- •2.Постоянный электрический ток
- •2.1.Электрический ток. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности для плотности тока
- •2.2. Электродвижущая сила источника тока
- •2.4. Закон ома для неоднородного участка цепи
- •2.5.Разветвленные цепи. Правила кирхгофа
- •2.6. Мощность тока
- •2.7. Закон джоуля – ленца. Закон видемана-франца
- •3. Магнитостатика
- •3.1. Вектор магнитной индукции
- •3.2.Закон био-савара-лапласа. Магнитное поле движущегося заряда
- •3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •3.4. Магнитное поле и магнитный дипольный момент кругового тока
- •3.5. Магнитное поле соленоида
- •3.6. Циркуляция магнитного поля. Теорема о циркуляции (закон полного тока). Ротор вектора магнитной индукции
- •3.7. Магнитное взаимодействие постоянных токов. Закон ампера
- •3.8. Сила лоренца. Движение зарядов в электрических и магнитных полях
- •3.9. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле
- •3.10. Поток магнитного поля. Дивергенция вектора магнитной индукции
- •3.12. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков
- •3.13. Классификация магнетиков. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики
- •3.14. Эффект холла и его применение
- •4.Электромагнитная индукция
- •4.1. Феноменология электромагнитной индукции. Физика электромагнитной индукции. Правило ленца. Уравнение электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •4.2. Самоиндукция. Индуктивность соленоида
- •4.3. Токи фуко
- •4.4.Ток при замыкании и размыкании цепи
- •4.5.Взаимная индукция
- •4.6.Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля в веществе
- •4.7. Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде
- •5. Уравнения максвелла. Система уравнений максвелла в интегральной и дифференциальной форме и физический смысл входящих в нее уравнений
- •5.1.Теория максвелла – теория единого электромагнитного поля
- •5.2. Первое уравнение максвелла
- •5.3. Ток смещения. Второе уравнение максвелла
- •5.4.Третье и четвертое уравнение максвелла
- •5.5. Полная система уравнений максвелла электромагнитного поля
- •5.6. Уравнения максвелла– лоренца
4.6.Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля в веществе
Рассмотрим цепь, состоящую из соленоида, замкнутого на источник тока (рис.4.8), находящуюся в неферромагнитной среде. В соленоиде течет ток , который образует магнитный поток, сцепленный с соленоидом. Если отключить соленоид от источника и замкнуть его на сопротивление, по цепи пойдет постепенно убывающий ток. Работа, совершаемая этим током за времяравна
.
Если индуктивность соленоида остается постоянной, , то, и
. (4.3)
Эта работа идет на нагревание проводников. Вследствие совершения этой работы происходит исчезновение магнитного поля, и так как никаких изменений в окружающей цепь среде не происходит, следует заключить, что работа совершается за счет энергии магнитного поля, а выражения (4.3) как раз и определяет эту работу. Вся работа, произведенная током при убывании магнитного поля до нуля равна
,
и энергия магнитного поля .
Объемной плотностью энергии магнитного поля называется энергия этого поля, отнесенная к его объему:
.
Однако ( поле соленоида однородно), согласно закону полного тока в случае поля соленоида получаем, где- длина соленоида,- число витков соленоида, тогда
.
Энергия , локализованная во всем объеме магнитного поля равна:
.
Если поле в данной точке пространства создано несколькими контурами с током, то энергия результирующего магнитного поля равна:
,
где - сила тока в-том контуре,- потокосцепление- того контура, равное сумме потокосцепления самоиндукции (магнитного потока самоиндукции)-того контура и магнитного потока взаимоиндукции -того контура с остальными ,. Поэтому энергия магнитного поля равна
,
–взаимная индуктивность -того иi- того контуров с токами и.
4.7. Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде
Энергия магнитного поля, создаваемого какой-либо системой тел (проводящих контуров с токами) изменяется, если контуры с токами перемещаются, или, если изменяются токи в них.
При этом совершают работу внешние силы, приложенные к телам системы, источники электрической энергии, включенные в цепи токов.
Если температура системы постоянна, и плотность среды не меняется, то закон сохранения энергии можно записать в виде:
,
здесь - работа внешних сил в рассматриваемом процессе,- работа источников электрической энергии,- изменение энергии магнитного поля,- изменение кинетической энергии тел системы,- теплота Джоуля-Ленца.
Если тела системы перемещаются очень медленно (квазистатически), то можно пренебречь изменением кинетической энергии системы, =0, и можно считать, где- работа сил, действующих на тела системы в магнитном поле. Это пондемоторные силы. Тогда закон сохранения энергии примет вид:
.
Если система содержит n проводящих контуров с токами, работа источников электрической энергии за малый промежуток времени dt равна:
,
где – алгебраическая сумма ЭДС всех источников электрической энергии, включенных в-тый контур,– сила тока в этом контуре.
Рассмотрим некоторые примеры.
Неподвижный контур с током.
а) Если ток в контуре остается постоянным, то энергия магнитного поля не изменяется,, а пондемоторные силы не совершают работы:, поэтому
- вся работа источника электрической энергии преобразуется в контуре в тепло Джоуля-Ленца.
б) Пусть ток в контуре растет от 0 до . Работа пондемоторных сил равна нулю и работа источника электрической энергии в контуре расходуется на изменение знергии магнитного поля и на выделение тепла Джоуля-Ленца:, или, где- ЭДС источника,R - сопротивление, L – индуктивность контура, I -сила тока в нем.
Работа пондемоторных сил при очень медленной деформации контура с током. Закон сохранения энергии имеет вид: . Сила токаI в контуре изменяется под влиянием ЭДС самоиндукции , где– ЭДС источника постоянного тока в контуре, тогда работа источников электрической энергии
При очень медленной деформации контура ЭДС самоиндукции мала по сравнению с , поэтому теплота, выделяемая по закону Джоуля-_Ленца, равна, и.
Таким образом, элементарная работа пондемоторных сил . Полная работа пондемоторных сил, где– изменение индуктивности контура при его деформации,– постоянный ток в контуре до и после его деформации.
Лекция 9