Лекция 2

2. Кинематика вращательного движения

2.1. Вращательное движение

Движение абсолютно твердого тела, при котором его точки описывают концентрические окружности, центры которых лежат на одной прямой, являющейся осью вращения, называется вращательным движением вокруг неподвижной оси.

Радиус-вектор каждой точки тела за один и тот же промежуток времени t поворачивается на один и тот же угол .

 - угол поворота (угловой путь) абсолютно твердого тела, измеряется в радианах (рад).

2.2. Угловой путь. Угловая скорость. Угловое ускорение

Выберем две произвольные точки (А и В) абсолютно твердого тела, радиус-вектор которых соответственно и   . Точка А за время t опишет дугу точка В – дугу . Угол поворота для них одинаков. Из геометрии известно, что величина дуги окружности может быть определена как произведение радиуса окружности на угловой путь. Тогда пути пройденные точками и (рис. 2.2.1). Как мы видим, пути пройденные точками различны, а угол поворота одинаков, следовательно, угловой скоростью называется векторная физическая величина, равная первой производной углового пути по времени (показывает, на какой угол поворачивается радиус-вектор в единицу времени):

[рад/с] (2.2.1)

Направление вектора угловой скорости определяется правилом правой руки (правого винта): 4 согнутых пальца правой руки указывают направление вращения радиус-вектора, а большой отогнутый палец, направленный вдоль оси вращения, направление угловой скорости (рис. 2.2.1).

Вывод: угловая скорость характеризует быстроту изменения угла поворота тела и численно равна первой производной углового пути по времени.

Н айдем связь между линейной и угловой скоростью точек.

Линейная скорость точки:

но тогда

Линейные скорости точек, находящихся на различных расстояниях от оси вращения , различны ( ), а угловая скорость одинакова.

Вращение тела с постоянной по величине угловой скоростью называется равномерным. В этом случае угловая скорость может быть определена

_. (2.2.2)

Равномерное движение можно характеризовать периодом вращения Т (с) – это промежуток времени в течение которого вращающееся вокруг неподвижной оси тело совершает полный оборот, т.е. поворачивается на угол  = 2.

Тогда угловая скорость с учетом формулы (2.2.2) равна

_. (2.2.3)

Или период – это время одного полного оборота.

_.

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном вращении в единицу времени называется частотой обращения:

ν (2.2.4)

откуда

_. (2.2.5)

Для характеристики быстроты изменения вектора угловой скорости тела, при неравномерном вращении вводится векторная величина – угловое ускорение тела, равное первой производной его угловой скорости или второй производной от угла поворота по времени:

[рад/с²].

При вращении вокруг неподвижной оси вектор направлен вдоль этой оси в ту же сторону что при ускоренном движении и в противоположную сторону – при замедленном вращении (рис. 2.2.2).