Линейная алгебра (2 семестр)

1. Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Приведение уравнений кривых к каноническому виду. [ гл.4, § 4.4, 4.5, 4.6 ]

2. Линейные пространства. n- мерный арифметический вектор. Векторные пространства. [ гл.3, § 3.2 ]

3. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. [ гл.3, § 3.3 ]

4. Размерность линейного пространства. Базис линейного пространства. Разложение вектора линейного пространства по базису. Координаты вектора в заданном базисе. [ гл.3, § 3.3 ]

5. Переход к новому базису. Матрица перехода от одного базиса к другому. [ гл.3, § 3.4 ]

6. Евклидово пространство. [ гл.3, § 3.5 ]

7. Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах. [ гл.3, § 3.6 ]

8. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора и их свойства. Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов. [ гл.3, § 3.7 ]

9. Линейная модель обмена. [ гл.3, § 3.9 ]

10. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ). [ гл.2, § 2.7 ]

Рекомендуемая литература

1. Высшая математика для экономистов: Учебник. Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.Н.Фридман. – М.: «Банки и биржи ЮНИТИ», 2003 г.

Вариант 1

1. Имеется nотраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другаяY(конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть– общий (валовой) объем продукцииi–й отрасли ();объем продукцииi–й отрасли, потребляемойj–й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс nотраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, гдекоэффициенты прямыхзатрат(доли продукцииi–й отрасли, идущих на производство единицы продукцииj–й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти– объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть. Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление				Валовой выпуск Х	Конечный продукт
	1	2	3
1	5	10	15	100		60
2	10	10	20	100		80
3	15	5	10	50		30

Вариант 2

1. Имеется nотраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другаяY(конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть– общий (валовой) объем продукцииi–й отрасли ();объем продукцииi–й отрасли, потребляемойj–й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс nотраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, гдекоэффициенты прямыхзатрат(доли продукцииi–й отрасли, идущих на производство единицы продукцииj–й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти– объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть. Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление				Валовой выпуск Х	Конечный продукт
	1	2	3
1	10	10	25	100		70
2	15	15	10	50		20
3	20	15	15	100		50