- •Введение
- •Глава 1. ОСновные понятия теории множеств, комплексных чисел и алгебры многочленов
- •1. Элементы теории множеств и комплексных чисел
- •1.1. Понятие множества. Операции над множествами
- •1.2. Числовые множества и их свойства.
- •2. Алгебра многочленов.
- •Глава 2. Матрицы. Определители
- •1. Алгебра матриц.
- •Виды матриц.
- •2. Определитель n-го порядка.
- •2.1. Определение. Вычисление определителей 2 и 3-го порядков.
- •2.2.Миноры и алгебраические дополнения.
- •2.3.Свойства определителя n-го порядка.
- •3. Действия над матрицами.
- •3.1.Линейные операции над матрицами.
- •3.2. Умножение матриц.
- •3.3. Многочлены от матриц.
- •3.4. Обратная матрица.
- •Вычисление обратной матрицы (через алгебраические дополнения).
- •3.5. Линейная зависимость строк и столбцов матрицы.
- •3.6. Ранг матрицы. Базисный минор.
- •3.7 Нахождение ранга матрицы
- •Вопросы для повторения.
- •Глава 3. Системы линейных уравнений и методы их решения.
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Условия совместности системы линейных уравнений
- •3. Метод обратной матрицы
- •4. Правило Крамера
- •5. Метод Гаусса исключения неизвестных
- •7. Метод полного исключения
- •7.1. Решение систем линейных уравнений
- •7.2. Вычисление обратной матрицы методом полного исключения.
- •7.3. Вычисление ранга матрицы методом полного исключения
- •8. Собственные значения и собственные векторы матриц
- •9. Квадратичные формы
- •10. Численные методы решения систем линейных уравнений
- •Вопросы для повторения.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Глава 4. Векторная алгебра
- •Векторное произведение двух векторов.
- •Вопросы для повторения.
- •Глава 5. Задачи линейного программирования
- •5.1. Постановка задачи линейного программирования (злп)
- •5.2. Графический метод решения злп
- •5.3. Симплекс – метод решения злп
- •Глава 6. Балансовые модели
- •6.1. Экономико-математическая модель (эмм) межотраслевого стоимостного баланса (модель Леонтьева)
- •Модель международной торговли
- •Вопросы для повторения.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Библиографический список
- •Глава 1. ОСновные понятия теории множеств, комплексных чисел и алгебры многочленов 4
- •Глава 2. Матрицы. Определители 17
- •Глава 3. Системы линейных уравнений и методы их решения. 51
- •Глава 4. Векторная алгебра 95
- •Глава 5. Задачи линейного программирования 110
- •Глава 6. Балансовые модели 128
Библиографический список
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич. - CПб.: Лань, 2009.-347с.
Альбрехт Ю. Задачи по прикладной математике / Ю. Альбрехт , Л. Коллатц. - М.: Мир, 1978.-168с.
Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова - М.: Высшая школа, 1994. - 544с.
Математика в экономике / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. - М.: Финансы и статистика, 2000. - Ч.1. -224с.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д. В. Беклемишев. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. -304с.
Бугров Я.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. –М.: Дрофа, 2004. –Т.1. -288с.
Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. -479с.
Высшая математика. Общий курс / под ред. А.И. Яблонского. — Минск: Вышэйш. шк., 1993. -349с.
Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова.- М.: Высш. шк., 1999. - Т.2. - 416с.
Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов / А.Н. Колесников. - М.: Инфра-М, 2001. -208с.
Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике / В.И. Косарев. - М.: Изд-во МФТИ, 2000. -224с.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры / А.И. Кострикин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. -272с.
Красс М.С. Математика для экономических специальностей / М.С. Красс. - М.: Дело, 2003. -704c.
Красс М.С. Основы математики и её приложения в экономическом образовании / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: Дело, 2003. -688с.
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа / Л. Д. Кудрявцев. - М.: Физматлит, 2005. Т.1. -400с.
Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчёты / Л.А. Кузнецов. - СПб.: Лань, 2008. -240с.
Куликов Л.Я. Сборник задач по алгебре и теории чисел / Л.Я. Куликов, А.И. Москаленко, А.А. Фомин. - М.: Просвещение, 1993. -288с.
Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование / И.В. Орлова, В.А. Половников. - М.: Вузовский учебник, 2008. -365с.
Сборник задач и упражнений по высшей математике. Общий курс / под ред. А.И. Яблонского. - Минск: Вышэйш. шк., 1994. -349с.
Шипачёв В.С. Высшая математика / В.С. Шипачёв. — М.: Высш. шк., 1998. - 479с.
Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике / В.С. Шипачёв. - М.: Высш. шк., 2006. -304с.
Оглавление
Введение 3
Глава 1. ОСновные понятия теории множеств, комплексных чисел и алгебры многочленов 4
1. Элементы теории множеств и комплексных чисел 4
1.1. Понятие множества. Операции над множествами 4
1.2. Числовые множества и их свойства. 6
2. Алгебра многочленов. 14
Глава 2. Матрицы. Определители 17
1. Алгебра матриц. 17
2. Определитель n-го порядка. 20
2.1. Определение. Вычисление определителей 2 и 3-го порядков. 20
2.2.Миноры и алгебраические дополнения. 24
2.3.Свойства определителя n-го порядка. 26
3. Действия над матрицами. 30
3.1.Линейные операции над матрицами. 30
3.2. Умножение матриц. 32
3.3. Многочлены от матриц. 35
3.4. Обратная матрица. 35
3.5. Линейная зависимость строк и столбцов матрицы. 39
3.6. Ранг матрицы. Базисный минор. 40
3.7 Нахождение ранга матрицы 42