Лабораторная работа № 2 комплексные числа
Цель работы: разработать класс комплексных чиселTComplex, который будет содержать все арифметические операции с этими числами, а также получить практический навык его использования.
Теоретические сведения
Комплексным (Complex) называется число, которое можно представить в виде:
,
где xиу– действительные числа;i– мнимая единица.
Число x = Re(z) называется действительной частью комплексного числа (Real), а числоy=Im(z) – мнимой частью (Image).
По
определению, мнимая единица – это число,
квадрат которого равен -1. Формально
принимают, что
.
Существует несколько форм представления комплексных чисел.
Аналитическая (Analytical) форма. Число записывается в формате:
.
Тригонометрическая (Trigonometrically) форма. Число записывается в виде:
,
где
– модуль комплексного числа;
–угол комплексного
числа.
Экспоненциальная (Exponential) форма. Число записывается в виде:
,
где
и
–
модуль и угол комплексного числа.
Арифметические
операции с комплексными числами
и
выполняются по следующим формулам:
Сложение (Addition):
.
Вычитание (Subtraction):
.
Умножение (Multiplication):
.
Деление (Division):
.
В интегрированной среде разработки «Code Gear 2007» отсутствует предопределенный тип данных для работы с комплексными числами. Для его создания необходимо разработать пользовательский класс TComplex, который будет содержать не только данные о числе, но и все необходимые операции для работы с ним.
ADT – формат класса TComplex
ADT TComplex
Поля
Действительная часть (FRe): Целый тип
Мнимая часть (FIm): Целый тип
Методы
Конструктор
Вход: Действительная и мнимая часть числа
Предусловие: Нет
Начальные значения: Нет
Процесс: Инициализация полей объекта
Чтение действительной части (Re) – подстановочный метод
Вход: Нет
Предусловие: Нет
Процесс: Нет
Постусловие: Нет
Выход: Действительная часть комплексного числа
Чтение знаменателя (Den) – подстановочный метод
Вход: Нет
Предусловие: Нет
Процесс: Нет
Постусловие: Нет
Выход: Мнимая часть комплексного числа
Модуль (Module)
Вход: Нет
Предусловие: Нет
Процесс: Нахождение модуля комплексного числа
Постусловие: Нет
Выход: Модуль комплексного числа
Угол (Angle)
Вход: Нет
Предусловие: Нет
Процесс: Нахождение угла комплексного числа
Постусловие: Нет
Выход: Угол комплексного числа
Сложение с присвоением (+=)
Вход: Второе слагаемое
Предусловие: Нет
Процесс: Сложение комплексных чисел
Постусловие: Результат сложения присвоен полям объекта
Выход: Результат сложения комплексных чисел
Вычитание с присвоением (-=)
Вход: Вычитаемое
Предусловие: Нет
Процесс: Вычитание комплексных чисел
Постусловие: Результат вычитания присвоен полям объекта
Выход: Результат вычитания комплексных чисел
Умножение с присвоением (*=)
Вход: Второй сомножитель
Предусловие: Нет
Процесс: Умножение комплексных чисел
Постусловие: Результат умножения присвоен полям объекта
Выход: Результат умножения комплексных чисел
Деление с присвоением (/=)
Вход: Делитель
Предусловие: Действительная и мнимая части делителя не равны нулю
Процесс: Деление комплексных чисел
Постусловие: Результат деления присвоен полям объекта
Выход: Результат деления комплексных чисел
Конец ADT TComplex