3. Измерение тесноты корреляционной связи между экономическими признаками

Это первый этап непосредственного КРА.

В настоящее время выделяются следующие основные типы корреляционных связей между переменными: 1) парная корреляция; 2) частная корреляция; 3) множественная корреляция; 4) автокорреляция; 5) каноническая корреляция.

При парных линейных связях в качестве меры тесноты корреляционной связи между y и X применяется коэффициент парной корреляции Пирсона:

; - 1 ≤ r ≤ 1

Коэффициент парной корреляции обладает рядом свойств, которые вытекают из свойств дисперсии и ковариации и делают его особенно привлекательным при проведении любых исследований, в том числе и экономических. Приведём важнейшие из них:

1) r_YX не зависит от начала отсчёта переменных, иными словами, если к каждому наблюдаемому значению величин X и Y прибавить константу, то величина r_YX не изменится;

2) r_YX не зависит от единиц измерения переменных, т.е. если все наблюдаемые значения величин X и Y умножить на постоянное число, то величина r_YX не изменится;

3) из равенства Y = X вытекает r_YY = r_ХХ = 1, т.е. корреляция признака с самим собой всегда равняется единице;

4) r_YХ не зависит от порядка переменных, т.е. r_YХ = r_ХY;

5) r_YX принимает значения в интервале от -1 до +1;

6) отрицательное значение r_YX указывает на обратную связь между признаками, положительное – на прямую связь;

7) при r_YX = ±1 переменные Y и X являются линейно зависимыми, а связь превращается в функциональную, т.е. никакие другие факторы, кроме X, не влияют на вариацию результативного признака Y;

8) при r_YХ = 0 переменные считаются линейно независимыми, некоррелированными

(ортогональными).

Коэффициент парной корреляции имеет следующие градации и интерпретируется так:

а) при 0  |r_YX|  0,3 связь слабая;

b) при 0,3 < |r_YX|  0,7 связь средняя;

c) при 0,7 < |r_YX|  1 связь тесная.

В экономической практике чаще всего встречается случай, когда -1 < r_YX < 1 и теснота корреляционной связи между переменными интерпретируется в соответствие с приведенной выше градацией. В этом контексте ситуацию, когда r_YX =  1 (функциональная зависимость между X и Y), можно рассматривать как предельный случай корреляционной связи. Иными словами, по мере ослабления действия на Y всех случайных факторов, аккумулированных в компоненте , значение r_YX   1.

Необходимо иметь в виду, что сама по себе величина коэффициента парной корреляции, даже близкая к единице, не является доказательством наличия причинно-следственной зависимости между изучаемыми экономическими переменными. Она характеризует лишь формальную меру корреляции между ними. Статистическая зависимость, как бы ни была она сильна, никогда не может установить причинной связи: наши идеи о причине должны приходить извне статистики, в конечном счёте, из некоторой другой теории, например, из экономической науки.

Расчёт r осуществляют с помощью персонального компьютера в редакторе Excel. Для этого используются команды: = КОРРЕЛ (адреса ячеек Y; адреса ячеек X) – Enter.

Если переменных много, то расчет коэффициентов парной корреляции удобно вести с помощью стандартной программы: СЕРВИС – АНАЛИЗ ДАННЫХ – КОРРЕЛЯЦИЯ – (показать курсором все переменные, а также выходной интервал) – Enter. В результате получается квадратная симметричная матрица коэффициентов парной корреляции, по главной диагонали которой расположены единицы.

В качестве примера рассмотрим расчет коэффициента парной корреляции между прибылью 24 супер-маркетов и объемом их реализации: оба подхода дают одинаковый результат r = 0,96864, т.е. связь между изучаемыми экономическими показателями прямая и очень тесная.