- •1. Введение
- •2. Интерфейс пользователя
- •В Рис. 3. Символьные преобразования выраженийарианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •3. Основы работы с mathcad
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •4. Работа с массивами
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •5. Построение графиков
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •6. Решение уравнений
- •6.1. Решение алгебраического уравнения
- •6.2. Решение трансцендентного уравнения
- •6.3. Решение систем уравнений
- •6.4. Решение систем линейных уравнений
- •Варианты заданий
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Содержание
В Рис. 3. Символьные преобразования выраженийарианты заданий
Для полинома g(x) выполнить следующие действия, сопровождаемые краткими комментариями:
разложить на множители;
заменить переменную x = y + 1 в g(x), скопировав полученное пункте 1 выражение в буфер обмена;
разложить по степеням выражение, полученное в пункте 2.
Вариант |
Функция g(x) |
Вариант |
Функция g(x) |
1 |
x4 - 2x3 + x2 - 12x + 20 |
9 |
x4 + x3 - 17x2 - 45x - 100 |
2 |
x4 + 6x3 + x2 - 4x - 60 |
10 |
x4 - 5x3 + x2 - 15x + 50 |
3 |
x4 - 14x2 - 40x - 75 |
11 |
x4 - 4x3 - 2x2 - 20x + 25 |
4 |
x4 - x3 + x2 - 11x + 10 |
12 |
x4 + 5x3 + 7x2 + 7x - 20 |
5 |
x4 - x3 - 29x2 - 71x -140 |
13 |
x4 - 7x3 + 7x2 - 5x + 100 |
6 |
x4 + 7x3 + 9x2 + 13x - 30 |
14 |
x4 + 10x3 +36x2 +70x+ 75 |
7 |
x4 + 3x3 - 23x2 - 55x - 150 |
15 |
x4 + 9x3 + 31x2 + 59x+ 60 |
8 |
x4 - 6x3 + 4x2 + 10x + 75 |
16 |
x4 + 5x3 - x+ 5 |
Контрольные вопросы
1. Какие кнопки размещены на Стандартной панели инструментов?
2. Какие кнопки размещены на панели инструментов Форматирование?
3. Какие операции символьной математики имеются в системе?
4. Для чего служат наборные панели?
5. Как вставить текстовую область в документ MathCad?
6. Как изменить формат чисел для отдельного выражения?
7. Как вставить встроенную функцию в документ MathCad?
8. Как вставить в рабочий документ шаблон матрицы?
9. Какие палитры операторов вы знаете?
10. Какие символьные операции с выделенными переменными вы знаете?
3. Основы работы с mathcad
MathCad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ − это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области. Следует помнить, что MathCad интерпретирует блоки, просматривая их слева направо и сверху вниз. Это надо учитывать, задавая расположения блоков и перемещая их в окне документов. Нельзя вычислять блок, если не определены все входящие в него переменные и функции пользователя.
Комментарии и иллюстрации, которые располагаются в текстовых блоках, игнорируются при проведении расчетов.
При изменении любого математического выражения программа автоматически выполняет необходимые вычисления, обновляя при этом полученные значения и графики.
Количество блоков ничем не ограничено. Блоки можно выделить (сделать их видимыми) − для этого нужно выбрать команду View Regions. Такое выделение позволяет проконтролировать расположение блоков (рис 3).
При построении математического выражения необходимо помнить о следующих соглашениях.
Знак «:=» (вызывается нажатием клавиши «:») имеет смысл «присвоить». С его помощью переменной можно присвоить конкретную величину и определить функцию. Слева от знака присваивания пользователь может написать переменную, а справа – выражение с переменными и функциями, определёнными выше и левее или встроенными в пакет MathCad. Такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена, и ее нельзя использовать. С помощью знака ≡ (клавиша ~) можно обеспечить глобальное присваивание.
Знак «=»имеет смысл «вычислить и вывести значение на экран». Слева от знака «=» разрешено писать переменную или выражение, правая же часть – это область, всецело принадлежащая среде MathCad, куда выводятся рассчитанные значения.
MathCad прочитывает весь документ дважды: слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные глобальным оператором присваивания, при втором − производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания, затем отображаются все необходимые результаты вычислений.
Существуют также жирный знак равенства =, который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства →.
Математические выражения − основные объекты MathCad. Новый объект по умолчанию является математическим выражением, который автоматически приводится к стандартной научно-технической форме записи, рис. 4. По умолчанию десятичные числа имеют представление с тремя знаками после разделительной точки. Также идентифицируются наиболее распространенные константы, например, основание натурального логарифма e, число π.
Д
Рис.
4. Математические выражения и текстовые
блоки
Имя переменной := n1, n1+step; n2, где
n1 − начальное значение переменной;
n2 − конечное значение переменной;
n1+step − следующее значение переменной, отличающееся от начального значения на величину шага step.
Шаг изменения step равен 1, если следующее значение не указывается, (рис. 4).
В
Рис.
5. Команда
трассировки ошибок
Если в области ошибки щелкнуть правой кнопкой мыши, появится контекстное меню, одной из команд которого является команда трассировки ошибок − Trace Error.
В
Рис.
6. Шрифтовая бирка «Variables».
При наборе переменной или константы MathCad назначает шрифтовую бирку «Variables» (рис. 6) или «Constants» (рис. 7) соответственно. По умолчанию значение шрифтовой бирки: 10 - точечный шрифт Times New Roman.
Ч
Рис.
7. Шрифтовая бирка «Constants».
Чтобы изменить шрифт необходимо щелкнуть на переменной (константе), затем щелкнуть на соответствующей кнопке указателя шрифтов на панели форматирования и сделать переменные (константы) полужирными, курсивными или подчеркнутыми, либо выбрать размер шрифта из прокручивающегося списка.
Наряду с другими важными математическими операциям в MathCad существует численное и символьное дифференцирование. Символьный метод имеет преимущества в том плане, что результат можно получить в виде функции, которую можно будет использовать в дальнейших расчетах. Численный же подход имеет преимущества в некоторых специфических задачах. MathCad позволяет вычислять как обычную производную, так и производные более высоких порядков, а также частные производные.
Оператор вычисления первой производной (панель Calculus) имеет два маркера. В верхний маркер вводится функция, в нижний − переменная, по которой вычисляется производная (рис. 8).
Результат может быть представлен в символьном виде, если использовать оператор символьного вывода . Полезным может быть оператор Sіmplіfy, так как выражение производной выдается в неупрощенном виде. Для упрощения ответа следует использовать операторы Collect, Factor и Expand.
Чтобы получить численное значение производной в нужной точке, исходя из результатов символьного расчета, нужно присвоить переменной соответствующее числовое значение (рис. 8).
П
Рис.
8. Интегрирование и дифференцирование.
Результат интегрирования может представлять собой громоздкое выражение. В этом случае его следует упрощать. Наиболее универсальный инструмент, который для этого используется − оператор Sіmplіfy. Иногда выражение можно упростить, разложив по степеням (оператор Expand) или приведя дробь к общему знаменателю (оператор Factor). Применить к результату интегрирования можно сразу несколько символьных операторов.
Нахождение определенного интеграла выполняется подобно тому, как вычисляется неопределенный интеграл.