Задача 7. Завод ЖБИ выпускает два вида ограждающих панелей: керамзитобетонные и газобетонные. Для изготовления панелей расходуется сырье: цемент, песок, алюминиевая пудра и керамзит. Данные по расходу сырья приведены в таблице 8.37, а по запасам сырья – в табли-

це 8.38.

При реализации продукции завод получает прибыль от каждой керамзитобетонной панели 75 р., от газобетонной – 105 р. Требуется составить суточный план выпуска продукции, при котором суточные фонды на материалы использовались бы по возможности полностью и в то же время доход завода был бы максимальным.

Таблица 8.37. Расход сырья на единицу продукции

Вид сырья			Единица									Расход сырья на панель
			измерения		Керамзитобетонные														Газобетонные
					Вариант (первая цифра)													Вариант (первая цифра)
					0,4,8			1,5,9			2,6		3,7				0,4,8		1,5,9			2,6		3,7
Цемент			т		0,7			0,75			0,8		0,85				0,65		0,6			0,55		0,5
Щебень			м3		0,5			0,55			0,6		0,65				0,85		0,8			0,75		0,7
Алюминиевая			кг		-				-		-		-				0,65		0,6			0,55		0,5
пудра
Песок			м3		1,5			1,55			1,6		1,65				1,65		1,6			1,55		1,5
Керамзит			м3		2,0				2,1		2,2		2,3				-		-			-		-
			Таблица 8.38. Суточный запас сырья
	Виды сырья					Суточная норма по второй цифре варианта
					0		1			2		3	4		5			6	7		8		9
	Цемент				5		4			5		4	5		5			4	5		4		4
	Щебень				5		5			5		5	4		5			5	4		5		5
	Алюминиевая пудра				3		2,5			3		2,5	3		2,5			3	3		3		3
	Песок				15		18			16		17	15		16			18	17		15		16
	Керамзит				12		12			10		12	10		12			10	12		10		12

Задача 8. Определение оптимального варианта раскроя арматуры. Произвести раскрой арматурных стержней определенной длины и получить заготовки проектных размеров в необходимых количествах с минимальными отходами при раскрое.

Исходные данные: Длина стержней 12 м, длина заготовок приведена в таблице 8.39. Количество необходимых заготовок по вариантам дано в таблице 8.40.

58

Таблица 8.39. Длина заготовок

Вариант (первая цифра)			Количество заготовок по вариантам, шт.
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Длина	А	3,2	3,4	3,6	3,8	3,5	2,6	2,8	3,5	2,4	2,2
заготовок, м	Б	3,6	2,6	2,8	2,4	2,6	2,8	2,2	3,0	2,6	2,8

Таблица 8.40. Необходимое количество заготовок

Длина		Количество заготовок по вариантам, шт.
заготовок, м	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А	20	24	18	16	14	18	18	14	14	18
Б	20	20	24	18	16	14	20	16	14	18

Задача 9. Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск новой продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 20% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.

Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и парке оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б даны в таблице 8.41.

Таблица 8.41. Исходные данные к задаче 9

Наименование				Вид													Вариант (вторая цифра)
		ресурса					0				1				2			3				4			5			6		7	8	9
	Сырьё, кг			А			4				5				7			6				5			3			5		4	3	5
				Б			2				3				4			3				2			1			3		1	2	4
Оборудование,				А			2				3				4			3				4			2			3		4	5	2
		маш.-ч		Б			5				5				6			6				7			4			4		6	7	3
Трудоемкость,				А			1				2				3			2				3			1			3		2	3	2
		чел.-ч		Б			2				3				2			1				3			3			3		3	2	3
Выручка, р.				А			300			400				350				450			500				325			475		420	380	475
				Б			210			320				240				290			325				200			310		280	230	335
ресурса		Сырьё,		0-В		850			870				900			920			910					890			880			860	850	890
		кг		2-В		810			890				960			970			820					280			880			890	810	850
				1-В		920			880				860			820			810					290			890			820	890	990
Объем		Обору-		0-В		1450			1470			1500				1520			1510				1490				1480			1460	1450	1440
		маш.-ч		2-В		1410			1540			1580				1670			1420				1480				1530			1490	1510	1550
		дование,		1-В		1520			1530			1460				1520			1610				1590				1540			1520	1490	1540

Примечание: В строке «Объем ресурса» графа «Вид» – буква В означает вторую цифру номера варианта задачи, выданного студенту.

59

Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными

собеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).

Требуется:

1.Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты оплаты труда рабочим

спроизвольной почасовой ставкой c (р./чел.-ч) оплаты труда.

2.Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка c оплаты труда равна 100 р./чел.-ч.

3.Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего её получение, почасовой ставки c оплаты труда в диапазоне от 100 до 150 рублей за чел.-ч. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.

Ниже приводится пример моделей для данных варианта № 00. Математическая модель

4 x1 + 2 x2 ≤ 850

2 x1 + 5 x2 ≤ 1450 Целевая функция

Z = 300 x1 + 210 x2 → max

Ограничения

x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

Трудоемкость выпуска продукции

T = 1 x1 + 2 x2

Заработная плата рабочих

Зп = T c = (1 x1 + 2 x2) c.

Для выплаты рабочим зарплаты необходимо взять кредит K = Зп = (1 x1 + 2 x2) c.

Задача 10. Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице 8.42.

Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

60

Требуется:

1 . Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2.Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.

3.Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки от объемов используемых ресурсов, построить графики этих функций.

Таблица 8.42. Исходные данные к задаче 10

Наименование			Вид				Вариант (вторая цифра)
	ресурса			0	1	2	3	4	5		6	7	8	9
	Сырьё, кг		А	4	5	7	6	5	3		5	4	3	5
			Б	2	3	4	3	2	1		3	1	2	4
Оборудование,			А	2	3	4	3	4	2		3	4	5	2
		маш.-ч	Б	5	5	6	6	7	4		4	6	7	3
Трудоемкость,			А	3	4	5	4	5	3		5	4	6	4
		чел.-ч	Б	7	8	7	9	8	6		6	8	7	5
	Выручка, р.		А	300	400	350	450	500	325		475	420	380	475
			Б	210	320	240	290	325	200		310	280	230	335
		Сырьё, кг	0-В	350	370	400	420	410	390		380	360	350	340
ресурса			1-В	420	330	360	320	310	290		340	320	390	440
			2-В	310	340	460	470	320	280		330	390	310	350
		Оборудо-	0-В	450	470	500	520	510	490		480	460	450	440
Объем		вание,	1-В	520	530	460	520	610	590		540	520	490	540
		маш.-ч	2-В	410	540	580	670	420	480		530	490	510	550
		Трудоем-	0-В	780	770	800	820	810	790		780	760	780	770
		кость,	1-В	820	830	760	820	610	890		870	820	790	870
		чел.-ч	2-В	710	870	880	670	720	780		830	790	810	880

Примечание: буква В означает вторую цифру варианта задачи, выданного студенту.

Задача 11. Требуется определить оптимальный план распределения землеройных машин по производственным объектом согласно исходных данных, приведенных в таблице 8.43. Производственный план должен предусматривать полное выполнение объемов работ на каждом из пяти производственных объектов имеющимся парком машин (таблица 8.44), в сроки ограниченные фондом рабочего времени машин. При оптимизации распределения техники суммарные энергозатраты должны быть минимальные.

1.Определить оптимальную продолжительность работы машин на объектах.

2.Рассчитать энергозатраты на разработку грунта по объектам.

3.Определить резерв машинного времени по каждой машине.

61

Таблица 8.43. Исходные данные по объектам

Вариант		Объемы работ Vi по объектам, м3						Коэффициент местных условий Kуслj
(вторая										по объектам
цифра)	0		1	2	3		4	0	1		2		3	4
0	66000		43000	43000	118000		53000	0,90	0,94		0,95		0,90	0,86
1	57000		48000	44000	108000		55000	0,91	0,92		0,94		0,91	0,87
2	65000		52000	45000	102000		58000	0,92	0,95		0,93		0,94	0,88
3	74000		47000	46000	105000		60000	0,93	0,90		0,92		0,91	0,89
4	87000		54000	47000	98000		64000	0,94	0,85		0,91		0,92	0,90
5	70000		56000	48000	87000		66000	0,95	0,86		0,90		0,93	0,91
6	67000		65000	49000	75000		62000	0,94	0,87		0,91		0,92	0,80
7	54000		68000	50000	82000		59000	0,93	0,88		0,92		0,94	0,89
8	63000		72000	51000	80000		63000	0,92	0,89		0,93		0,95	0,88
9	71000		75000	52000	95000		73000	0,91	0,90		0,94		0,96	0,87

Примечание: если номер объекта совпадает с первой цифрой варианта, то объём работ на этом объекте принимается равным нулю.

Таблица 8.44. Исходные данные по машинам

	Техническая	Мощность	Фонд
Марка	производи-	двигателя	рабочего
машины	тельность	Nдвi,	времени Фi,
	Птi,	кВт	маш.-ч
	м3/ч
ДЗ-11П	40	158	1620
ДЗ-13	70	265	1620
ЭО-2621А	20	44	2330
ЭО-3322	25	55	2330
ЭО-4321	40	59	2315
ЭО-4121	50	95	2315

Задача 12. На железной дороге в нескольких пунктах размещены балластные карьеры, производительность которых известна (таблица 8.45). Известны также места досыпки балласта (таблица 8.46) и тарифная плата за его перевозку от мест заготовки до мест укладки (таблица

8.47).

Таблица 8.45. Производительность балластных карьеров, тыс. м3

Карьеры				Вариант (первая цифра)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А1	45	90	50	60	75	40	35	25	45	40
А2	40	60	70	80	50	45	25	70	85	30
А3	45	40	55	50	60	80	70	55	70	45
А4	25	36	50	45	55	60	60	60	50	40
А5	30	40	50	45	50	40	50	50	45	40
А6	25	46	50	70	80	60	50	40	50	60
А7	50	40	60	60	70	50	60	50	60	50

62

Таблица 8.46. Объемы досыпки балласта на участках железной дороги, тыс. м3

Участки				Вариант (вторая цифра)
работ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
В1	40	55	60	45	45	50	60	65	50	36
В2	40	60	70	50	40	50	70	80	65	35
В3	60	40	60	50	60	70	80	20	40	60
В4	70	80	90	50	60	80	70	60	50	40
В5	60	70	80	60	40	50	80	70	60	40
В6	70	80	60	70	50	60	70	80	70	50
В7	80	70	50	60	60	70	80	60	50	60

Таблица 8.47. Тарифная плата за перевозку единицы балласта от карьера до участка укладки, тыс. руб.

Карьеры			Участки работ
	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7
А1	2	5	7	1	4	3	2
А2	4	7	2	3	5	7	3
А3	4	8	3	2	1	6	4
А4	2	3	5	7	4	2	1
А5	6	2	9	4	7	3	8
А6	1	3	5	9	4	6	7
А7	5	6	7	3	6	9	8

Задача 13. Строительно-монтажный поезд (СМП) должен последовательно возвести в течение планового периода несколько крупных транспортных объектов (А1, А2, …, Аm), расположенных в различных населенных пунктах. При этом известны расстояния между всеми пунктами, и что движение строительных подразделений начинается с базы СМП (пункт А0), на которую они возвращаются после завершения строительства всех объектов. Требуется найти такую очередность строительства объектов, при которой длина суммарного пути перебазирования подразделений СМП окажется минимальной.

Таблица 8.48. Исходные данные к задаче 13

	Номер				Расстояние между пунктами, км
	варианта
		А0А1	А0А2	А0А3	А0А4	А1А2	А1А3	А1А4	А2А3	А2А4	А3А4
	1	35	60	25	15	5	50	70	20	10	30
	2	30	20	5	35	10	70	40	60	25	15
	3	10	25	70	50	20	5	30	15	35	10
	4	35	15	25	30	70	55	5	10	45	20
	5	40	30	20	5	15	60	10	50	25	35
	6	15	70	45	35	10	25	30	5	50	20
	7	25	10	30	50	5	20	40	60	70	15
	8	35	5	55	60	15	10	30	15	45	50
	9	30	15	10	35	25	70	50	40	5	20
	10	45	70	35	50	5	20	15	10	30	25
	11	5	20	40	10	25	10	35	30	50	15

63

12	50	30	25	70	20	45	55	5	10	35
13	60	15	5	40	10	15	25	30	70	20
14	20	5	15	70	50	30	25	10	40	35
15	25	15	45	60	25	50	10	30	35	15
16	10	25	50	70	5	35	20	15	60	30
17	55	15	35	20	50	70	30	25	10	15
18	30	45	70	50	15	10	5	25	35	20
19	15	35	20	70	5	40	25	10	30	60
20	10	70	20	5	25	30	55	15	5	45
21	50	10	30	15	70	25	5	20	40	35
22	30	40	5	50	35	20	70	25	10	15
23	5	10	35	15	70	60	30	50	25	20
24	60	35	10	40	30	55	5	30	20	25
25	20	10	60	5	40	70	55	25	15	30
26	35	25	60	50	15	5	10	20	70	30
27	10	50	25	70	5	30	20	35	10	15
28	40	5	30	20	35	50	25	10	60	15
29	25	20	10	5	30	40	50	70	15	60
30	55	35	20	40	15	5	35	25	45	10

Задача 14. Лизинговая компания располагает капиталом в размере (50 + 2,5 * N) млн р. (где N – номер варианта студента), предназначенным для приобретения объектов, передаваемых лизингополучателям по договорам лизинга. Предварительный анализ потребностей лизингополучателей позволил выделить три типа объектов, пользующихся наибольшим спросом:

Объект № 1 – оборудование для производства мебели; Объект № 2 – оборудование для производства тетрапаков;

Объект № 3 – токарные станки – полуавтоматы. Лизинговой компании известны оценки ожидаемой доходности от передачи объектов лизингополучателям, которая зависит от стоимости объекта. Например, при передаче лизингополучателю объекта № 1 стоимостью 20 млн р. годовой доход компании от этой сделки составит 6,60 млн р., а при передаче объекта № 3 стоимостью 50 млн р. годовой доход составит 13,25 млн р. Информация об ожидаемом годовом доходе компании по всем трем объектам при всех возможных вариантах стоимости этих объектов приведена в таблице 8.49.

Таблица 8.49. Ожидаемый годовой доход

Стоимости объектов (млн р.)	0	10	20	30	40	50	60	70
Годовой доход от 1 объекта (млн р.)	0	3,35	6,6	9,75	12,8	15,75	18,6	21,35
Годовой доход от 2 объекта (млн р.)	0	3,4	6,6	9,6	12,4	15	17,4	19,6
Годовой доход от 3 объекта (млн р.)	0	3,25	6,2	8,85	11,2	13,25	15	16,45

Задача лизинговой компании заключается в том, чтобы определить, какие объекты и на какую сумму следует приобрести, чтобы обеспечить

64

получение максимального суммарного дохода от передачи этих объектов лизингополучателям.

Требуется:

1.Найти оптимальное распределение капитала на приобретение объектов лизинга, обеспечивающее получение максимального суммарного дохода компании.

2.Определить оптимальное распределение капитала на приобретение объектов лизинга в случае возникновения потребности лизингополучателей в объекте № 4, стоимостные характеристики которого приведены в следующей таблице 8.50.

Таблица 8.50. Стоимостные характеристики объекта

Стоимость 4 объекта (млн р.)	0	10	20	30	40	50	60	70
Годовой доход от 4 объекта (млн р.)	0	3,3	6,2	8,7	10,8	12,5	13,8	14,7

Задача 15. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно- монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме выполнения приведены в следующей таблице 8.51.

Таблица 8.51. Характеристики работ

Вар-т	Имя работы	А	В	С	D	Е	F	G	H	Q
0-В	Опирается на р аботу	Е,В	C,G,Q	D	F	F	Н	H	Q	V
1-В	Опирается на р аботу	В	C,E	D	F	H	Н , G	Q	Q	V
2-В	Опирается на р аботу	Е, В	C, G	D	F	Q	Н	H	Q	V
0	Нормальный срок (дни)	3	4	12	3	8	4	9	3	8
1	Нормальный срок (дни)	4	3	10	4	9	3	8	4	7
2	Нормальный срок (дни)	5	3	11	3	10	4	7	3	8
3	Нормальный срок (дни)	3	5	10	5	9	3	6	4	6
4	Нормальный срок (дни)	5	3	10	3	8	3	7	3	8
5	Нормальный срок (дни)	4	3	9	4	9	4	8	4	7
6	Нормальный срок (дни)	3	5	8	3	9	3	8	3	8
7	Нормальный срок (дни)	3	4	9	5	10	5	9	5	6
8	Нормальный срок (дни)	4	3	11	3	9	3	8	3	8
9	Нормальный срок (дни)	3	3	12	4	10	3	9	4	7
10	Ускоренный срок (дни)	2	2	6	2	6	2	4	2	2
11	Норм, стоим, (млн р.)	8,6	9,2	39,2	18,4	27	19,6	40,4	20,8	21,4
12	Плата за ускор. (млн р.)	4,3	4,6	19,6	9,2	13,5	9,8	50,5	10,4	64,2

Схемы сетевых графиков для вариантов задачи приведены на рисунках

8.1–8.3

65

E

A C D F H Q V

G

B

Рис. 8.1. Сетевой график для вариантов 0-В

E

A B C D F H Q V

G

Рис. 8.2. Сетевой график для вариантов 1-В

E

A B C D F H Q V

G

Рисунок 8.3. Сетевой график для вариантов 2-В

Требуется:

1.С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2.Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать всевозможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3.Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 4 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

66