книги из ГПНТБ / Соркин И.М. Основы радиоизмерительной техники

погрешность превысит максимальную, составляет 0,3%. Практически такой величиной можно пренебречь и счи­ тать, что случайная погрешность не превышает макси­ мальную.

1-9. ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

При косвенных измерениях искомая величина У свя­ зана с величинами Х и Х2, ..., Хп, измеряемыми при пря­ мых измерениях, определенной функциональной зависи­ мостью

Y = F ( X lt

Х п),

(1-5)

и задача состоит в том, чтобы определить погрешность косвенного измерения, если известны погрешности пря­ мых измерений. Абсолютная погрешность косвенного из­ мерения определится как приращение функции, если ее

аргументы получат приращения, равные их погрешно­ стям. Так как погрешности обычно достаточно малы, то практически вполне допустима замена приращений диф­ ференциалами, и, таким образом, задача нахождения погрешности функции сводится к ее дифференцирова­ нию. Выполняя дифференцирование (1-5), найдем пол­ ный дифференциал функции У относительно независи­ мых переменных Х и Х2, ..., Хп:

<Ы 7>

Заменяя дифференциалы dXu dX2, d X n соответствую­

	щими значениями	среднеквадратичных погрешностей
	прямых измерении аь 02, ..., On, получим:
	dF	,	dF	,	,	dF	(1-18)
	°lJ дХг	+	AY2 а2+- - - ~Ь			dXn
	Выражения вида:		dF
							(1-19)
			dXi	~~

называются частными погрешностями косвенного измерения. Суммарный эффект частных случайных погреш­ ностей, которые могут частично компенсировать друг друга, определится их геометрическим сложением. Та­ ким образом, среднеквадратичная погрешность коевен-

2*

19

ниго измерения будет равна геометрической сумме ча­ стных погрешностей

=

+ Т 2+ Т з + --- + Т2и-

(1-20)

Аналогичным образом определится вероятная погреш­ ность косвенного измерения

^ = 4 ° * -

о -21)

Для нахождения относительной погрешности косвенно­ го измерения прологарифмируем обе части (1-5):

lnY = l n F ( X u Х „ . . . Х п).

(1-22)

Дифференцируя (1-22), получаем:

^ = d [lnF(X1, Х 2, . . . Х п)}.

(1-23)

Для каждого частного случая зависимости F, вы­ полняя дифференцирование в правой части, заменяя дифференциалы dXь dX2, йХп соответствующими зна­ чениями абсолютных погрешностей прямых измерений, получим зависимость относительной погрешности кос­ венного измерения от относительных погрешностей пря­ мых измерений.

Абсолютная погрешность алгебраической суммы

Рассмотрим частный случай выражения (1-5), когда зависимость Y от Х { и Х2 имеет вид алгебраической суммы:

	F =	Z1=hX2.			(1-24)
Пусть среднеквадратичные погрешности					Y, Х х и Х2 рав­
ны соответственно ау, оi и а2.					найдем:
Дифференцируя (1-24)			по Х х и Х2,
dF	_	«	_dF_	,
дХг	~		д Х %	Ь
Согласно (1-20) будем иметь:
aV = V ° l + °2				’	(1-25)

20

т. е. а б с о л ю т н а я п о г р е ш н о с т ь а л г е б р а и ч е ­ с к о й с у м м ы р а в н а г е о м е т р и ч е с к о й с у м м е а б с о л ю т н ы х п о г р е ш н о с т е й с л а г а е м ы х .

П р и м е р . Определить абсолютную .погрешность калибровки сопротивления вольтметра, состоящего из последовательно соеди­ ненных сопротивлений катушки /?к = 500 ом и добавочного сопро­ тивления А!ц=:2 500 ом, откалиброванных с относительной погреш­ ностью 6= 5%.

Абсолютная погрешность калибровки сопротивления катушки ДRK= 500 ■0,05 = 25 ом.

Абсолютная погрешность калибровки добавочного сопротивле­

ния

Д/?д = 2 500.0,05 = 125 ом.

Абсолютная погрешность калибровки сопротивления вольтметра

AR = Y а^к + А^д = 128 ом-

Относительная погрешность произведения или частного

Имеем:	(1-26)
Y = X l -X2.

Обозначим среднеквадратичные относительные по­

грешности У, Х г и Х2 соответственно 6У,			и 62.
Согласно (1-23)
dY	d X ,	| d X 2
T = dlln(*1. * a) ] =	^	+	X .

или, заменяя дифференциалы соответствующими значе­ ниями абсолютных погрешностей и переходя при этом к геометрическому суммированию, получаем:

8y = Vb\-{-bl.

(1-27)

Аналогичный результат получим и для частного

Y — Kl

Х 2 •
Таким образом о т н о с и т е л ь н а я	п о г р е ш н о с т ь
п р о и з в е д е н и я или ч а с т н о г о	р а в н а г е о м е т ­

р и ч е с к о й с у м м е о т н о с и т е л ь н ы х п о г р е ш ­ н о с т е й м н о ж и т е л е й и л и с о о т в е т с т в е н н о д е л и м о г о и д е л и т е л я .

Для A1= const = A, Х2 = А, Y=KX.

21

Ё этом случае dX\ = 0 й

5У= ^ = §*,

(1-28)

т. е. относительная погрешность линейной функции рав­ на погрешности аргумента.

П р и м е р . Определить относительную погрешность измерения мощности вольтметром и амперметром, если относительная погреш­ ность при измерении напряжения составляет 6и = 3.% и тока 6i=4% .

Имеем:

P=UI,

откуда

д р = j / " йу + 8; = 5°/о.

П р и м е р . Определить относительную погрешность измерения со­ противления методом вольтметра и амперметра, если относительная погрешность при измерении напряжения и тока составляет 3%.

Имеем:

Относительная погрешность измерения

= У ' Ж + Щ = 4-2%.

Относительная погрешность показательной функции

Имеем:

		Y = X " .	(1-29)
	Согласно	(1-23)
		Y = d(nlnX1) = n-^A ,
или	заменяя	дифференциалы погрешностями,	получаем:
		8„ = п81>	(1-30)
где	бу— относительная погрешность косвенного измере­

ния У, зависимость которого от прямого измерения вы­ ражается показательной функцией с показателем сте­

пени n; 6i — относительная	погрешность прямого изме­
рения. Таким образом, дл я	п о к а з а т е л ь н о й фу нк -

22

ци и п-й с т е п е н и о т н о с и т е л ь н а я п о г р е ш ­ н о с т ь ф у н к ц и и в п р а з б о л ь ш е о т н о с и т е л ь ­

ной	п о г р е ш н о с т и о с н о в а н и я .		Соответственно
для дробного показателя		степени, т.	е. для функции
вида:
	У =	У Т Х.	(1-31)
относительная погрешность
	=		(i-32)
Таким	образом, о т н о с и т е л ь н а я		п о г р е ш н о с т ь

к о р н я й - й с т е п е н и б у д е т в А р а з м е н ь ш е о т ­ н о с и т е л ь н о й п о г р е ш н о с т и п о д к о р е н н о г о

вы р а ж е н и я .

Пр и м е р . Определить относительную погрешность измерения коэффициента отражения по измеренным значениям падающей мощ­ ности с относительной погрешностью 6РП=10% и отраженной мощ­ ности с относительной погрешностью 6Р0 = 15%.

Имеем:

где р — коэффициент	отражения; Р0 — отраженная мощность; Рв —
падающая мощность.	*

SP= т 1 ^ ^ о + ^п = 4 'J /152 + 102 = 9aA

Пользуясь формулами для рассмотренных частных слу­ чаев, можно определить погрешность косвенного изме­ рения по составляющим погрешностям прямых измере­ ний величин, с которыми искомый результат косвенного измерения связан функциональной зависимостью в виде любой комбинации алгебраических действий.

1-10. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

*

Суммарная погрешность измерительного прибора, определяющая его точность, складывается из суммы со­ ставляющих погрешностей. Погрешности, возникающие в нормальных условиях работы прибора, при которых производится его градуировка, составляют его ос нов -

ную	п о г р е ш н о с т ь . Остальные погрешности,	кото­
рые	появляются в эксплуатационных условиях,	отли­

чающихся от нормальных, называются д о п о л н и т е л ь ­ н ы м и п о г р е ш н о с т я м и .

Нормальными условиями (по ГОСТ 9763-61) для. радиоизмерительного прибора являются следующие: тем­ пература 20±5°С, атмосферное давление воздуха 750±30 мм рт. ст., относительная влажность воздуха 60± 15%, напряжение питания 220 в ± 10% с частотой

50 ±0,5 гц.

В указанных нормальных условиях основная погреш­ ность будет складываться из следующих составляющих погрешностей:

1. Погрешность градуировки: систематическая по­ грешность образцового прибора, случайная погрешность в показаниях градуируемого прибора, погрешность на­ несения шкалы.

2. Случайные погрешности, возникающие в процессе измерения: неточность установки подвижной системы 'за счет трения, погрешность отсчета по шкале, погреш­ ность за счет колебаний питающего напряжения, по­ грешность из-за неточной установки на нуль.

3. Систематические погрешности за счет старения: погрешности от изменения свойств материалов со вре­ менем, погрешности от изменения размеров или формы конструктивных деталей в результате упругого последей­ ствия, механического износа или изменения внутренней структуры, погрешности от изменения характеристик электронных ламп со временем.

Основная погрешность радиоизмерительных приборов выражается одним из следующих способов: относитель­ ной погрешностью, приведенной относительной погреш­ ностью в процентах от длины рабочей части шкалы (на­ пример, для стрелочных приборов с логарифмическим характером шкалы), в децибелах относительно измеряе­ мой величины. Для некоторых приборов основная по­ грешность выражается абсолютной погрешностью, рав­ ной алгебраической сумме двух членов, один из которых пропорционален значению измеряемой величины, а дру­ гой характеризует остаточную погрешность и имеет по­ стоянное значение, согласно выражению

Д = =±(6Х + Д0),

(1-33)

24

где А — основная абсолютная погрешность прибора; 6^— относительная погрешность; X — измеряемая величина; А0— остаточная абсолютная погрешность. Так, напри­ мер, суммарная погрешность установки выходного на­ пряжения генератора стандартных сигналов, относитель­ ная погрешность которого 6= ±10%, а остаточное напря­ жение А0=1 мкв, выразится:

A = =hi(0,lC/ + l мкв)>

где А — абсолютная погрешность; U — выходное напря­ жение.

Дополнительными погрешностями являются обычно следующие систематические погрешности: температурная погрешность, частотная погрешность, погрешность за счет искаженной формы измеряемого напряжения.

Суммарная погрешность измерительного прибора определится сложением его составляющих случайных и систематических погрешностей. При суммировании слу­ чайных погрешностей следует учитывать, что отдельные случайные погрешности в различные моменты времени могут иметь различные значения и знаки и будут поэто­ му частично компенсировать друг друга. Поэтому при расчете суммарной абсолютной погрешности составляю­ щие случайные погрешности должны складываться не алгебраически, что привело бы к завышению суммар­ ной погрешности, а геометрически, т. е. по квадратич­ ному закону:

гобщ = :±:КЁ?,

(1-34)

где е0бщ— суммарная случайная погрешность; е*— со­ ставляющие случайные погрешности.

Абсолютные систематические погрешности суммиру­ ются алгебраически с учетом их наибольших возможных значений

вобщ = ± 2 0 <>	(1-35)
где 0Общ—'Суммарная систематическая погрешность;
бг- — составляющие систематические погрешности.	При

сложении абсолютных значений суммарных случайной и систематической погрешностей общая погрешность, определяющая точность измерительного прибора, берет­ ся как алгебраическая сумма, в которой суммарная елу-

25

Тайная погрешность имеет такой же знак, как й сум ­ марная систематическая погрешность

Y— £0бщ -Мобщ,		(1-36)
где у —’Погрешность	измерительного	прибора; е0бщ —
суммарная случайная	погрешность;	90бщ — суммарная

систематическая погрешность.

Для того чтобы измерение отвечало своему назна­ чению, погрешность измерения должна быть по крайней мере в 3 раза меньше величины допуска на измеряемую величину, т. е.

Т < 4 г .

(1-37)

где у — относительная или приведенная погрешность при­ бора; р —'Допуск на измеряемую величину или допу­ стимое ее отклонение от заданного номинала, выражен­ ное в процентах.

Этим условием определяется выбор измерительной аппаратуры при контроле параметров радиоаппаратуры и градуировке измерительных приборов. Так, например, если номинальное значение частоты передатчика по тех­ ническим условиям задано с точностью 1 • 10~5, то для измерения частоты нужно пользоваться частото-измери­ тельным устройством, относительная погрешность кото­ рого не превышает 3- 10_6.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

2-1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В радиоизмерительной технике измерение постоян­ ных и переменных токов и напряжений наиболее часто выполняется при контроле режимов радиосхем. При этом основное требование, предъявляемое к измеритель­ ным приборам, состоит в том, что включение их должно оказывать минимальное воздействие на режим измеряе­ мой цепи. Практически это сводится к тому, что во всем измеряемом диапазоне частот амперметры, включаемые в цепь последовательно, должны обладать возможно ма­ лым внутренним сопротивлением, а вольтметры, под-

26

ключаемые к измеряемому участку цепи параллельно, должны обладать возможно большим входным сопро­ тивлением.

Поэтому электродинамические и электромагнитные измерительные приборы не могут быть использованы для измерений на радиочастотах из-за больших индуктивно­ стей катушек и входных емкостей, наличие которых обусловливает зависимость внутреннего сопротивления этих приборов, а следовательно, и их показаний от ча­ стоты.

Амперметры тепловой системы могут быть примене­ ны для измерения токов высокой частоты, а электроста­ тические вольтметры для измерения напряжений высо­ кой частоты, однако в настоящее время эти приборы применяются в радиоизмерительной технике сравнитель­ но редко, так как обладают малой чувствительностью и могут быть использованы главным образом в длинно­ волновом диапазоне.

Наибольшее применение для измерения токов высо­ кой частоты получили термоэлектрические приборы, об­ ладающие незначительным внутренним сопротивлением в широком диапазоне частот. Для измерения напряже­ ний высокой частоты в радиоизмерительной технике применяются главным образом электронные вольтмет­ ры, обладающие малой входной емкостью и большим входным сопротивлением. Переменные токи и напряже­ ния звуковой частоты обычно измеряются выпрямитель­ ными приборами, а постоянные токи и напряжения — магнитоэлектрическими приборами.

Согласно ГОСТ 1845-59 приборы для измерения тока и напряжения разделяются по точности на 8 классов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности при­ бора определяется значением его приведенной относи­ тельной погрешности.

2-2. МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

В радиоизмерительной технике магнитоэлектрические приборы применяются для измерения постоянных токов и напряжений при проверке режимов радиосхем и используются при измерении переменных токов и напря­ жений в термоэлектрических', выпрямительных приборах и в электронных вольтметрах. Кроме того, магнитоэлек­

27

трические приборы находят применение в качестве вы­ ходных индикаторов, во многих типах радиоизмерительных приборов для измерения мощности, частоты, коэф­ фициента модуляции и ряда других величин. При этом шкала магнитоэлектрического прибора градуируется не­ посредственно в единицах измеряемой величины, что существенно упрощает процесс измерения.

Принцип действия магнитоэлектрического прибора основа^ на взаимодействии магнитного поля постоянно­ го магнита и измеряемого тока. При прохождении изме­ ряемого тока через подвижную катушку, вращающуюся на двух опорах в поле магнита, в результате взаимодей­ ствия магнитного поля и тока образуется вращающий момент, отклоняющий подвижную систему прибора. Ве­ личина вращающего момента пропорциональна магнит­ ному потоку, пронизывающему катушку, числу ее вит­ ков и проходящему через нее току

	Мвр =			(2-1)
где	Мвр — вращающий момент; Ф — магнитный			поток;
w — число витков подвижной катушки;			I — измеряемый
ток;	k — коэффициент пропорциональности.
Поскольку
	Ф =	BS,		(2-2)
где	В — индукция магнита;	S — площадь	катушки,	то
	Мвр =	kBSIw.		(2-3)

Для того чтобы отклонение подвижной системы было пропорционально измеряемой величине тока или напря­ жения, создается противодействующий момент с по­ мощью двух спиральных пружинок, укрепляемых на оси подвижной системы прибора:

Мцр = Wa,

(2-4)

где МПр — противодействующий момент; а — угол откло­

нения	подвижной системы прибора; W — удельный мо­
мент кручения пружинок.			момент
Из	(2-4) следует, что противодействующий
возрастает пропорционально углу		отклонения	подвиж­
ной	системы до тех пор, пока не	уравновесит	вращаю­
щий	момент, Отсчет показаний приборапроизводится