1225

Рис. 14.38. ЛАЧХ ПИД-регулятора

Реализация ПИ- и ПИД-регуляторов многообразна и приводится в технических описаниях промышленных регуляторов4.

Технически оптимальная настройка регуляторов

Для определения оптимальных параметров настройки регуляторов (параметрической оптимизации) АСР необходимо иметь сведения о статических и динамических характеристиках объекта регулирования и действующих возмущений. Наиболее достоверными являются экспериментально определенные статические характеристики.

Оптимальная настройка ПИД-регулятора позволяет максимально быстро и почти без перерегулирования вывести объект на уставку. Признак правильной настройки – плавный, без рывков, рост регулируемого параметра и наличие тормозящих импульсов при подходе к уставке как снизу, так и сверху (рис. 14.39).

Если объект выходит на уставку с небольшим перерегулированием и быстрозатухающими колебаниями, можно немного уменьшить коэффициент усиления, оставив все остальные параметры без изменения.

Величина максимума амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы регулирования, а также ее резонансная частота могут быть определены из временной характеристики системы отно-

4 Наладка систем автоматизации и АСР: справ. пособие / под ред. А.С. Клюева.

М.: ЭАЦ, 1989.

Таланов В.Д. Технические средства автоматизации / под ред. А.С. Клюева. 2-е изд. М.: Испо-Сервис, 2002. 248 с.

Лыков А.Н. Технические средства автоматизации: учеб. пособие. М., 2006. (Тема 9. Регуляторы и промышленные контроллеры.)

341

сительно управляющего воздействия по условной величине ее степе-

	ни затухания	1	A1	и частоте		2	(рис. 14.40).
			A2		p	T

Рис. 14.39. Оптимальная работа ПИД-регулятора

Рис. 14.40. Переходная характеристика замкнутой системы регулирования

342

Указанное обстоятельство позволяет приближенно определить параметры регулируемого объекта об и об по полученной экспериментально кривой переходного процесса при ступенчатом воздействии со стороны задатчика регулятора. Действительно, если известны степень затухания переходного процесса и его частота, а также числовые значения параметров настройки регулятора, при которых регистрировался этот процесс, то принципиально не представляет труда определить, каковы должны быть числовые значения параметров объекта об и об для того, чтобы амплитудно-фазовая характе-

ристика разомкнутой системы с известными параметрами настройки регулятора касалась окружности с индексом, соответствующим этой степени затухания при частоте, соответствующей частоте переходного процесса.

Порядок определения оптимальной настройки ПИ-регулятора по графику временной характеристики замкнутой системы регулирования с помощью графиков заключается в следующем:

1.Система регулирования при произвольной настройке регулятора включается в работу. Убедившись, что она работает устойчиво, быстро изменяют задание регулятору на некоторую достаточно большую, но допустимую по условиям эксплуатации величину и регистрируют процесс изменения регулируемой величины во времени.

2.Из полученного графика изменения регулируемой величины, типовой вид которого приведен на рис. 14.40, определяются степень

затухания

и период колебаний переходного процесса Т.

3. Вычислив величину отношения периода колебаний переходного процесса к установленному в регуляторе во время проведения эксперимента значению времени изодрома, находят величины поправочных множителей на величину коэффициента передачи регулятора и на величину его времени изодрома, т.е. определяют, во сколько раз следует изменить числовые значения параметров настройки регулятора, чтобы настройка оказалась близкой к оптимальной.

343

4. Установив найденные параметры настройки в регуляторе, опыт повторяют и производят повторный расчет, аналогичный изложенному выше. Если окажется, что числовые значения поправочных коэффициентов близки к единице (находятся в пределах 0,95–1,05), можно считать, что настройка окончена. В противном случае необходимо произвести повторную перенастройку.

В практике наладочных работ используют приближенные фор-

мулы для определения оптимальных параметров настройки регу-

ляторов для объектов, описываемых нижеприведенными выражениями при различных критериях оптимальности.

1. Всесоюзным теплотехническим институтом имени Ф.Э. Дзержинского (ВТИ) рекомендуются для степени затухания за период = 0,75 и интегральной квадратичной оценки, близкой к минимуму, следующие формулы расчета для параметров ПИ-регу- лятора с передаточной функцией:

W(P) = Kp(ТизР + 1)/ТизР.

При 0 < об/Та < 0,2

1

1,1Kоб

об

, Тиз = 3,3

об.

K p

Та

При 0,2 < об/Та < 1,5

2,6Kоб

об

0,08

1

Та

,

Тиз = 0,8Та.

K p

об

0,6

Та

При = 0,9, 0 < об/Та < 0,1

1

2

Kоб

0,68

об

17,2

об

,

Тиз = 5 об.

K p

Та

Та

344

При 0,1 < об/Та < 0,64

		4,1Kоб			об	0,07
1					Та		, Тиз = 0,5Та.
K p			об		0, 4
			Та

2. Имеются номограммы для подобных объектов, чтобы в зависимости от параметров объекта и заданного затухания определить Kр,

Тиз (метод Ротача).

3. Существует метод компенсации большой постоянной вре-

мени объекта (Тиз = Тоб) при коэффициенте демпфирования = 707 (модульный оптимум).

4.Аналитический расчет границы устойчивости и параметров регулятора при заданной степени колебательности по расширенным частотным характеристикам (метод Стефани) также применяется при наличии ЭВМ и соответствующих методик расчета. Все методики дают близкие результаты расчета параметров регулятора и, соответственно, близкие переходные процессы.

5.На практике расчеты регуляторов заканчиваются наладочными работами, когда используются экспериментальные методы па-

раметрической оптимизации.

Эти методы основаны на прямом контроле переходных или частотных характеристик в процессе подбора оптимальных параметров настройки или с параметрами, заведомо обеспечивающими устойчивое движение АСР. Затем, вводя возмущение, наблюдают реакцию системы на эти возмущения. Целенаправленно изменяя параметры настройки регулятора, добиваются нужного характера переходного процесса. Это многошаговая итерационная процеду-

345

ра. Данные методы разработаны настолько, что позволяют автоматизировать этот процесс при минимальном участии человека5.

Самая простая настройка, когда в замкнутой АСР с ПИ-регуля- тором (при ПИ-регуляторе Тиз устанавливают очень большим) увеличивают Kp до границы устойчивости, определяют Kp.кр и Тпер.кр – период установившихся колебаний. Затем выставляют параметры:

Для П-регулятора Kp.опт = 0,55 Kp.кр;

Для ПИ-регулятора Kp.опт = 0,55 Kp.кр, Тиз = 1,25 Тпер.кр.

6. Лучшие результаты дает пошаговая оптимизация с оценкой переходной характеристики на каждом шаге.

В плоскости параметров настройки ПИ-регулятора существуют линии одинаковой степени затухания (рис. 14.41).

Одно и то же затухание (пусть ψ = 0,75) можно получить при различных параметрах регулятора. Нужно обеспечить при этом минимальную квадратичную ошибку, которая изменяется в плоскости как показано на рис. 14.42. Таким образом, надо искать оптимальную точку настройки.

Из кривых (рис. 14.43) для различных настроек можно видеть, что в точках 1 и 2 переходные процессы затянуты, в точке 4 имеется апериодическая составляющая, затягивающая процесс. Поиск

5 Автоматизация настройки систем управления / под ред. В.Я. Ротача. М.:

ЭАИ, 1984.

346

оптимальной настройки состоит из следующих этапов (рис. 14.44, 14.45):

1.Завышают Тиз, занижают Kр (точка 1).

2.Увеличивают Kр, чтобы при колебательном процессе ψ = 0,8–0,9 (точка 2).

Рис. 14.44. Этапы практической настройки параметров ПИ-регулятора

3. Уменьшают Тиз, чтобы избавиться от апериодической составляющей (точки 3, 4).

347

4. Уменьшают Kр, чтобы при ψ = 0,95…1 и при различных вариациях динамических свойств объекта регулирования переходные процессы были слабоколебательными (точка 5).

Данный метод оптимизации не требует точного определения параметров объекта и параметров регулятора, так как варьирование параметров настройки производят относительно исходных значений, поэтому он широко применяется.

Рис. 14.45. Характер переходных процессов при различных настройках параметров регуляторов

К примеру, в инструкции для наладчика САР с цифровым ПИ-регулятором даны следующие рекомендации.

регулятор настроен на ПИ-регулирование;

348

Рис. 14.46. Переходный процесс выходного сигнала ПИ-регулятора

структурная схема управления приведена на рис. 14.47;

Рис. 14.47. Структурная схема управления объектом

с пневматическим исполнительным механизмом: w – задающее воздействие; x – регулируемая величина; xd – отклонение регулируемой величины; y – управляющее воздействие;

1 – измерительный преобразователь; 2 – задатчик величины; 3 – регулировочный усилитель; 4 – электропневматический преобразователь сигнала; 5 – датчик; 6 – пневматический исполнительный блок

	W ( p) KÏ	ÒÏ ð	1	;
		ÒÈ	ð

349

ручная установка параметров регуляторов без знания характеристики объекта. Параметры регуляторов для оптимальной регулировки оборудования в этом случае еще не известны. Для удержания регулирующего контура в стабильном состоянии имеются следующие заводские установки ПИ-регулятора:

–пропорциональный коэффициент Kр = 0,1;

–время изодрома Tn = 9984 с;

–время предварения Tv = oFF;

–настройка параметров ПИ-регулятора:

установить желаемую заданную величину и в ручном режиме установить рассогласование регулирования на ноль;

переключиться на автоматический режим;

медленно увеличивать Kр, пока регулирующий контур через малые изменения заданной величины не начнет клониться к колебаниям;

незначительно уменьшать Kр, пока колебания не будут устранены;

уменьшать Tn до тех пор, пока регулирующий контур снова не начнет клониться к колебаниям;

медленно увеличивать Tn до тех пор, пока уклон к колебаниям не будет устранен.

350