- •Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Линейная алгебра (2 семестр)
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
Вариант 3
Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
Даны векторы =(3, 2, 2),=(2, 3, 1),=(1, 1, 3),=(2, 5, 3). Показать, что векторы,,образуют базис трехмерного пространстваR3и найти координаты векторав этом базисе.
Пусть в пространстве дан базиси- координаты произвольного вектораотносительно данного базиса, задан оператор
A=.
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.
Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:
А=.
Задана матрица А линейного оператора относительно базиса ,,. Найти матрицу данного оператора относительно базиса , ,.
А=; | |
Имеется nотраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другаяY(конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть– общий (валовой) объем продукцииi–й отрасли ();объем продукцииi–й отрасли, потребляемойj–й отраслью в процессе производства ().
В таблице задан баланс nотраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=()m×n, гдекоэффициенты прямыхзатрат(доли продукцииi–й отрасли, идущих на производство единицы продукцииj–й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти– объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть. Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
Отрасли |
Потребление |
Валовой выпуск Х |
Конечный продукт | |||
1 |
2 |
3 | ||||
1 |
10 |
20 |
30 |
100 |
50 | |
2 |
15 |
45 |
50 |
200 |
100 | |
3 |
20 |
5 |
15 |
100 |
80 |
Вариант 4
Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).
Даны векторы =(1, 2, 4),=(1, -1, 1),=(2, 2, 4),=(0, -5, -1). Показать, что векторы,,образуют базис трехмерного пространстваR3и найти координаты векторав этом базисе.
Пусть в пространстве дан базиси,- координаты произвольного вектораотносительно данного базиса, а также задан оператор
A=.
Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базисаи выяснить геометрический смысл оператора.
Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:
А=.
Задана матрица А линейного оператора относительно базиса ,,. Найти матрицу данного оператора относительно базиса , ,.
А=; | |
Имеется nотраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другаяY(конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть– общий (валовой) объем продукцииi–й отрасли ();объем продукцииi–й отрасли, потребляемойj–й отраслью в процессе производства ().
В таблице задан баланс nотраслей промышленности за некоторый промежуток времени.
Построить матрицу прямых затрат A=()m×n, гдекоэффициенты прямыхзатрат(доли продукцииi–й отрасли, идущих на производство единицы продукцииj–й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти– объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть. Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.
Отрасли |
Потребление |
Валовой выпуск Х |
Конечный продукт | |||
1 |
2 |
3 | ||||
1 |
20 |
20 |
10 |
100 |
70 | |
2 |
15 |
10 |
15 |
50 |
20 | |
3 |
30 |
5 |
15 |
100 |
80 |