Квантовая модель атома водорода

Три квантовых числа для атома водорода
Квантовое		Название	Разрешенные значения	Число разрешенных
число				состояний
	Главное квантовое			Любое значение
		число

Орбитальное квантовое число

Орбитальное

магнитное квантовое число

11

Квантовая модель атома водорода

Формирование электронной оболочки всеми состояниями, имеющими одинаковые главные квантовые числа n.

Формирование подоболочки всеми состояниями, имеющими одинаковые значения n и l.

Обозначения электронных оболочек и подоболочек

Символ	Символ	Состояние 3p –
оболочки	подоболочки	квантовые числа n = 3 и l = 1.

Состояние 2s – квантовые числа n = 2 и l = 0.

12

Квантовая модель атома водорода

					Обозначения электронных оболочек
		Три квантовых числа для атома водорода			и подоболочек
					Символ	Символ
	Квантовое	Название	Разрешенные	Число разрешен-
					оболочки	подоболочки
	число		значения	ных состояний
		Главное квантовое		Любое значение
		число

Орбитальное квантовое число

Орбитальное магнитное квантовое число

Запрет на существование состояний, в которых могли бы нарушиться правила для квантовых чисел.

Пример: состояние 2d с n = 2 и l = 2 не может существовать, потому что самое большое разрешенное значение l равно n -1, а в данном случае оно равно 1.

n = 2: состояния 2s и 2p разрешены, а состояния 2d, 2f, … не разрешены. n = 3: разрешены подоболочки 3s, 3p и 3d.

13

Форма и размер электронных орбиталей атомов элементов

14

Волновые функции атома водорода

Самая простая волновая функция состояния 1s атома водорода

	1s r		1		e r / a0 , где a0 – радиус Бора.
			a3
			0
1s	нормирована, стремится к нулю по мере стремления r к .

Сферическая симметрия 1s, зависимость только от r.

Характерная сферическая симметрия всех s состояний.

15

1s r		1		e	r / a0
		a03

Волновые функции атома водорода

				2		1			2r / a0
Состояние 1s: плотность вероятности								e		.
		1s				3
						а0

2 dV - вероятность обнаружения электрона в элементе объема dV.

Функция плотности радиального распределения P(r) –

радиальная линейная плотность вероятности обнаружения электрона в сферической оболочке радиуса r и толщиной dr.

P(r)dr – вероятность обнаружения электрона в этой
оболочке.	16

Волновые функции атома водорода

dV 4 r 2dr

P r dr

2 dV

2 4 r 2dr

Функция плотности радиального распределения

P r 4 r 2

2 .

2

1

2r / a0

4r

2

2r / a0

1s

e

P r

e

3

3

а0

a0

наиболее вероятное значение r

Асимметрия функции

радиального распределения.

для конкретного состояния

Квантовая механика:

отсутствие резко очерченной границы

у атома (в отличие от теории Бора).

Распределение вероятности обнаружения электрона

– распределение заряда электрона

в области пространства (электронном облаке).

α0 = 0,0529 нм

17

Волновые функции атома водорода

Распределение плотности вероятности обнаружения электрона в атоме водорода в состоянии 1s (плоскость xy).

Наиболее вероятное расстояние r

между электроном и центром атома

Состояние 2s (n = 2, l = 0):

сферическая симметрия нормированной волновой функции.

2s r

1

1

3/ 2

r

r2 5 a0

r / 2a0

2

4 2

e

a0

a0

18

Физический смысл квантовых чисел

Орбитальное квантовое число l

Классическая физика:

произвольное значение орбитального момента импульса электрона L.

Боровская модель атома:

квантованные значения орбитального момента импульса электрона L = nħ.

Затруднения:

некорректное предсказание L=ħ для атома водорода в основном состоянии.

Квантово-механическая модель атома:

отказ от представлений о движении электрона по орбите.

Возможность у атома в состоянии с основным квантовым числом n

иметь только дискретные значения орбитального момента импульса:

L							l 0, 1,	2, ...,n 1
		l	l		1

19

Физический смысл квантовых чисел

Орбитальное магнитное квантовое число ml

Классическая физика:

создание кругового электрического тока электроном, движущимся по орбите.

Магнитный момент кругового тока IA,

I – ток,A направление перпендикулярно круговому току,

соответствие величины площади, охватываемой током.

20