвига фаз между током через катушку и напряжением на ней φ для нашей цепи на рисунке 11 определяется выражением

.

где К_р – коэффициент передачи для цепи на рисунке 14;

- падение напряжения на ESR;

- напряжение на реальной катушке индуктивности;

- реактивное сопротивление начальной индуктивности.

На верхнем горизонтальном участке АВ вследствие малого значения частоты ESR >> Х_L. Тогда можно записать для этого частотного диапазона

При этом φ имеет значения близкие к нулю. На высоких частотах Х_L >> ESR, а

При этом φ имеет значения близкие к минус 90º. Максимальная скорость изменения угла сдвига фаз между током и напряжением на катушке индуктивности происходит на частоте 3,176 кГц и угле сдвига фаз 45º. При этом Х_L = ESR. При визуальном сравнении кривых ФЧХ и АЧХ соответственно на рисунках 13 и 14 видно, что после точки С, соответствующей 45º, графики функций для АЧХ и ФЧХ практически совпадают. Обратимся к графику функции y = arcos x, представленному на рисунке 15. Из графика этой функции видно, что на рассматриваемом промежутке углов от 45º до 90º функция изменяется практически линейно при изменении аргумента от 0,7 до 0. То есть масштаб по вертикали между рассматриваемыми функциями линейно изменяется в 2 раза, что визуально практически не различимо на сравниваемых графиках. По другому ведет себя функция y = arcos x в интервале углов от 0 до 45º. Во первых она явно нелинейна, особенно при углах близких к нулю. При этих углах небольшие изменения аргумента приводят к существенным изменениям угла. Масштабирование между сравниваемыми графиками существенно больше, чем на предыдущем рассматриваемом участке. Аргумент К_р функции φ = arcos(К_р) из-за низкой разрешающей способности между соседними точками графика, на графике АЧХ как бы прижат к горизонтальной линии, отражающий коэффициент передачи равный единице, и практически не изменяется , На графике ФЧХ соседние точки отличаются на бóльшую величину и, поэтому, они различимы на графике ФЧХ. Визуально создается эффект бóльшей крутизны графика ФЧХ по сравнению графиком АЧХ

Рисунок 15 – График функции y = arcos x

4 Получение информации для характерных точек АЧХ и ФЧХ разными способами

Достоверность результатов тем выше, чем больше разных способов получения одинаковых параметров. Определим значение коэффициентов передачи К_р, угла φ сдвига фаз между током и напряжением на катушках индуктивности, индуктивного Х_L и полного сопротивления Z, добротности Q катушки по возможности как можно бóльшим числом способом на частотах, соответствующим характерным точкам АЧХ.

4.1 Определение параметров для точки «А» на частоте 1 Гц

На рисунке 16 представлена схема для получения параметров точки «А» на АЧХ и ФЧХ двумя способами на частоте 1 Гц.

Рисунок 16 – Снимок с экрана схемы для получения исходных данных на частоте 1 Гц

4.1.1 Определение коэффициента передачи производится непосредственно считыванием результата измерения с панели ИФАЧХ и расчета на основании показаний вольтметров PV1 и PV3 схемы на рисунке 16

На рисунке 17 представлена АЧХ с курсором, установленном на частоту 1 Гц.

Рисунок 17 – АЧХ катушки индуктивности со значением коэффициента передачи на частоте 1 Гц Коэффициент передачи, измеренный ИФАЧХ равен = 0 дБ. Коэффициент передачи можно определить из показаний вольтметров PV1 и PV3 на рисунке 16 по формуле

= 1,

где U_LR – падение напряжения на реальной катушке индуктивности. Или в логарифмических единицах

= 0,

что полностью соответствует показанию на ИФАЧХ.

4.1.2 Определение угла сдвига фаз между током и напряжением производится непосредственно считыванием результата измерения с панели ИФАЧХ и расчета на основании измерения разности фаз осциллограмм для тока и напряжения. На рисунке 18 представлена ФЧХ с курсором, установленном на частоту 1 Гц.

Рисунок 18 – ФЧХ реальной катушки индуктивности со значением угла сдвига фаз между током и напряжением передачи на частоте 1 Гц Как следует из рисунка 18 сдвиг фаз практически отсутствует (Δφ = 0,018 º). Катушка на этой частоте представляет собой низкоомный резистор. Попробуем уловить этот сдвиг фаз на осциллограмме, представленной на рисунке 19. Перед этим надо выставить необходимые значения органов управления осциллографом. В лабораторной работе №3 максимальный ток в цепи заряда-разряда равен 12 мА. При этом осциллограммы представлены на экране осциллографа оптимальным образом. Не будем изменять коэффициент отклонения осциллографа для канала «В», оставим его как и в лабораторной работе №3  - 100 мкВ/клетку (100 μV/div). Для получения на экране осциллограмм с такой же высотой необходимо, чтобы амплитуда переменного тока была также I_m = 12 мА. Значение тока в идеальном источнике тока в программе EWB представлено в действующих значениях I, которое для синусоидальной формы переменного тока можно определить из известного амплитудного значения по формуле

I = 0,707 I_m = 0,707∙12 мА = 8,51 мА.

Значение коэффициента отклонения для канала «А» необходимо подбирать для каждого конкретного случая, чтобы синусоида не ограничивалась сверху и была удобной для наблюдения. Попробуем определить этот сдвиг фаз на осциллограммах, представленной на рисунке 19. На этом рисунке показаны осциллограммы токов (красного цвета) и напряжения (черного цвета) на катушке на частоте 1Гц. Значение коэффициента отклонения А_откл для канала «А» определяются согласно выражения А_откл = 0,6 U_LR, где U_LR – показания вольтметра PV1 для данной частоты (рисунок 16). Проведем расчет А_откл согласно рисунка 16

А_откл = 0,6 U_LR = 0,6 ∙ 170,2 мкВ = 102 мкВ/клетка.

Примем ближайшее номинальное значение коэффициента отклонения, а именно, 100 мкВ/клетка. При таком значении коэффициента отклонения по каналу «А» осциллограммы слились в одну. Соответственно нельзя определить сдвиг фаз между током и напряжением. Поэтому пришлось увеличить значение коэффициента отклонения по каналу «А» до 200 мкВ/клетка (200 μV/div). Коэффициент развертки ориентировочно определяется согласно выражению

А_разв = 1/14f = 1/ (14 ∙ 1) ≈ 0,07 c/кл. ≈ 0,1 ms/div

Полученные осциллограммы представлены на рисунке 19 Коэффициент развертки надо выставлять таким, чтобы можно наиболее точно измерить сдвиг фаз между осциллограммами. Для этого нужно точно установить курсоры. Курсоры устанавливаются в точку пересечения осциллограмм с осью времени, так как в этой точке у синусоиды максимальная крутизна. Курсоры перемещаются дискретно. Чем больше растянута синусоида, тем меньше дискретный шаг перемещения курсора и тем точнее его можно установить в нужную точку. При этом нужно ориентироваться на значения напряжения в точках пересечения курсора с осциллограммами. Чем меньше эти напряжения, тем точнее установлен курсор. На рисунке 19 показаны осциллограммы токов (красного цвета) и напряжения (черного цвета) на катушке на частоте 1 Гц. Коэффициент отклонения по каналу «А» выбран в 2 раза больше, чем по каналу «В», иначе осциллограммы полностью совпадают и отличить одну от другой визуально невозможно. Соответственно нельзя определить сдвиг фаз между током и напряжением. К сожалению, определить сдвиг фаз для этих синусоид невозможно из-за его малой величины.

4.1.3 Индуктивное сопротивление X_L катушки на этой частоте определим двумя способами по формулам

= 6,28 ∙ 10^-6 Ом или 6,28 мкОм,

= 0,00635∙ 10^-3 Ом или 6,35 мкОм.

Рисунок 19

Среднее значение результатов измерения будет равно

≈ 6,3 мкОм

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

≈ 1,1 %

4.1.4 Полное сопротивление Z катушки на этой частоте определяется согласно выражениям

≈ 0,02 Ом,

= 0,02 Ом.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 0,02 Ом

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

= 0 %.

4.1.5 Добротность катушки на этой частоте определяется как

≈ 3 ∙ 10^-4.

= 3,15∙ 10^-4.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 3, 075

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

≈ 4,9 %

4.2 Определение параметров для точки «В» на частоте 77,05 Гц

На рисунке 20 представлена схема для получения параметров точки «В» на АЧХ и ФЧХ двумя способами.

4.2.1 Определение коэффициента передачи производится непосредственно считыванием результата измерения с панели ИФАЧХ и расчета на основании показаний вольтметров PV1 и PV3 схемы на рисунке 20. На рисунке 21 представлена АЧХ с курсором, установленном на частоту 77,05 Гц.

Рисунок 20 – Снимок с экрана схемы для получения исходных данных на частоте 77,05 Гц

Рисунок 21 – АЧХ катушки индуктивности со значением коэффициента передачи на частоте 77,05 Гц Коэффициент передачи, измеренный ИФАЧХ равен = - 0, 003 дБ. Коэффициент передачи можно определить из показаний вольтметров PV1 и PV3 на рисунке 20 по формуле

= 0,9994

где U_LR – падение напряжения на реальной катушке индуктивности. Или в логарифмических единицах

= - 0,0052

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 0,0041

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

= 53 %.

Такое большое значение погрешности связано с тем, что ИФАЧХ работает в пределах его разрешающей способности.

4.2.2 Определение угла сдвига фаз между током и напряжением производится непосредственно считыванием результата измерения с панели ИФАЧХ и расчета на основании измерения разности фаз осциллограмм для тока и напряжения.

На рисунке 22 представлена ФЧХ с курсором, установленном на частоту 77,05 Гц.

Рисунок 22 – ФЧХ реальной катушки индуктивности со значением угла сдвига фаз между током и напряжением передачи на частоте 77,05 Гц Как следует из рисунка 22 сдвиг фаз незначителен (Δφ₁ = -1,387º). Катушка на этой частоте представляет собой низкочастотный, низкоомный резистор. Попробуем уловить этот сдвиг фаз на осциллограммах, представленной на рисунке 23. На этом рисунке показаны осциллограммы токов (красного цвета) и напряжения (черного цвета) на катушке на частоте 77,05 Гц. Коэффициент отклонения В_откл по каналу «В» оставим без изменения, то есть 100 μV/ div. Значение коэффициента отклонения А_откл для канала «А» необходимо устанавливать для каждого конкретного случая, чтобы синусоида не ограничивалась сверху и была удобной для наблюдения согласно выражения А_откл = 0,6 U_LR, где U_LR – показания вольтметра PV1 для данной частоты (рисунок 20). Проведем расчет А_откл согласно показаниям вольтметра PV1 на рисунке 20

А_откл = 0,6 U_LR = 0,6 ∙ 170,3 мкВ = 102,18 мкВ/клетка.

Примем ближайшее номинальное значение коэффициента отклонения, а именно, 100 мкВ/клетка. Коэффициент развертки ориентировочно определяется согласно выражению

А_разв = 1/14f = 1/ (14 ∙77,05 ) = 92,7 ∙ 10^-4 c/кл. ≈ 1 ms/div

Полученные осциллограммы представлены на рисунке 23.

,

Рисунок 23

При коэффициенте развертки 1,00 ms/div обе осциллограммы пересекают ось времени в одной точке, то есть визуально сдвиг фаз между осциллограммами током и напряжением на рисунке 23 почти не заметен. Далее проводим растяжку во времени изображения осциллограмм до тех пор, пока появится промежуток между точками их пересечения с осью времени. Необходимо точно установить курсоры в эти точки. Для этого сначала убираем одну из осциллограмм, например, красного цвета. В секторе «Channel B» в трех последовательно расположенных кнопках «AC» – «0» - «DC» производим переключение с кнопки «DC» на кнопку «0». Осциллограмма красного цвета исчезает и не будет мешать установки курсора в точку пересечению осциллограммы черного цвета с осью времени, как показано на рисунке 24. Точку пересечения в некоторых случаях еще надо поискать с помощью прокрутки, расположенной сразу под экраном. Установить точно курсор 1 красного цвета в точку пересечения помогает вольтметр VA1 (первый курсор для канала «А»), потому что визуально точка пересечения выражена неявно. Перемещаем курсор в точке пересечения и наблюдаем за значением напряжения вольтметра VA1. Добиваемся минимального значения напряжения. В нашем случае это 44,6363 nV. Далее, отключаем осциллограмму черного цвета с помощью кнопок «AC» – «0» - «DC» в секторе «Channel А» и включаем осциллограмму красного цвета с помощью этих же кнопок, но в секторе «Channel B».

Рисунок 24

Установить точно курсор 2 синего цвета в точку пересечения помогает вольтметр VВ2 (второй курсор для канала «В»). Точка пересечения выражена неявно. Перемещаем курсор в точке пересечения и наблюдаем за значением напряжения вольтметра VВ2. Добиваемся минимального значения напряжения, как показано на рисунке 25. В нашем случае это 51,5870 nV.

Рисунок 25

Определяем интервал времени Δt между курсорами. Согласно измерителю интервала в виде окна «Т2 – Т1» Δt в нашем случае составляет 50,1491 мкс. В угловых единицах эта величина Δφ₂ на частоте f = 77.05 Гц составляет

Δφ₂ = 360º ∙ f ∙ Δt = 360º ∙ 77,05 ∙ 50,1491∙ 10^-6 = 1,39º.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= -1,384

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

= 0, 86 %.

4.2.3 Индуктивное сопротивление X_L катушки на частоте 77,05º определяется по формулам

= 484 ∙ 10^-6 Ом или 484 мкОм,

= 0,49 ∙ 10^-3 Ом или 490 мкОм.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 487 мкОм

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

≈ 1,2 %.

4.2.5 Полное сопротивление Z катушки на этой частоте определяется согласно выражениям

≈ 0,02 Ом,

= 0,02 Ом.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 0,02 Ом

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

= 0 %.

4.2.6 Добротность Q катушки на этой частоте определяется как

≈ 0,0245.

= 0,0244.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 0.02445

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

≈ 0,4 %.

4.3 Определение параметров для точки «С» на частоте 3,176 кГц

На рисунке 26 представлена схема для получения параметров точки «В» на АЧХ и ФЧХ двумя способами

4.3.1 Определение коэффициента передачи производится непосредственно считыванием результата измерения с панели ИФАЧХ и расчета на основании показаний вольтметров PV1 и PV3 схемы на рисунке 26.

Для точки «С» характерно значение коэффициента передачи минус 3 дБ.

Установим курсор на АЧХ с целью получения такого коэффициента передачи. Однако в диапазоне частот от 1 Гц до 60 МГц смогли установить курсор только на уровне минус 2,982 дБ, как показано на рисунке 27. При этом частота составляет 3,162 кГц. На рисунке 27 представлена АЧХ с курсором, установленном на частоту 3,162 кГц. Для более точной установки курсора на уровень минус 3 дБ уменьшим интервал частот от 3 кГц до 3,3 кГц. Курсор удалось установить на уровне минус 3,001 дБ, как показано на рисунке 28. При этом частота составляет 3,176 кГц

Рисунок 26 – Снимок с экрана схемы для получения исходных данных на частоте 3,176 кГц

Рисунок 27 – АЧХ катушки индуктивности с положением курсора на частоте 3.162 кГц в диапазоне частот от 1 Гц до 60 МГц

Рисунок 28 – АЧХ катушки индуктивности с положением курсора на частоте 3.176 кГц в диапазоне частот от 3 кГц до 3,3 кГц

Коэффициент передачи, измеренный ИФАЧХ на рисунке 28 равен = - 3,001 дБ. Коэффициент передачи можно также определить из показаний вольтметров PV1 и PV3 на рисунке 26 по формуле

= 0,703

где U_LR – падение напряжения на реальной катушке индуктивности. Или в логарифмических единицах

= - 3,057

Среднее значение результатов измерения будет равно

= -3,029

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

= 1,8 %.

4.3.2 Определение угла сдвига фаз между током и напряжением производится непосредственно считыванием результата измерения с панели ИФАЧХ и расчета на основании измерения разности фаз осциллограмм для тока и напряжения.

На рисунке 29 представлена ФЧХ с курсором, установленном на частоту 3.162 кГц как наиболее близкую к частоте 3.176 кГц, которую удалось установить в частотном диапазоне от 1 Гц до 60 МГц.

Рисунок 29 – ФЧХ реальной катушки индуктивности со значением угла сдвига фаз между током и напряжением передачи на частоте 3.162 кГц

Рисунок 30 – Более точная установка на частоту 3,176 кГц

Как следует из рисунка 30 сдвиг фаз незначительно отличается от минус 45º (Δφ₁ = минус 44,94º ). Попробуем определить этот сдвиг фаз на осциллограммах, представленной на рисунке 31. На этом рисунке показаны осциллограммы токов (красного цвета) и напряжения (черного цвета) на катушке на частоте 3,176 кГц. Значение коэффициента отклонения А_откл для канала «А» необходимо устанавливать для каждого конкретного случая, чтобы синусоида не ограничивалась сверху и была удобной для наблюдения согласно выражения А_откл = 0,6 U_LR, где U_LR – показания вольтметра PV1 для данной частоты (рисунок 26). Проведем расчет А_откл согласно рисунка 26

А_откл = 0,6 U_LR = 0,6 ∙ 242 мкВ = 145,2 мкВ/клетка.

Примем ближайшее номинальное значение коэффициента отклонения, а именно, 100 мкВ/клетка. Коэффициент развертки ориентировочно определяется согласно выражению А_разв = 1/14f = 1/ (14 ∙ 3,176 ∙ 10³) ≈ 0,022 ∙ 10^-3 c/кл. ≈ 0,02 ms/div.

,

Рисунок 31

.Определяем интервал времени Δt между курсорами. Согласно измерителю интервала в виде окна «Т2 – Т1» Δt в нашем случае составляет 39,8623мкс. В угловых единицах эта величина Δφ₂ на частоте f = 3,176 кГц составляет

Δφ₂ = 360º ∙ f ∙ Δt = 360º ∙ 3176 ∙ 39,8623 ∙ 10^-6 = - 45,6 º.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= - 45,27

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

= 1,6 %.

4.3.4 Индуктивное сопротивление X_L катушки на частоте 3,176 кГц определяется по формулам

= 19945 ∙ 10^-6 Ом или 19,9 мОм,

= 20,2 ∙ 10^-3 Ом или 20,2 мОм.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 20,05 мОм.

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

≈ 1,5 %

4.3.5 Полное сопротивление Z катушки на этой частоте определяется согласно выражениям

≈ 0,0283 Ом,

= 0,0284 Ом.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 0,02435 Ом.

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

= 0, 4 %.

4.3.6 Добротность Q катушки на этой частоте определяется как

= 1.

= 1,0025.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 1,00125

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

≈ 0,25 %.

4.4 Определение параметров для точки «D» на частоте 293,6 кГц

На рисунке 32 представлена схема для получения параметров точки «D» на АЧХ и ФЧХ двумя способами

4.4.1 Определение коэффициента передачи производится непосредственно считыванием результата измерения с панели ИФАЧХ и расчета на основании показаний вольтметров PV1 и PV3 схемы на рисунке 32.

На рисунке 33 представлена АЧХ с курсором, установленном на частоту. 293,6кГц. Коэффициент передачи, измеренный ИФАЧХ равен = - 39,26 дБ Коэффициент передачи можно определить из показаний вольтметров PV1 и PV3 на рисунке 32 по формуле

= 0,0107

где U_LR – падение напряжения на реальной катушке индуктивности. Или в логарифмических единицах

Рисунок 32 – Снимок с экрана схемы для получения исходных данных на частоте 293,6кГц

Рисунок 33 – АЧХ катушки индуктивности с положением курсора на частоте 293,6кГц в диапазоне частот от 1 Гц до 60 МГц

= - 39,41

Среднее значение результатов измерения будет равно

= -39,335

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

= 0,38 %.

4.4.2 Определение угла сдвига фаз между током и напряжением производится непосредственно считыванием результата измерения с панели ИФАЧХ и расчета на основании измерения разности фаз осциллограмм для тока и напряжения. На рисунке 34 представлена ФЧХ с курсором, установленном на частоту 293,6 кГц

Рисунок 34 – ФЧХ реальной катушки индуктивности со значением угла сдвига фаз между током и напряжением на частоте 293,6 кГц Как следует из рисунка 34 сдвиг фаз незначительно отличается от минус 90º (Δφ₁ = минус 89,37º ). Попробуем определить этот сдвиг фаз на осциллограммах, представленной на рисунке 35. На этом рисунке показаны осциллограммы токов (красного цвета) и напряжения (черного цвета) на катушке на частоте 293,6кГц. Значение коэффициента отклонения А_откл для канала «А» согласно выражения А_откл = 0,6 U_LR, где U_LR – показания вольтметра PV1 для данной частоты (рисунок 32). Проведем расчет А_откл согласно рисунка 32

А_откл = 0,6 U_LR = 0,6 ∙ 15,91 мВ = 9,546 мВ/клетка.

Примем ближайшее номинальное значение коэффициента отклонения, а именно, 10 мВ/клетка. Коэффициент развертки ориентировочно определяется согласно выражению

А_разв = 1/14f = 1/ (14 ∙ 293,6∙ 10³) = 2,4 ∙ 10^-7 c/кл. ≈ 0,2 μs/div

.Определяем интервал времени Δt между курсорами. Согласно измерителю интервала в виде окна «Т2 – Т1» Δt в нашем случае составляет 39,8623мкс. В угловых единицах эта величина Δφ₂ на частоте f = 293,6 кГц составляет

Δφ₂ = 360º ∙ f ∙ Δt = 360º ∙ 293,6 ∙ 10³ ∙ 846∙ 10^-9 = 89,4 º.

,

Рисунок 35

Среднее значение результатов измерения будет равно

= - 89,385 º

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

= 0,03 %.

4.4.3 Индуктивное сопротивление X_L катушки на частоте 293,6 кГц определяется по формулам

= 1843808 ∙ 10^-6 Ом или 1, 84 Ом,

≈ 1,87 Ом.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 1,855 Ом

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

≈ 1,6 %.

4.4.5 Полное сопротивление Z катушки на частоте 293,6 кГц определяется согласно выражениям

≈ 1,84 Ом,

≈ 1,87 Ом

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 1,855 Ом

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

= 0, 4 %.

4.4.6 Добротность Q катушки на этой частоте определяется как

≈ 93,5.

= 92.

Среднее значение результатов измерения будет равно

= 92,75

Относительная погрешность измерения между этими методами будет равна

≈ 1,6 %.

4.5 Определение параметров для точки «Е» на частоте 50,25 МГц

При частотах больше 1 МГц отличие между активным сопротивлением катушки и сопротивлением на постоянном токе достигает величины, которую уже нельзя игнорировать при расчете некоторых параметров катушек. Оценим величину сопротивления потерь нашей катушки на частоте 50, 25 МГц. В каталоге SMD катушек фирмы Murata для катушек серии LQH55D приводятся графики зависимости полного сопротивления катушек разного номинала от частоты. Этот графики представлен на рисунке 36. Если на этих графиках нет нужной индуктивности, то график для нее надо построить методом экстраполяции. Для проведения копирования или создания новых графиков удобно использовать программу SPlan 7.0, которая широко распространена для свободного доступа в интернете.

Рисунок 36

Для нашей катушки согласно таблице 3.1 лабораторной работы №3 минимальное значение собственной частоты f₀ катушки LQH55DN1R0M03К равно 150 МГц.

Отсюда собственная емкость катушки, как следует из формулы Томсона для резонансной частоты, будет равна

= 1,12 пФ

Тогда эквивалентное сопротивление колебательного контура на резонансной частоте , состоящего из параллельно включенных собственных индуктивности катушки и емкости , а также с учетом сопротивления потерь на резонансной частоте, будет равняться согласно формуле

.

Отсюда, сопротивление потерь будет равно

.

Эквивалентное сопротивление колебательного контура на резонансной частоте определяем из графика на рисунке 36. Оно составляет около 2500 Ом.

Тогда значение сопротивления потерь будет равно

≈ 360 Ом

Таким образом с ростом частоты сопротивление потерь выросло от 0,02 Ом на инфранизких частотах до 360 Ом на частоте 150 МГц.

Принимая линейную зависимость между сопротивление потерь и частотой можно оценить сопротивление потерь на частоте 50,25 МГц: около трети от сопротивления потерь на резонансной частоте или 360/3 = 120 Ом. Тогда с изменением значения ESR схема будет иметь вид, показанный на рисунке 37.

Рисунок 37 – Снимок с экрана схемы для получения исходных данных на частоте 50,25 МГц