- •2.Постоянный электрический ток
- •2.1.Электрический ток. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности для плотности тока
- •2.2. Электродвижущая сила источника тока
- •2.4. Закон ома для неоднородного участка цепи
- •2.5.Разветвленные цепи. Правила кирхгофа
- •2.6. Мощность тока
- •2.7. Закон джоуля – ленца. Закон видемана-франца
- •3. Магнитостатика
- •3.1. Вектор магнитной индукции
- •3.2.Закон био-савара-лапласа. Магнитное поле движущегося заряда
- •3.3. Магнитное поле прямолинейного проводника с током
- •3.4. Магнитное поле и магнитный дипольный момент кругового тока
- •3.5. Магнитное поле соленоида
- •3.6. Циркуляция магнитного поля. Теорема о циркуляции (закон полного тока). Ротор вектора магнитной индукции
- •3.7. Магнитное взаимодействие постоянных токов. Закон ампера
- •3.8. Сила лоренца. Движение зарядов в электрических и магнитных полях
- •3.9. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле
- •3.10. Поток магнитного поля. Дивергенция вектора магнитной индукции
- •3.12. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков
- •3.13. Классификация магнетиков. Диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики
- •3.14. Эффект холла и его применение
- •4.Электромагнитная индукция
- •4.1. Феноменология электромагнитной индукции. Физика электромагнитной индукции. Правило ленца. Уравнение электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
- •4.2. Самоиндукция. Индуктивность соленоида
- •4.3. Токи фуко
- •4.4.Ток при замыкании и размыкании цепи
- •4.5.Взаимная индукция
- •4.6.Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля в веществе
- •4.7. Закон сохранения энергии в неферромагнитной среде
- •5. Уравнения максвелла. Система уравнений максвелла в интегральной и дифференциальной форме и физический смысл входящих в нее уравнений
- •5.1.Теория максвелла – теория единого электромагнитного поля
- •5.2. Первое уравнение максвелла
- •5.3. Ток смещения. Второе уравнение максвелла
- •5.4.Третье и четвертое уравнение максвелла
- •5.5. Полная система уравнений максвелла электромагнитного поля
- •5.6. Уравнения максвелла– лоренца
5.6. Уравнения максвелла– лоренца
Не все уравнения Максвелла есть уравнения движения поля. Действительно, только два из четырех уравнений (5.8) содержат производные по времени, т.е. определяют, как поле изменяется во времени. В третьем и четвертом уравнениях таких производных нет, т.е. эти уравнения являются только условиями, накладываемыми на и. Эти условия связывают компоненты полей при любых изменениях их во времени. А так как этих условиях два, то из шести компонент полейитолько четыре независимы.
Поля ипроявляются в действии на электрические заряды. Действие их на точечный заряд определяется силой Лоренца:
, (5.11)
где q – заряд частицы, – скорость ее движения.
Выражение для силы Лоренца является фундаментальным законом физики
электромагнитных явлений. Оно определяет действие электромагнитного поля на заряженные частицы.
Уравнения Максвелла (5.8) совместно с уравнениями движения для заряженных частиц под действием силы Лоренца (5.11) составляют фундаментальную систему уравнений Максвелла-Лоренца. Эта система уравнений в принципе достаточна для описания всех электромагнитных явлений, в которых не проявляются квантовые закономерности (т.е. в классической электродинамике).
Для того, чтобы система уравнений Максвелла-Лоренца имела единственное решение, т.е. давала однозначное предсказание хода рассматриваемого электромагнитного процесса, необходимо задание начального состояния частиц и полей (т.е. координат и скоростей частиц, а также полей ипри), и граничных условий для полейи.
Конкретный вид начальных и граничных условий зависит от свойств уравнений Максвелла. Вот эти свойства:
Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полей по времени и пространственным координатам и первые степени плотности заряда и тока. Свойство линейности прямо связано с принципом суперпозиции.
Уравнения Максвелла содержат закон сохранения электрического заряда. Действительно, продифференцируем третье уравнение (5.8) по времени, будем рассматривать процесс в вакууме (), имеем:
,
или
. (5.12)
Теперь возьмем дивергенцию от обеих частей второго уравнения (5.8)
здесь
Известно, что дивергенция от ротора равна нулю: , тогда. Домножим это выражение на, получаем:, или, учитывая (5.12) имеем:
- это и есть закон сохранения заряда. Если в него подставить значение из уравнения непрерывности (), то получим тождество:
.
3) Из уравнений Максвелла следует, что каждое электромагнитное поле должно иметь скалярный и векторный потенциал.