3. Математические методы обработки экспериментальных данных

Типичный приём определения истинности экспериментальной гипотезы состо­ит в вычислении средних величин, коэффициентов взаимозависимости и т.д.

Величина, отражающая все результаты измерений в распределении, называется центральной тенденцией. Тремя характеристиками центральной тенденции являют­ся: среднее, медиана и мода.

Среднее — это среднее арифметическое, которое находят путем сложения всех результатов и деления полученной суммы на количество результатов (N).

Медиана — это значение, расположенное в центре распределения и разделяющее все наблюдения на две половины.

Мода — это величина или категория, которая появляется наиболее часто. Среднее отклонение вычисляют по следующей формуле:

Стандартное отклонение — это наиболее часто используемый показатель того, на­сколько результаты отличаются от среднего. Формула для вычисления стандартного отклонения:

Силу связи между двумя переменными можно определить с помощью коэффи­циента корреляции. Имеется несколько различных формул для вычисления корре­ляции, выбор которых обусловлен уровнями измерения используемых переменных. Наиболее распространенный метод вычисления корреляции — корреляция как про­изведение моментов Пирсона, которая требует интервальных или относительных данных для каждой переменной. Однако, если хотя бы одна из переменных поряд­ковая, для определения меры связи (r_s или «ро») необходимо использовать ранговый (порядковый) коэффициент корреляции Спирмена — непараметрический статисти­ческий показатель.

где п - объем совокупности, длина одного статистического ряда; d - разность между рангами каждой варианты по двум коррелируемым признакам. Еще один часто используемый коэффициент корреляции, называемый коэффи­циентом корреляции Пирсона, используется для измерения связи между двумя пе-

ременными на интервальных шкалах

где

Эта формула сопоставляет сами величины признаков и в конечном счете осно­вана на вычислении "совместной дисперсии" О²_ху двух переменных х, и у, и на деле­нии ее на произведение отдельных среднеквадратических отклонений, т.е.

Критерий х (хи-квадрат) это непараметрический статистический показатель ис­пользуется для сравнения частот двух распределений: двух эмпирических или эмпи­рического и теоретического.

Применение критерия требует, чтобы объем сопоставляемых распределений был не менее 20-30 вариант, а минимальная их частота - не менее пяти (в противном случае следует произвести укрупнение разрядов).

Формула критерия%² такова:

где f, - каждая частота двух сопоставляемых выборок, соответствующая едино­му аргументу;

f, - среднее значение данной частоты по двум выборкам (или ожидаемая частота).

При сопоставлении двух эмпирических выборок вычисления упрощаются, если формулу/² преобразовать таким образом:

где f," и f," - частота двух сопоставляемых выборок.

Полученная сумма сравнивается с табличным значением для того или иного уровня значимости.

t-критерий используется для определения того, является ли различие в распре­делении значений между двумя группами случайным или статистически значимым в случае, если эти значения измерены на уровне интервалов или отношений. Сущест­вует два типа t-критерия: для независимых и зависимых выборок. Из них t-критерий для независимых выборок используется чаще.

Формула для вычисления того, что часто называют t-критерием для независи­мых групп:

где т = -j= есть так называемая ошибка средней, происходящая от

*JN

представления х _v в качестве средней М некоторой генеральной совокупности; X „,и X „- средние арифметические различия между которыми проверяются; m- - m - соответствующие ошибки средних.