6.3. Решение систем уравнений
MathCad предоставляет возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно пятидесяти. Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:
задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;
напечатать ключевое слово Given, которое указывает MathCad , что далее следует система уравнений;
ввести уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given (между левыми и правыми частями уравнений должен стоять жирный знак равенства);
ввести любое выражение, которое включает функцию Find.
Если функция Find имеет более одного аргумента, то она возвращает ответ в виде вектора (рис. 20).
MathCad содержит функцию Minerr, очень похожую на функцию Find. Функция Minerr использует тот же самый алгоритм, что и функция Find.
6.4. Решение систем линейных уравнений
Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных х1, х2, …, хn:
a11x1 + a12 x2 + … +a1n xn =b1
a21x1 + a22 x2 + … +a2n xn =b2
……
an1x1 + an2 x2 + … +ann xn =bn
Рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде: A·X=B, где:
М
Если
матрица А
− неособенная (det
A
0),
то система имеет единственное решение,
определяемое как:
X=A-1 ·B.
Решение системы линейных уравнений может быть получено и с помощью встроенной функции lsolve(А,B). Она возвращает вектор решений B.
Третий способ получения решения системы линейных уравнений − использование решающего блока, описанного в предыдущем параграфе.
Варианты заданий
1
Вариант Уравнение Вариант Уравнение 1 x2
+ 4sin x-1 = 0 9 x3
+ sin x-12x = 0 2 x2
+ 2sin
x-2
=0 10 2x
+ sin x = 0 3 0,5/x2
- sin x -3 = 0 11 2x
- sin x -1= 0 4 0,3/x2
- sin x -2 = 0 12 (x+1)1/2
–x2
= 0 5 tg(1,57x)
– 2,3x +0,1 = 0 13 (x+1)1/2
–x2
+1 = 0 6 x3
+ sin x-12x +1 = 0 14 ex-1
– x2
=
0 7 x3
- sin x-12x +1 = 0 15 ex-2
– x2
=
0 8 x3
- sin x-12x = 0 16 ex-1,5
– x2
=
0
2
Вариант Уравнение Вариант Уравнение 1 a
x2
-2ex
= 0 9 a
x2
-4ex
= 00 2 a
x2
+2lnx = 0 10 a
x2
+3lnx = 0 3 a
x2
-6ex
= 0 11 a
x2
-5ex
= 0 4 a
x2
+3lnx = 0 12 a
x2
+4lnx = 0 5 a
x2
-3ex
= 0 13 a
x2
-7ex
= 0 6 a
x2
+5lnx = 0 14 a
x2
+7lnx = 0 7 a
x2
-9ex
= 0 15 a
x2
-11ex
= 0 8 a
x2
+10lnx = 0 16 a
x2
+9lnx = 0
3
Вариант Уравнение Вариант Уравнение 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16
4. Решить систему нелинейных уравнений.
|
Вариант |
Уравнение |
Вариант |
Уравнение |
|
1 |
x2 + y2 = 1 y=sin x + 0,5 |
9 |
x2 + y2 = 2 y +x = 0,5 |
|
2 |
x2 + y2 = 2 y=sin x - 0,5 |
10 |
x2 + y2 = 2 y +x = -0,5 |
|
3 |
2x2 + y2 = 1 y=cos x - 0,5 |
11 |
2x2 + y2 = 2 y +x = -0,5 |
|
4 |
x2 + y2 = 1 y=cos x - 0,5 |
12 |
2x2 + y2 = 2 y +x = 0,5 |
|
5 |
x2 + y2 = 1 y=cos x - 0,1 |
13 |
2x2 + y2 = 2 y = -ex |
|
6 |
x2 + y2 = 1 y +x = - 0,3 |
14 |
x2 + y2 = 2 y = e-0,1x |
|
7 |
x2 + y2 = 1 y +x = 0,3 |
15 |
2x2 + y2 = 2 y = ex |
|
8 |
x2 + y2 = 1 y +x = 0,5 |
16 |
x2 + y2 = 2 y = e0,1x |
5. Найти пересечение кривой и окружности переменного радиуса R. Интервал значений R задать самостоятельно.
|
Вариант |
Система уравнений |
Вариант |
Система уравнений |
|
1 |
x2 + y2 = R2 y=sin x + 0,5 |
9 |
x2 + y2 = R2 y +x = 0,5 |
|
2 |
x2 + y2 = R2 y=sin x - 0,5 |
10 |
x2 + y2 = R2 y +x = -0,5 |
|
3 |
2x2 + y2 = R2 y=cos x - 0,5 |
11 |
2x2 + y2 = R2 y +x = -0,5 |
|
4 |
x2 + y2 = R2 y=cos x - 0,5 |
12 |
2x2 + y2 = R2 y +x = 0,5 |
|
5 |
x2 + y2 = R2 y=cos x - 0,1 |
13 |
2x2 + y2 = R2 y = -ex |
|
6 |
x2 + y2 = R2 y +x = - 0,3 |
14 |
x2 + y2 = R2 y = e-0,1x |
|
7 |
x2 + y2 = R2 y +x = 0,3 |
15 |
2x2 + y2 = R2 y = ex |
|
8 |
x2 + y2 = R2 y +x = 0,5 |
16 |
x2 + y2 = R2 y = e0,1x |
6. Решить систему линейных уравнений.
|
Вариант |
Система линейных уравнений |
Вариант |
Система линейных уравнений |
|
1 |
|
9 |
|
|
2 |
|
10 |
|
|
3 |
|
11 |
|
|
4 |
|
12 |
|
|
5 |
|
13 |
|
|
6 |
|
14 |
|
|
7 |
|
15 |
|
|
8 |
|
16 |
|
