4. Построение парного и множественного уравнения регрессии

Ŷ = а₀ + а₁Х,

где Ŷ - расчётные (с помощью регрессионной

модели) значения результативного

признака;

а₀, а₁ - неизвестные коэффициенты регрессии.

Y Y

а₁ > 0, а₀ > 0

а₀

а₀ а₁ < 0, а₀ > 0

 

0 Х 0 Х

а₁ > 0, а₀ < 0

а₀ а₀

а₁ < 0, а₀ < 0

а) б)

Рис. Графики линейной функции

ТРЕБОВАНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ:

(Y – Ŷ)²  min .

СИСТЕМА НОРМАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

а₀ N + а₁X = Y

а₀X + а₁X² = XY

Решение системы нормальных уравнений

ЕСЛИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ ВЫРАЖЕНИЯ а₁ РАЗДЕЛИТЬ НА N², ТО ПОСЛЕ НЕСЛОЖНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОЛУЧИМ:

а₁ = r_Y/_X .

ИЗ ПЕРВОГО УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ НОРМАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫТЕКАЕТ:

_ _

а₀ = Y - а₁X .

Поэтому, коэффициенты парного уравнения регрессии можно рассчитать на основе коэффициента парной корреляции, средних значений признаков и их стандартных отклонений.

Множественный КРА проводится на персональном компьютере с использованием редактора Excel. Открыть рабочую книгу и ввести в столбики таблицы, расположенные рядом, входные данные по каждой переменной. Далее выполняются команды: Сервис – Надстройки – активизировать “Пакет анализа” (в меню Сервис появляется опция “Анализ данных”) и снова Сервис – Анализ данных – Регрессия – ОК.

В электронной таблице появляется диалоговое окно, в котором следует указать входные данные:

1) адреса ячеек Y; 2) адреса ячеек X; 3) уровень надёжности (95%); 4) выходной интервал или вывод результатов на новый рабочий лист (активизировать). После команды “ОК” на новом рабочем листе книги Excel появляется таблица результатов КРА (табл. 1).

Таблица 1

Результаты парного кра прибыли супер-маркетов

Регрессионная статистика
Множественный R		0,96864
R-квадрат		0,93827
Нормированный R^2		0,93547
Стандартная ошибка		23,2447
Наблюдения		24
Дисперсионный анализ
	df			SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1			180700,409	180700	334,432	8,577E-15
Остаток	22			11887,0400	540,320
Итого	23			192587,449
	Коэффи-циенты			Стандарт-ная ошибка	t-стати-стика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-308,9622			33,69370	-9,16973	5,703E-09	-378,838	-239,086
Переменная X	0,202008			0,011046	18,2874	8,577E-15	0,17910	0,2249