2.2. Цифровой ких-фильтр с коэффициентами вида 2n
Для того, чтобы синтезировать фильтр с коэффициентами вида 2n необходимо сначала синтезировать фильтр с целочисленными коэффициентами, а затем заменить их ближайшими по значению числами вида 2n. В соответствии с требованиями, предъявляемыми к ФНЧ, синтезируем КИХ-фильтр методом наименьших квадратов, приведем коэффициенты фильтра к целым числам и заменим их числами вида 2n. Для расчетов воспользуемся системой MATLAB 6.5. Исходные и преобразованные коэффициенты фильтра приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1.
Коэффициенты передаточной функции ФНЧ
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Исходное значене |
2 |
4 |
6 |
3 |
-5 |
-18 |
-30 |
Новое значение |
2 |
4 |
4 |
2 |
-4 |
-46 |
-32 |
Номер |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
Исходное значене |
-32 |
-15 |
26 |
87 |
157 |
219 |
256 |
Новое значение |
-32 |
-16 |
32 |
128 |
128 |
256 |
256 |
Номер |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Исходное значене |
256 |
219 |
157 |
87 |
26 |
-15 |
-32 |
Продолжение табл. 2.1.
Новое значение |
256 |
256 |
128 |
128 |
32 |
-16 |
-32 |
Номер |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
Исходное значене |
-30 |
-18 |
-5 |
3 |
6 |
4 |
2 |
Новое значение |
-32 |
-16 |
-4 |
2 |
4 |
4 |
2 |
АЧХ исходного фильтра и фильтра с коэффициентами вида 2n показаны на рис. 2.4.
Как видно из рисунка полученный фильтр имеет слишком большое значение АЧХ в полосе подавления. Для того, чтобы улучшить подавление фильтра включим последовательно с ним фильтр с единичными коэффициентами пятого порядка. Результирующая АЧХ показана на рис. 2.5.
Рис. 2.4. АЧХ исходного фильтра и фильтра с коэффициентами вида 2n
Рис. 2.5. Результирующая АЧХ фильтра.
Рис. 2.6. АЧХ фильтра
По результатам моделирования фильтр при восьмиразрядном входном сигнале требует для реализации следующие ресурсы ПЛИС:
232 триггера;
429 вентилей.
Фильтр с целочисленными коэффициентами будем синтезировать синтезируем методом наименьших квадратов. Для расчета коэффициентов воспользуемся системой MATLAB 6.5. АЧХ фильтра показана на рис. 2.6.
Особенность реализации такого фильтра заключается в том, что его коэффициенты представляются таким образом, чтобы операцию умножения отсчета сигнала на данный коэффициент можно было заменить операцией суммирования. Для этого коэффициент представляется в виде двух слагаемых, которые могут быть следующими:
Числа вида 2N, где N – натуральное число.
Числа вида 2Mbi, где М – целое число, bi – один из предыдущих коэффициентов фильтра.
Синтезируемый НЧ имеет следующие коэффициенты:
[b] = [-3,-5,-6,-3,6,20,38,54,64,64,54,38,20,6,-3,-6,-5,-3]
Представим коэффициенты в соответствии с вышеизложенной методикой:
3 = 2 + 1;
5 = 4 + 1;
6 = 3*2;
20 = 5*4;
38 = 32+6;
54 = 38 + 16;
Таким образом, чтобы умножить отсчет сигнала хi на 5 необходимо умножить его на 4 и к полученному значению добавить хi; чтобы умножить хi на 20 необходимо результат умножения на 5 сдвинуть влево на 2 разряда.
Структурная схема фильтра показана на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Структурная схема фильтра
По результатам моделирования фильтр при восьмиразрядном входном сигнале требует для реализации следующие ресурсы ПЛИС:
152 триггера;
242 вентиля.