492_Nosov_V._I.__Metody_povyshenija_pomekhoustojchivosti_sistem_radiosvjazi_..

			1			rTX					0
														rSTBC
										2	2	2 2
			r			1				rTX	rSTBC	2rTX rSTBC	0
											2	2
	h2		TX
											1 rTX rSTBC
KMISOQMISO	S														.(6.25)
	8
					2	2	2 2
			0		rTX	rSTBC	2rTX rSTBC				1			r
						2	2
														TX
						1 rTX rSTBC
		r				0					r		1
			STBC								TX

Собственные числа матрицы KMISOQMISO для 4-х передающих антенн и квазиортогонального STBC-кода равны

		h2								r							r												Rx2 2RxrSTBC					4rTX2	rSTBC2
				S								STBC							TX
								1
		8								2							2																2
1
			h2								r							r												Rx2 2RxrSTBC				4rTX2	rSTBC2
				S									STBC						TX
2								1
		8								2							2																2
									h2
				3											r										r								Rx2 2RxrSTBC 4rTX2 rSTBC2
													1			STBC									TX
										S
									8						2										2									2
				h	2							r							r												Rx2 2RxrSTBC			4rTX2	rSTBC2
					S								STBC						TX																						.	(6.26)
4								1
		8								2										2													2

251

Вероятность ошибки определяется в общем виде по формуле

h2

R r

R2 2Rr

4r2

r2

2

3

S

x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

R r

R2 2Rr

4r2

r2

2

2

2

2

2

2

2Rr

2

2

x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

1

Rh

hr

2h

h R

4r

r

16

p

x S

S STBC

S

S

x

x STBC

TX

STBC

4

2

16R r

R

r

2

2

2

2

2

2

R 2Rr

4r

r

R 2Rr

4r

r

x

STBC

x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

x

x STBC

TX

STBC

h2

R r

R2

2Rr

4r2

r2

2

3

S x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

R r

R2

2Rr

4r2

r2

2

2

2

2

2

2

2Rr

2

2

16

x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

Rh

hr

2h

h R

4r

r

x

S

S STBC

S

S

x

x STBC

TX

STBC

16R r

R r

R2 2Rr

4r2

r2

R2 2Rr

4r2

r2

x

STBC

x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

x

x STBC

TX

STBC

h2

R r

R2

2Rr

4r2

r2

2

3

S x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

R r

R2 2Rr

4r2 r2

2

2

2

2

2

2

2Rr

2

2

x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

Rh

hr

2h

h R

4r

r

16

x

S

S STBC

S

S

x

x STBC

TX

STBC

16R r

R r

R2 2Rr

4r2

r2

R2

2Rr

4r2

r2

x

STBC

x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

x

x STBC

TX

STBC

(6.27)

h2

R r

R2

2Rr

4r2

r2

2

3

S

x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

R r

R2 2Rr

4r2

r2

2

2

2

2

2

2

2Rr

2

2

x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

Rh

hr

2h

h R

4r

r

16

x

S

S STBC

S

S

x

x STBC

TX

STBC

,

16R r

R r

R2 2Rr

4r2

r2

R2

2Rr

4r2

r2

x

STBC

x

STBC

x

x STBC

TX

STBC

x

x STBC

TX

STBC

где Rx – коэффициент множественной корреляции

R	r2	r2	2r2	r2
	TX	STBC	TX STBC		.
x		1 r	2 r2
		TX STBC

На рис. 6.2 показана помехоустойчивость данной системы при разных коэффициентах пространственной корреляции, при модуляции BPSK.

252

Еb / No dB

Рис. 6.2. Зависимость вероятности ошибки от SNR для 4-х антенной системы MISO с квазиортогональным кодом для коэффициентов пространственной корреляции rTX = 0, 0.5, 1

6.2.3 8-ми антенная система

Очевидно, что для 8-ми и более антенных систем нет смысла приводить формулу помехоустойчивости в аналитическом виде, поскольку она довольно громоздкая. Достаточно рассмотреть несколько примеров помехоустойчивости для конкретных значений rTX при модуляции BPSK (рис. 6.3).

253

Еb / No dB

Рис. 6.3. Зависимость вероятности ошибки от SNR для 8-ми антенной системы MISO с квазиортогональным кодом для коэффициентов пространственной корреляции rTX = 0, 0.5, 1

6.3 Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для систем с 2-я, 4-я и 8-ю передающими антеннами в условиях пространственной и кодовой корреляции

На рис. 6.4 показаны графики помехоустойчивости различных систем MISO, использующих 2, 4 и 8 передающих антенн, при модуляции BPSK при фиксированном коэффициенте пространственной корреляции rTX = 0.5 (при данном значении антенны достаточно декоррелированны между собой).

254

Еb / No dB

Рис. 6.4. Зависимость вероятности ошибки от SNR для 2-х, 4-х и 8-ми антенной системы MISO при фиксированных коэффициентах пространственной корреляции rTX = 0.5

6.4 Зависимость вероятности ошибки от SNR для систем SISO, MISO, SIMO

На рис. 6.5 показаны графики помехоустойчивости систем SISO, MISO с 2-мя и 4-мя передающими антеннами, а также симметричные схемы SIMO с 2-мя и 4-мя приемными антеннами с декодированием MRRC, для модуляции BPSK [43]. В данном случае рассматривается пример, когда антенны декоррелированы между собой в пространстве, rTX = 0.

255

Рис. 6.5. Зависимость вероятности ошибки от SNR для систем SISO, MISO, SIMO

при модуляции BPSK

Выводы

Построенные графики зависимости вероятности ошибки для случаев 2-х, 4-х и 8-ми передающих антенн показывают что, при небольшом количестве передающих антенн (2 и 4) пространственная корреляция между антеннами оказывает сильное влияние, что сопровождается ухудшением помехоустойчивости системы.

С ростом количества антенн (8 и более) пространственно-временное кодирование позволяет преодолеть негативное влияние пространственной корреляции за счет пространственного разноса излучаемых векторов сигналов, таким образом, обеспечивая избыточность в пространстве и во времени.

Из рис. 6.4 видно, что в случае фиксированного коэффициента пространственной корреляции rTX = 0,5, система MISO с 4-мя антеннами проигрывает по помехоустойчивости системе MISO с 8-ю антеннами 3,5 дБ при вероятности ошибки 10-3. При этом 4-х антенная система лучше по помехоустойчивости, чем 2-х антенная система на 5 дБ при том же коэффициенте ошибки 10-3. Этот эффект объясняется тем, что пространственная корреляция оказывает значимое влияние

256

только между соседними антеннами, в то время как пространственно-временное кодирование распределяет вектора сигналов равномерно по всем антеннам.

Следовательно, увеличение числа передающих антенн способствует росту помехоустойчивости системы радиосвязи. Однако, как видно из рис. 3.4, с ростом числа антенн, улучшение помехоустойчивости системы MISO замедляется, поскольку взаимная корреляция сигналов между антеннами в случае квазиортогонального кодирования возрастает. Вследствие влияния неортогональности кодовых последовательностей, 2-х антенная и 4-х антенная системы с модуляцией BPSK проигрывают по помехоустойчивости аналогичным системам с модуляцией 8-PSK. При этом из-за более низкого коэффициента кодовой корреляции система с модуляцией BPSK оказывается незначительно более помехоустойчивой, чем система 8-PSK.

6.5Применение шумоподобных сигналов с нулевой зоной корреляции

вмобильных системах MIMO. Синтез алгоритмов

Предоставление пользователям мобильных сетей широкополосных мультисервисных услуг требует больших скоростей передачи данных с высокой достоверностью. Поэтому наряду с работающими сетями третьего поколения и разрабатываемыми универсальными системами подвижной связи (UMTS), в настоящее время ведутся интенсивные исследования по дальнейшему существенному увеличению пропускной способности мобильных каналов связи [7, 63].

Одним из направлений является разработка систем с пространственновременным кодированием при одновременной передаче нескольких потоков данных в одной полосе частот несколькими передатчиками с несколькими антеннам и соответственно приёмом с несколькими приемными антеннами (MIMO – Multiple Input Multiple Output) [43, 62]. Так, в частности, построена система лаборатории Белла (BLAST – Bell Laboratories Layered Space-Time) [63].

В отличие от традиционной CDMA, такая технология называется LAS-CDMA (Large Area Synchronous – большая область синхронизации) [1] и использует коды LA и LS с зоной, свободной от интерференционных помех [6, 45, 64,]. В них отсутствует (или гораздо меньше) вредное влияние помех, обусловленных неидеальностью авто- и взаимокорреляционных функций шумоподобных сигналов, т.е. помех межсимвольной интерференции многолучевого распространения сигналов, интерференционных помех множественного доступа, интерференционных помех от сигналов соседних сот.

257

Важной задачей является синтез адаптивных алгоритмов приема шумоподобных сигналов с обучением, при использовании псевдослучайных последовательностей с нулевой зоной корреляции в каналах с многолучевостью в рамках концепции MIMO.

На передающем конце линии связи входной поток данных демультиплексируется на M подпотоков, которыми модулируют сигналы М передатчиков, которые излучаются М антеннами. Сигнал принимается Q приемниками, демодулируется и мультиплексируется в один поток данных. В системах с кодовым разделением каналов в одной полосе частот передается М шумоподобных сигналов. Их применение в многолучевых каналах позволяет осуществлять раздельный прием лучей.

Принятая смесь сигнала с помехами на выходе многолучевого канала, т.е. на входе одного приемника имеет вид [63]

z t

n

t t

t t

z

r

si

z

r

ci

i

i

i 1

M 1

ciqzq t ti siqzq t

ti

(6.28)

t ,

q 1

NT tn t N 1 T tn.

Здесь n – число приходящих лучей; ci и si – ортогональные составляю-

щие коэффициента передачи i-го канала для сигнала zr t ; zr t – функция,

определяющая переданный сигнал; zr t – функция, сопряженная zr t по Гиль-

берту; ti – время запаздывания i-го луча относительно первого ( t1 = 0); t –

реализация флуктуационной помехи, аппроксимируемой белым гауссовским шу-

мом с нулевым средним, со спектральной плотностью мощности n2 ; T MTи –

длительность элемента сигнала одного подпотока; Tи – длительность посылок исходного потока данных; r = 1,2,…,m; m – алфавит сигнала.

Из (6.28) видно, что при приеме одного из М переданных сигналов, остальные М – 1 воздействуют как интерференционные помехи из-за неидеальных авто и взаимокорреляционных функций сигналов.

В общем случае могут быть неизвестны параметры сигнала ci, si, ti . Их надо измерять (оценивать) для приема переданного сигнала. Интервал измере-

258

ния параметров сигнала (обучения) tn NT tn , после чего на интервале

NT tn N 1 T tn принимается решение. Предполагаются медленные изме-

нения параметров сигнала. Рассмотрим прием с измерением параметров сигнала

ci и si .

Адаптивный алгоритм приема с обучением определяется отношением правдоподобия, в котором неизвестные априорные распределения параметров заменены апостериорными, сформированными при помощи обучающей выборки. Известно, что апостериорное распределение вероятностей содержит наиболее полное описание наблюдаемого случайного процесса.

В соответствии с критерием идеального наблюдателя (критерий Котельникова) для априорно равновероятных передаваемых сигналов, адаптивный алгоритм определяется неравенством

ln rl 0,

r l,

(6.29)

где

			W μc,μs /z F z /zr, μc,μs dμcdμs
rl		G μ c,μs		(6.30)
			W μc,μs /z F z /zl,μc, μs dμcdμs
		G μ c,μs

– отношение правдоподобия для r -го сигнала относительно l -го.

Здесь W μ ,μ /z – апостериорное распределение параметров сигнала;
c	s
μc ci, si ,	i 1, ,n ; G μc,μs		– область интегрирования, определяе-
s
мая пределами изменения параметров сигнала;
	W z /zr,μc,μs
	F z /zr,μc,μs			(6.31)
			W z /0

– функционал отношения правдоподобия принятой по n-лучам смеси сиг-

нала с помехами при передаче сигнала zr t . В выражении (6.31)

259

	W z		/zr,μc,μs const exp				1	N 1 T tn		2	t dt
													,	(6.32)
						2
								NT tn

где согласно (6.28)

n

t z t cizr t ti sizr t ti

i1

M 1		(6.33)
		ciqzq t ti siqzq t ti .
q 1

При синтезе алгоритмов приема предполагается, что передаются сигналы с зоной, свободной от интерференционных помех, поэтому далее будем пренебрегать слагаемыми вида

zr t ti zq t ti dt zr t ti zq t ti dt.		(6.34)
T	T

Функционал отношения правдоподобия определяется подстановкой (6.32) и (6.33) в (6.31).

Поскольку в широкополосных системах возможно полное разделение лучей, при условии ti 1F , где F – полоса частот сигнала, то после подстановки (6.32) и (6.33) в (6.31), с учетом пренебрежения слагаемыми вида (6.34) получим

1 n N 1 T tn

F z / zr ,μc, μs const exp

z t

2

i 1

NT tn

M

E

(6.35)

t t

t t

dt

2

2

ci

z

r

si

z

r

i

,

i

i

ciq

siq

2

q 1

где, предполагая одинаковую энергию переданных символов, что соответствует действительности, имеем

260