- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
- •Часть 2
- •Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
- •Часть 2
- •Воронеж 2013
- •Введение
- •1. Комплексные числа и действия над ними
- •1.1. Комплексные числа. Основные определения
- •1.2. Основные действия над комплексными числами
- •1.3. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа
- •1.4. Применение формул Эйлера и Муавра
- •1.5. Многочлены в комплексной области
- •Задачи к п. 1
- •Ответы к п.1
- •Неопределенный интеграл
- •2.1. Первообразная и неопределенный интеграл
- •2. Неопределенный интеграл.
- •2.2. Основные свойства неопределенного интеграла
- •2.3. Таблица основных интегралов
- •2.4. Основные методы интегрирования
- •Интегрирование рациональных функций
- •2.6. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Индивидуальные задания
- •3. Определенный интеграл
- •3.1. Определение определенного интеграла
- •Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций Теорема 1. Если функция непрерывна на отрезке то она интегрируема на нем.
- •3.3. Основные свойства определенного интеграла
- •Оценки интегралов. Формула среднего значения
- •2. Формула среднего значения.
- •Интеграл с переменным верхним пределом
- •3.6. Формула Ньютона-Лейбница
- •3.7. Замена переменной в определенном интеграле
- •Пример 1. Вычислить
- •Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
- •Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла
- •3.10. Несобственные интегралы
- •1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
- •2. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •3.11. Индивидуальные задания
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •4. Ряды
- •4.1. Понятие числового ряда
- •Суммы конечного числа членов ряда
- •2. Свойства сходящихся рядов.
- •Ряды с неотрицательными членами
- •4.3. Знакочередующиеся ряды
- •4.4. Абсолютная и условная сходимость рядов
- •Возьмем какой-нибудь знакопеременный ряд
- •4.5. Степенные ряды
- •Таким образом, при любом х имеет место разложение
- •4.6. Ряды Фурье
- •Задачи к п. 2
- •Ответы к п. 2
- •Библиографический список
- •8. Краснов м.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / м.Л. Краснов, а.И. Киселев, г.И. Макаренко – м.: Наука, 1981. Оглавление
- •1. Комплексные числа и действия над ними …………….4
- •Неопределенный интеграл ……………………......…...23
- •3. Определенный интеграл.….……………....………........68
- •4. Ряды……..…………................………………...…...…...118
- •Бырдин Аркадий Петрович
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Ответы к п. 2
1. , . 2. , . 3. , . 4. , . 5. , . 6. , . 7. , . 8. , . 9. , . 10. , . 11. Расходится. 12. Расходится. 13. Расходится. 14. Расходится. 15. Сходится. 16. Сходится. 17. Сходится. 18. Расходится. 19. Сходится. 20. Сходится. 21. Расходится. 22. Сходится. 23. Сходится. 24. Сходится. 25. Сходится. 26. Сходится. 27. Сходится. 28. Сходится. 29. Сходится. 30. Сходится. 31. Сходится абсолютно. 32. Сходится абсолютно. 33. Сходится условно. 34. Сходится условно. 35. Расходится. 36. Сходится условно. 37. Сходится абсолютно. 38. Расходится. 39. . 40. . 41. . 42. . 43. , 44. . 45. . 46. . 47. . 48. .
49. . 50. . 51. . 52. . 53. . 54. . 55. . 56. . 57. . 58. . 59. . 60. . 61. . 62. . 63. .
64. . 65. . 66. . 67. . 68. . 69. . 70. . 71. . 72. . 73. . 74. . 75. . 76. . 77. . 78. . 79. . 80. . 81. . 82. . 83. . 84. . 85. . 86. . 87. .
88. . 89. . 90. . 91. . 92. . 93. .
94. . 95. . 96. . 97. . 98. . 99. . 100. . 101. . 102. . 103. . 104. .
125. .
126. . 127. . 128. .
29. .
130. . 131. . 132. . 133. .
134. . 135. .
136. .
Библиографический список
Шипачев В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев. М.: Наука, 2000.
Бугров Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1980.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. - М.: Наука, 1985. Т.1. 429 с.
4. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике / В.С. Шипачев. М.: Наука, 1998.
5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман. – М.: Наука, 1989. 416 с.
6. Каплан И.А. Практические занятия по высшей
математике / И.А. Каплан. – Харьков: ХГУ, 1973. Ч. 1, 2.
7. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова - М.: Высш. шк., 1986. Ч. 1. – 304 c.
8. Краснов м.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / м.Л. Краснов, а.И. Киселев, г.И. Макаренко – м.: Наука, 1981. Оглавление
Введение................................................................................3
1. Комплексные числа и действия над ними …………….4
1.1. Комплексные числа. Основные определения ……...4
1.2. Основные действия над комплексными числами…..9
1.3. Возведение в степень и извлечение корня из
комплексного числа ...…………….………..............11
1.4. Применение формул Эйлера и Муавра ……….......13
1.5. Многочлены в комплексной области …………….15
Неопределенный интеграл ……………………......…...23
2.1. Первообразная и неопределенный интеграл..……..23
Основные свойства неопределенного интеграла.....25
2.3. Таблица основных интегралов ………..…..…….....26
2.4. Основные методы интегрирования …………..........27
Интегрирование рациональных функций …….......32
Интегрирование иррациональных и
трансцендентных функций …………..…………….40
2.7. Индивидуальные задания…………………………..60