книги / Основы механики сплошной среды

Отметим важную особенность уравнений равновесия в тео­ рии упругости. При выполнении неравенств (10.29) система уравнений (22.49) является системой эллиптического типа, и её никакими предельными переходами нельзя получить из системы уравнений движения (22.43), принадлежащей гиперболическому типу. Однако уравнения параболического типа, к коим относятся уравнения Навье-Стокса (22.38) и уравнение теплопроводнос­ ти (20.46), при установившемся режиме (течения жидкости или распределения температуры) превращаются в стационарные уравнения эллиптического типа.

Список литературы

1.А м е н за д е Ю .А. Теория упругости. — М .: Высшая школа, 1976. —

272 с.

2.

Б а р ен б ла т т

Г.И.

Подобие,

автомодельность, промежуточная

асимптотика. — Л.: Гидрометеоиздат, 1982. — 255 с.

3.

Б ож идарн ик

В .В .,

С улим Г .Т .

Елементи теорй

пружностк

—

JlbBie: Св1т,

1994. — 560 с.

4.

Б о н д а р ев Е .Н .,

Д уб а со в В .Т .,

Ры ж ов

Ю .А ., С ви р щ евск и й С .Б.,

С ем енников

Н .В . Аэрогидромеханика. — М .: М аш иностроение,

1993.

5.

Б р е хо в ск и х

Л .М ., Г ончаров В .В . Введение в механику сплошных

сред (в приложении к теории волн). — М .: Наука,

1982. — 335 с.

6.

Б ридж м ен П .У. Анализ размерностей. — Ижевск: РХД, 2001. —

148 с.

7.

Б эт чело р Дж .

Введение в динамику

жидкости. — М .: Мир,

1973. -

758 с.

8.

Г ео р ги евски й

Д .В . Тензорно нелинейные эффекты

при изотерми­

ческом деформировании сплошных сред / / Успехи механики. —

2002. Т .1, № 2 . - С. 150 -176 .

9.

Г ео р ги евски й

Д .В .,

П обедря

Б .Е . О

числе независимых урав­

нений

совместности

в

механике

деформируемого

твёрдого

те­

ла // П М М . -

2004.

-

Т .6 8 . Вы п.6. -

С. 1043 -1048 .

10.Г о д ун о в С.К. Элементы механики сплошной среды. — М .: Наука,

1978. - 303 с.

11. Г о луб ева О .В. Курс механики сплошных сред. — М .: Высшая

школа, 1972. — 368 с.

12.Г р и н А ., А д к и н с Дж . Большие упругие деформации и нелинейная

механика сплошной среды. — М .: М ир, 1965. — 456 с.

13.	Г р и н чен ко		В .Т ., У лит ко	А .Ф ., Ш ульга Н .А .	М еханика связан­
	ных полей в элементах конструкций. Т. 5. Электромагнитоупру-
	гость. — Киев: Наукова думка, 1989. — 279 с.
14.	Г роот	С.	де, М а зур 77.	Неравновесная	термодинамика. —
	М .: М ир,		1964.
15.	И ль ю ш и н		А .А . М еханика сплошной среды. — М .: И зд-во М оек,
	ун-та,	1990. — 312 с.

16.И ль ю ш и н А .А . Пластичность. Основы общей математической тео­

рии. — М .: Изд-во АН СССР, 1963. — 272 с.

17.Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. — М.: Физматгиз. — 371 с.

18.Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упраж­ нения по механике сплошной среды. — М.: Изд-во Моек, ун-та, 1979. - 200 с.

19.Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости. — Киев: Наукова думка, 1982. — 258 с.

20.Конин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинами­ ка. — М.: Физматгиз. Ч. 1. — 1963. — 583 с. 4.2. — 1963. — 727 с.

21.Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. — М.: Физматгиз, 1962. — 246 с.

22.Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трёхмерные задачи математической теории упругости. — Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1968. — 628 с.

23.Ламб X. Гидродинамика. — М.-Ижевск: РХД. — T. 1. 2003. —

452 с. - Т. 2. 2003. - 482 с.

24.Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Теоретическая физика. T. VIII. Элек­ тродинамика сплошных сред. — М.: Физматлит, 2001. — 651 с.

25. Лехницкий	С.Г. Теория упругости анизотропного тела. —
М.: Наука,	1977. — 416 с.

26.Лойцянский Л.Г Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

27.Лурье А.И. Теория упругости. — М.: Наука, 1970. —940 с.

28.Ляв А. Математическая теория упругости. — М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. - 674 с.

29.Мак-Конелл А.Дж. Введение в тензорный анализ. — М.: Физмат­ гиз, 1963. — 411 с.

30.Механика сплошных сред в задачах / Под ред. М.Э. Эглит. — М.: Московский лицей. — T. 1. 1996. — 396 с. — Т. 2. 1996. — 396 с.

31.Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Наука, 1966. — 708 с.

32.Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. — М.: Наука. —

Ч. 1. 1987. - 464 с. - Ч. 2. 1987. - 359 с.

33.Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир, 1975. — 872 с.

34.Новожилов В.В. Теория упругости. — Л.: Судпромгиз, 1958. 370 с.

35.Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. — М.: Наука, 1981. - 368 с.

36.Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. — М.: Изд-во Моек, ун-та, 1986. — 264 с.

37.	П обедря Б .Е .		М еханика		композиционных материалов. —
	М .: Изд-во М оек, ун-та, 1984. — 336 с.
38.	П обедря	Б .Е . Модели		механики сплошной		среды	/ /	Ф ундамент,
	и приклад, матем. — 1997. Т. 3. Вып. 1. — С. 9 3 -1 2						8 .
39.	П обедря	Б .Е .	Модели	механики сплошной		среды	/ /	Изв. РАН.
	М ТТ. -	2000.	- № 3.	-	С. 4 7 -5 9 .

40. П обедря Б .Е . Новая постановка задачи механики деформируемого

твёрдого тела в напряжениях / / Докл. АН СССР. — 1980. — Т. 253, № 2. - С. 295 -297 .

41. П обедря Б .Е . О теории определяющих соотношений в механике

деформируемого твёрдого тела / / Проблемы механики: Сб. статей к 90-летию со дня рожд. А.Ю . Ишлинского. — М .: Физматлит, 2003. - С. 635 -657 .

42.

П обедря

Б .Е . Численные методы в теории упругости и пластич­

ности. — М.: Изд-во М оек, ун-та,

1995. — 366 с.

43.

П обедря Б .Е ., Г ео р ги евски й Д .В . Лекции по теории упругости. —

М .: Эдиториал УРСС,

1999. — 204 с.

44.

П обедря

Б .Е .,

Ш еш ен и н С .В .,

Х о лм а т о в Т. Задача в напряже­

ниях. — Ташкент: Изд-во "ФАН", 1988. — 200 с.

45.

П рагер

В.

Введение

в механику

сплошных

сред. — М .: ИЛ,

1963. -

311

с.

46.

П рандпгль Л. Гидроаэромеханика. — М .: ИЛ,

1949. — 520 с.

47.

Р а бо т но е Ю .Н .

М еханика

деформируемого

твёрдого тела.

—

М .: Наука,

1979. -

744 с.

48.

Р а ш е вс к и й

П .К . Риманова геометрия и тензорный анализ. —

М .: Наука,

1967.

-

664 с.

49.

С а вш Г .М .,

Р ущ и ц ь к и й Я .Я . Елементи мехашки спадкових сере-

довищ . — Киев: Вища школа, 1976. — 251 с.

50.

С едов Л .И .

Введение

в механику

сплошной

среды. — М .: Ф из-

матгиз,

1962. — 284 с.

51.

С едов Л.И.

Методы подобия и размерности в механике. —

М .: Наука,

1987. — 430 с.

52.

С едов Л.И.

М еханика сплошной среды. —

М .:

И зд-во М оек,

ун-та. -

T.

1.

2004. -

528 с. -

Т.

2. 2004. -

560 с.

53.

С л ёзк и н

Н.А.

Динамика

вязкой

несжимаемой

жидкости.

—

М .: ГИТТЛ,

1955. -

520 с.

54.

С неддон

И.Н., Б ер р и

Д .С .

Классическая теория

упругости.

—

М .: ГИФ М Л,

1961. -

220 с.

55.

С о ко льн и ко в И.С.

Тензорный

анализ, теория и

применение

в

геометрии и в механике сплошных сред. — М .: Наука, 1971. —

374 с.

56. Там м И .Е . Основы теории электричества. — М.: Наука, 1976. —

616 с.

57. Т и м о ш ен к о С.П ., Г удьер Дж . Теория упругости. — М .: Наука,

1979. - 560 с.

58.Т реф ф ц Е. Математическая теория упругости. — Л .-М .: ГТТИ,

1934. - 172 с.

59. Т р усд елл К. Первоначальный курс рациональной механики

сплошных сред. — М .: Мир, 1975. — 592 с.

60.Ф ед ерм ан А . О некоторых общих методах интегрирования урав­

нений с частными производыми первого порядка / / Изв. СанктПетербургского политехи, ин-та. Отд. техн., естествозн. и мате-

	мат. -	1911. -		Т. 16.	-	С. 9 7 -1 5 5 .
61.	Ф и л о н е н к о -Б о р о д ш				М .М . Теория		упругости. — М .: Физматгиз,
	1959. - 364		с.
62.	Ч ёрны й Г.Г.		Газовая динамика. — М .: Наука,					1988. — 424 с.
63.	B u c k in g h a m		Е.	M odel		experim ents and the		forms of	empirical
	equations / /		Trans. Amer. Soc. of				M ech. Eng. — 1915.		—	V. 37.
	P . 2 6 3 -2 8 8 .
64.	G reen	A .E .,	Z e rn a W. Theoretical				Elasticity. — N.-Y.: Dover			Publ.
	INC,	1968. -	457 p.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ О

Абсолютная температура 160

— теорема 150

Авогадро число 138 Адекватная теория 231 Адиабата

—показатель 142

—Пуассона 142

Адиабатический процесс 142 Актуальная конфигурация 10 Альтернирование 46

Альманси тензор

—левый 51

—правый 50 Ампера закон 205

Ансамбль

—равновесный 185

—среднее 184 Аффинор 50

Базис

—коварнантный локальный

—— актуальной конфигура­

ции 41

-----отсчётной конфигурации 37

— контравариантный локальный

— — актуальной конфигура­ ции 41

-----отсчётной конфигурации 37 Баротропная жидкость 101 Безразмерная величина 124 Безынерционное обтекание 134

Белыпрами-Мичелла уравнения

120 Бернулли интеграл 102

Био-Савара закон 205

Больцмана

—постоянная 138

—формула 155

Ван-дер-Ваальса закон 143 Вектор

—вихря 25, 56

—внутреннего вращения 83

—внутренних напряжений

-----кинетический 193

-----макроскопический 194

-----потенциальный 193

—диффузионного потока 73

—истинных напряжений 78

—магнитной индукции 201

—магнитной напряжённости 201

—намагниченности 201

—напряжений 78

-----на недеформированной пло­ щадке 86

—перемещения 13

градиент 49

—пироэлектрический 217

—плотности силы тока 203

—поворотов 60

—Пойнтинга 210

поток 210

—поляризации 199

—распределённых объёмных мо­ ментов 83

—скорости 13

—ускорения 14

') Указана страница, где термин встречается впервые и где он выделен курсивом.

Вектор —электрической индукции 201

—электрической напряжённости 198

Векторная линия 20 Векторное произведение 23, 40 Векторный потенциал 24 Вероятность 182

—плотность 182 —термодинамическая 154

—условная 185

Вечный двигатель

—второго рода 147

—первого рода 138 Взаимодействия парного потен­

циал 193

Вихревая линия 25 Вихревая трубка 25

—напряжённость 34 Вихря вектор 25, 56 Вихря тензор 25 Вмещающий ящик 9 Внешних сил работа 85

Внутреннего вращения вектор 83 Внутренних напряжений —кинетический вектор 193

—макроскопический вектор 194

—потенциальный вектор 193 Внутренних сил работа 85, 117 Внутренняя энергия 137

—плотность 163

Волокнистый композит 228 Волокно координатное 60 Вращения

—внутреннего вектор 83 —тензор 53 Временное пространство 8 Входные данные 237

Вычислительная механика 8 Вязкая жидкость 108

—нелинейно-вязкая 109

—неньютоновская 109

—ньютоновская 108, 171 Вязких напряжений тензор 108

Вязкость

—динамическая 108

—кинематическая 108

—объёмная 108

—сдвиговая 108

Газ совершенный 138 Газа поток

—дозвуковой 133

—сверхзвуковой 133 Газовая постоянная 138

Галилея группа преобразова­ ний 211

Гамильтона

—канонические уравнения 181

—функция 180

Гамильтонов формализм 180 Гамильтоновы переменные 180 Гармоническая функция 25

Гельмгольца теорема 195

—вторая 34

—первая 34

—свободная энергия 161 Генки тензор 54

Геометрически линейная среда 225

Геометрически нелинейная среда 225

Гиббса потенциал термодинами­ ческий 161

Гидродинамика магнитная (МГД) 214

Гидростатика 105 Гипотеза

—Дюгамеля-Неймана 173

—непроницаемости 10

—эргодичности 185 Главные направления 92 Главные напряжения 92 Главные площадки 92

Гравитационная постоянная 197

Градиент 25

—вектора перемещений 49

—деформации 50

обратный 50

— скоростей 26, 55 Граничные (краевые) условия

103, 237

—кинематические 103

—смешанные 239

—статические 103 Гранулированный композит 228 Грина формула

—вторая 30

—первая 29

—третья 30

Громеки-Лэмба форма 101 Группа преобразований

—Галилея 211

—Лоренца 213

Гука закон 111

—для изотропного материала 113

—обратный 113

—— для изотропного материа­ ла 114

Давление 99

— заторможенное 106 Давления функция 101 Дарси закон 107

—обобщённый 107 Двигатель вечный

—второго рода 147

—первого рода 138 Движение 10

—жёсткое 54

—установившееся 22 Движения

—закон 12

—количество 76 момент 81

—уравнения 80

—— в отсчётной конфигурации 86

Девиатор 62 Дельта-функция 31, 186

Деформации

—градиент 50 обратный 50

—интенсивность 62

—малые 59

тензор 59

—мера 51

—тензор

-----Лагранжа 49

-----Эйлера 49

Деформаций

—потенциал 111

—энергия потенциальная 117 Джоулево тепло 210 Диада 39 Дивергенция 24 Дилатация 62

Динамическая вязкость 108 Диполь 199 Дирака 5-функция 186

Дискретизация 8 Дисперсия 185 Диссипация 142

— функция 154 Дисторсии тензор

-----актуальной конфигурации 49

-----отсчётной конфигурации 49 Дифференциальный закон Ома

204

Диффузии уравнение 74 Диффузионного потока вектор 73 Диэлектрик 200 Диэлектрическая проницаемость

201

— тензор 201 Дозвуковой поток газа 133

Дюгамеля-Неймана гипотеза 173 Дюлонга-Пти закон 175

Единицы

— измерения 123

-----класс систем 123

-----основные 123

-----производные 123

Единичный тензор			Закон
—второго ранга 39			— Гука 111
— четвёртого ранга 111			----- для изотропного материала
Единственности теорема 118			113
Жёсткое движение 54			----- обратный 113
			-------- для изотропного материа­
Живых сил теорема 85			ла 114
Жидкий (подвижный) объём 69			—Дарси 107
— лемма о дифференцировании			----- обобщённый 107
по времени интеграла 69			— движения 12
Жидкость			— Дюлонга-Пти 175
—баротропная 101			— индукции Фарадея 208
— вязкая 108			—Кулона 197
-----неньютоновская 109			— об изменении количества дви­
-----ньютоновская 108, 171			жения (И постулат МСС) 76
—идеальная 99			— об изменении момента коли­
—нелинейно вязкая 108			чества движения (III постулат
Задача			МСС) 81
			— Ома
— квазистатическая (квазистацио-			----- дифференциальный 204
нарная) 117, 238			----- интегральный 205
— Коши 15, 237			— постоянства заряда 198
—краевая 109, 237			— преобразования
-----	вторая 109		----- ковариантный 38
-----	первая 109		----- контравариантный 38
-----смешанная 109			— сохранения величины (общая
—начально-краевая 237			форма записи) 167
—несвязанная 177			— сохранения массы (I постулат
— о	математическом	маятнике	МСС) 70
128			— сохранения энергии (IV посту­
—о сильном взрыве 130			лат МСС) 164
— об обтекании шара потоком			— тензорный 38
132			— теплопроводности Фурье 164
— статическая (стационарная)			— термодинамики
117, 237			второй 146
— теории упругости в		напряже­	---------формулировка (принцип)
ниях			Каратеодори 159
— — классическая 120			-----------формулировка Кельвина
	“новая” 121		и Планка 146
— теории упругости в перемеще­			-----------формулировка Клаузиу­
ниях 116			са 146
Закон			----- нулевой 156
—Ампера 205			----- первый 137
—Био-Савара 205			----- третий 156
—Ван-дер-Ваальса 143			— тяготения Ньютона 197

Заряд

—закон постоянства 198

—индуцированный 201

—истинный 200

—плотность 198

—свободный 200

—связанный 200

—уравнение постоянства 198 Заторможенное давление 106 Зернистый композит 228 Значение среднее статистичес­

кое 184

Идеальная жидкость 99 Изменение относительное

—длины 42

—объёма 42

—площади 42 Измерения единицы 123 Изобара 144 Изотерма 139

Изотермический процесс 139 Изотропная тензор-функция (сре­

да) 225

Изотропный упругий материал 113

—закон Гуна 113

—обратный закон Гука 114 Изохора 144 Изохронные колебания 130

Ильюшина постулат макроскопи­ ческой определимости 230

Импульс обобщённый 180 Индекс

—немой 11

—свободный 11 Индукции

—закон Фарадея 208

—магнитной вектор 201

—электрической вектор 201 Индуцированный заряд 201 Интеграл

—Бернулли 102

—Коши-Лагранжа 103

—первый 18, 181

—энергии 181

Интегральный закон Ома 205 Интенсивность 62 Истинный заряд 200

Истинных напряжений вектор 78 Источник величины 166 Источник-сток 31

Канонические уравнения Гамильтона 181

Каратеодори принцип 159

Карно цикл 147 Касательное напряжение 91

—максимальное 95 Квазилинейная среда 225 Квазистатика 80, 117 Квазистатическая (квазистацио-

нарная) задача 117, 238

Кельвина

—теорема 35

—формулировка 146 Кинематическая вязкость 108

Кинематические граничные усло­ вия 103

Кинетическая энергия 84 Кинетический вектор внутренних

напряжений 193 Кинетический момент 81 Кинетических напряжений тен­

зор 193 Кирхгофа тензор напряжений 86

Клапейрона уравнение	состоя­
ния 138
Класс систем единиц	измере­
ния 123
Клаузиуса

—неравенство 154

—формулировка 146 Ковариантная производная

—ковариантной компоненты 45

—контравариантной компоненты 43 Колебания изохронные 130 Количество движения 76

—закон об изменении (II посту­ лат МСС) 76

—момент 81