Основные уравнения асинхронного двигателя

Напряжение U₁, приложенное к фазе обмотки статора, уравновешивается основной ЭДС E₁, ЭДС рассеяния и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки статора:

В роторной обмотке аналогичное уравнение будет иметь вид:

Но так как роторная обмотка замкнута, то напряжение U₂=0, и если учесть еще, что E_2s=SE₂ и x_2s=Sx₂ , то уравнение можно переписать в виде:

Уравнение токов асинхронного двигателя повторяет аналогичное уравнение трансформатора:

где

19

Рабочие характеристики асинхронного двигателя

Рабочие характеристики асинхронного двигателя представляют собой графически выраженные зависимости частоты вращения n2, КПД η, полезного момента (момента на валу) М2, коэффициента мощности cos φ, и тока статора I1 от полезной мощности Р2 при U1 = const f1 = const. Скоростная характеристика n2 = f(P2). Частота вращения ротора асинхронного двигателя n2 = n1(1 - s). Скольжение s = Pэ2/Pэм, т. е. скольжение асинхронного двигателя, а следовательно, и его частота вращения определяются отношением электрических потерь в роторе к электромагнитной мощности. Пренебрегая электрическими потерями в роторе в режиме холостого хода, можно принять Рэ2 = 0, а поэтому s ≈ 0 и n20 ≈ n1. По мере увеличения нагрузки на валу асинхронного двигателя отношение s = Pэ2/Pэм растет, достигая значений 0,01 - 0,08 при номинальной нагрузке. В соответствии с этим зависимость n2 = f(P2) представляет собой кривую, слабо наклоненную к оси абсцисс. Однако при увеличении активного сопротивления ротора двигателя r2' угол наклона этой кривой увеличивается. В этом случае изменения частоты асинхронного двигателя n2 при колебаниях нагрузки Р2 возрастают. Объясняется это тем, что с увеличением r2' возрастают электрические потери в роторе.  Рис. 1. Рабочие характеристики асинхронного двигателя двигателя Зависимость М2 =f(P2). Зависимость полезного момента на валу асинхронного двигателя М2 от полезной мощности Р2 определяется выражением M2 = Р2/ ω2 = 60 P2/ (2πn2) = 9,55Р2/ n2, где Р2 — полезная мощность, Вт; ω2 = 2πf 2/ 60 — угловая частота вращения ротора. Из этого выражения следует, что если n2 = const, то график М2 =f2(Р2) представляет собой прямую линию. Но в асинхронном двигателе с увеличением нагрузки Р2 частота вращения ротора уменьшается, а поэтому полезный момент на валу М2 с увеличением нагрузки возрастает не сколько быстрее нагрузки, а следовательно, график М2 =f (P2) имеет криволинейный вид.  Рис. 2. Векторная диаграмма асинхронного двигателя при небольшой нагрузке Зависимость cos φ1 = f (P2). В связи с тем что ток статора асинхронного двигателя I1 имеет реактивную (индуктивную) составляющую, необходимую для создания магнитного поля в статоре, коэффициент мощности асинхронных двигателей меньше единицы. Наименьшее значение коэффициента мощности соответствует режиму холостого хода.Объясняется это тем, что ток холостого хода электродвигателя I0 при любой нагрузке остается практически неизменным. Поэтому при малых нагрузках двигателя ток статора невелик и в значительной части является реактивным (I1 ≈ I0). В результате сдвиг по фазе тока статора относительно напряжения получается значительным (φ1 ≈ φ0), лишь немногим меньше 90° (рис. 2).  Коэффициент мощности асинхронных двигателей в режиме холостого хода обычно не превышает 0,2. При увеличении нагрузки на валу двигателя растет активная составляющая тока I1 и коэффициент мощности возрастает, достигая наибольшего значения (0,80 - 0,90) при нагрузке, близкой к номинальной. Дальнейшее увеличение нагрузки на валу двигателя сопровождается уменьшением cos φ1 что объясняется возрастанием индуктивного сопротивления ротора (x2s) за счет увеличения скольжения, а следовательно, и частоты тока в роторе. В целях повышения коэффициента мощности асинхронных двигателей чрезвычайно важно, чтобы двигатель работал всегда или по крайней мере значительную часть времени с нагрузкой, близкой к номинальной. Это можно обеспечить лишь при правильном выборе мощности двигателя. Если же двигатель работает значительную часть времени недогруженным, то для повышения cos φ1, целесообразно подводимое к двигателю напряжение U1 уменьшить. Например, в двигателях, работающих при соединении обмотки статора треугольником, это можно сделать пересоединив обмотки статора в звезду, что вызовет уменьшение фазного напряжения в раз. При этом магнитный поток статора, а следовательно, и намагничивающий ток уменьшаются примерно в раз. Кроме того, активная составляющая тока статора несколько увеличивается. Все это способствует повышению коэффициента мощности двигателя. На рис. 3 представлены графики зависимости cos φ1, асинхронного двигателя от нагрузки при соединении обмоток статора звездой (кривая 1) и треугольником (кривая 2).  Рис. 3. Зависимость cos φ1,от нагрузки при соединении обмотки статора двигателя звездой (1) и треугольником (2)

20

Изменение частоты. При питании асинхронного двигателя от автономного источника электроэнергии небольшой мощности (транспортные установки, передвижные электростанции) частота и напряжение сети, к которой подключают двигатель, могут отличаться от номинальных. Рассмотрим влияние изменения частоты на работу двигателя при условии, чтонапряжение U₁ =U_ном = const.

Если принять U₁ ≈ Е_l , то согласно (4.2)

(4.105)

Ф_m = U₁ /(4,44f₁ w₁ k_o61 ).

Из (4.29) имеем, что

(4.106)

I₂ = М/(с_м Ф_т cos ψ2).

Следовательно, изменение частоты f₁ приводит к изменению потока Ф_т и соответствующему изменению тока ротора I₂ и нагрузочной составляющей I'₂ тока статора. При уменьшении частоты магнитный поток и ток холостого хода I₀ увеличиваются, причем ток I₀ из-за насыщения стали магнитопровода возрастает быстрее, чем магнитный поток. Обычно уменьшение частоты f₁ на 10 % вызывает увеличение тока I₀ на 20—30%. Поскольку ток I₀ является практически реактивным, это приводит к снижению коэффициента мощности двигателя.

При увеличении частоты f₁ пропорционально возрастает частота вращения п₂ . Если нагрузка двигателя имеет «вентиляторную» характеристику, то нагрузочный момент возрастает пропорционально квадрату или кубу частоты вращения, т. е. частоты f₁. Кроме того, магнитный поток Ф_т уменьшается обратно пропорционально изменению частоты. Все это, согласно (4.106), приводит к резкому увеличению тока I₂. При возрастании частоты на 10% ток ротора двигателя, вращающего вентилятор, увеличивается примерно в 1,5 раза, что может привести к перегреву двигателя.

При неизменном нагрузочном моменте увеличение частоты повышает опасность нарушения устойчивости двигателя, так как снижается максимальный момент двигателя пропорциональноf₁². Таким образом, отклонение частоты f₁ от номинального значения приводит к ухудшению условий работы двигателей и поэтому частота не должна отличаться (согласно ГОСТу) от номинальной более чем на 5%.

Изменение напряжения. Обычно асинхронные двигатели рассчитывают так, чтобы при номинальном режиме они имели КПД и cos φ₁ , близкие к максимальным. Кроме того, максимум КПД достигается, когда постоянные потери — механические и в стали равны переменным потерям в обмотках (см. § 4.9). Поэтому влияние изменения напряжения является неоднозначным и зависит от нагрузки на валу двигателя.

При увеличении напряжения возрастает магнитный поток и, следовательно, увеличиваются ток холостого хода и магнитные потери в стали магнитопровода. Вследствие этого КПД и cos φ₁двигателя уменьшаются. Уменьшение напряжения опасно тем, что пропорционально квадрату напряжения изменяется максимальный вращающий момент двигателя и при большом моменте нагрузки может произойти нарушение устойчивости двигателя.

Однако при частичной нагрузке, когда нет угрозы нарушения устойчивости, уменьшение напряжения может оказаться благоприятным, так как пропорционально напряжению уменьшаются магнитный поток Ф_m , ток холостого хода и магнитные потери в стали магнитопровода, вследствие чего КПД и cos φ₁ могут возрасти.

Рис. 4.72. Зависимости КПД и cos φ1 асинхронного двигателя от питающего напряжения

На рис. 4.72, а показаны кривые зависимости КПД от напряжения сети для двух значений мощности двигателя Р = Р_ном и 0,6Р_ном . Каждой нагрузке соответствует оптимальное напряжение, при котором постоянные потери равны переменным. Чем меньше нагрузка, тем меньше оптимальное значение напряжения. Коэффициент мощности двигателя при нагрузках, меньших номинальной, также может возрастать с уменьшением напряжения и для каждой нагрузки существует напряжение, при котором коэффициент мощности имеет максимум (рис. 4.72,б). Таким образом, желательно при частичных нагрузках снижать напряжение питания, для того чтобы КПД и cos φ₁ поддерживались на высоком уровне.

Рис. 4.73. Круговые диаграммы асинхронного двигателя при номинальном и пониженном напряжении

На рис. 4.73 показаны круговые диаграммы двигателя при номинальных напряжении и нагрузке (а) и при пониженном напряжении и частичной нагрузке (б). При понижении напряжения уменьшается ток холостого хода и диаметр окружности токов. В обоих случаях значение cos φ₁ близко к максимальному, так как вектор тока Í₁ расположен по касательной к окружности токов. Если двигатель длительное время работает с нагрузками менее 0,5Р_ном , то обычно бывает выгодным иметь устройство, регулирующее напряжение (например, трансформатор с регулированием под нагрузкой). В простейшем случае можно изменять фазное напряжение двигателя, переключая его обмотки с соединения Δ (при номинальной нагрузке) на Y (при малой нагрузке).

Рис.  4.74.  Рабочие  характеристики  асинхронного  двигателя  при соединении обмотки статора по схемам Y и Δ

На рис. 4.74 показаны кривые относительных значений I₁ , η и cos φ₁ для двигателя мощностью 28 кВт при таком переключении. Недостатком такого метода является ступенчатое изменение напряжения. Следует иметь в виду, что при включении обмоток двигателя по схеме Y его максимальный момент, пропорциональный квадрату напряжения, уменьшается в три раза. Следовательно, такое переключение можно производить, если нагрузка двигателя равна или меньше 30% от номинальной.

Несимметрия напряжения. Несимметричную систему трехфазных напряжений можно разложить на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности (см. гл. 2) и проанализировать влияние каждой из них на работу двигателя. ГОСТ допускает несимметрию напряжения (отношение напряжения обратной последовательности к номинальному напряжению) до 2%.

Рис. 4.75. Зависимости моментов асинхронного двигателя от скольжения

Система напряжений обратной последовательности создает магнитное поле, вращающееся в противоположную относительно ротора сторону с частотой вращения n_обр = 60f₁ р = |n₁ |.

Вследствие этого скольжение ротора относительно обратного поля s_обр = (n₁ - n₂ )/n₁ = [n₁ + n₁ (1 - s)]/n₁ ≈ 2, так как скольжение асинхронного двигателя в установившемся режиме s ≈ (0,01 ÷ 0,05). Следовательно, обратное поле создает тормозящий момент М_обр, а токи обратной последовательности создают дополнительные потери, увеличивающие нагревание обмоток и снижающие КПД.

На рис. 4.75 показана зависимость моментов асинхронного двигателя от скольжения. Из нее следует, что под влиянием токов обратной последовательности результирующий момент двигателя М_рез снижается и скольжение при том же нагрузочном моменте М_н на валу возрастает.

Рис.   4.76.   Зависимость   КПД двигателя от несимметрии пи­тающего напряжения

На рис. 4.76 показаны зависимости КПД от асимметрии напряжения для одного из двигателей общего применения мощностью 5,5 кВт. При несимметрии напряжения 2% КПД снижается примерно на 2%, а при 4% почти на 5,5%. Следовательно, несимметрия питающего напряжения крайне нежелательна.

Обрыв фазы обмотки статора. При пуске трехфазного асинхронного двигателя с оборванной фазой создаются такие условия, как и в однофазном двигателе (см. § 4.17), т. е. его результирующий момент М_рез = М_пр — М_обр = 0. Если ротор двигателя в момент обрыва находится во вращении, то М_пр > М_о6р и при М_рез > М_н двигатель продолжает вращаться, однако максимальный момент М_maxоказывается существенно меньшим, чем при неповрежденной фазе. При переходе двигателя в однофазный режим частота вращения практически

Рис. 4.77. Зависимости моментов асинхронного двигателя от скольжения  при   обрыве   фазы обмотки ротора

не изменяется, поэтому мощность на валу также остается приблизительно одинаковой. Но отношение токов в этих режимах I₁ /I₃ = (3η₃ cos φ₃)/(2η₁ cos φ₁ ), где индекс 1 относится к однофазному режиму, а 3 — к трехфазному. Поэтому при условииη₁ = η₃ и cos φ₁ = cos φ₃ ток I₁ в однофазном режиме в 1,5 раза больше, чем в трехфазном. В действительности КПД и cos φ в однофазном режиме уменьшаются по сравнению с трехфазным, вследствие чего ток I₁ возрастает в еще большей степени. Если двигатель работает при нагрузке, близкой к номинальной, то при обрыве фазы его ток становится значительно больше номинального и двигатель быстро перегревается и «выходит из строя».

Обрыв фазы обмотки ротора. При несимметрии сопротивлений фаз ротора возникает эффект одноосного демпфирования, подробно рассмотренный в § 6.14. В результате этого кривая момента двигателя в области s = 0,5 имеет провал. Значение этого провала может оказаться настолько большим, что двигатель при пуске под нагрузкой не достигает номинальной частоты вращения и «застревает» при n₂ ≈ 0,5п₁ . При обрыве одной из фаз ротора электромагнитный момент в области s = 0,5 отрицательный (рис. 4.77), вследствие чего двигатель не разгоняется до номинальной частоты вращения даже при пуске без нагрузки

21

22