книги / Основы механики сплошной среды

Композит 227

—волокнистый 228

—гранулированный 228

—зернистый 228

—слоистый 228 Компонент 73

Конвективная производная по времени 15

Конвективный ток 203 Константа материальная 108 Континуализация 8 Конфигурация 10

—актуальная 10

—отсчётная 10

-----уравнения движения 86

-----уравнения равновесия 86 Концентрация 76

—массовая 76

Координатное волокно 60 Координатное пространство 8 Координаты —лагранжевы 10

—материальные 10 —обобщённые 179

—пространственные 9 —эйлеровы 11

Коши

—задача 15, 237

—соотношения 59 —тензор напряжений 79

Коши-Гельмгольца теорема 58 Коши-Грина тензор —левый 50

— правый 50

Коши-Лагранжа интеграл 103 Коэффициент

—полезного действия 147

—проникания 107

—Пуассона 114

—стехиометрический 74 Краевая задача 109, 237

—вторая 109

—первая 109

—смешанная 109

Кривизны тензор Римана 46

Кристоффеля символы

—второго рода 43

—первого рода 44 Критерий 12

—подобия 135 Круги Мора 95

Кулона

—закон 197

—сила 197

Лагранжа

—тензор деформации 49 —уравнения второго рода 180

—функция 180

Лагранжев подход 15 Лагранжев формализм 180 Лагранжевы

—координаты 10

—переменные 180 Лагранжиан 117

Ламе

—постоянные 113

—уравнения 116 Лапласа оператор 25

Леви-Чивиты символ 23

Лежандра преобразование 161

Лемма

—о дифференцировании по вре­ мени интеграла по жидкому объёму 69

—о степенном выражении раз­ мерности 125

—о тепле 151

—об унарном выборе независи­ мой размерности 125

—основная 68

—1 72

Линейное упругое тело 111, 173 Линейность

—геометрическая 225

—физическая 224 Линия

—векторная 20

—вихревая 25

—тока 20

Лиувилля

—теорема 184

—уравнение 184 Локальная среда

—по времени 231

—по координатам 230

Лоренца

—группа преобразований 213

—сила 209

—формула 212

Магнитная гидродинамика (МГД) 214

Магнитная проницаемость 202

— тензор 202 Магнитной индукции вектор 201

Магнитной напряжённости век­ тор 201

Магнитостатика 201 Майера формула 141

Макрообразец (М-образец) 230 Макроскопическая объёмная си­

ла 192 Макроскопическая плотность 189

Макроскопическая скорость 190 Макроскопический вектор внут­ ренних напряжений 194

Макроскопической определимос­ ти постулат Ильюшина 230

Макрочастица 73 Максвелла уравнения 208

Максимальные касательные на­ пряжения 95

Малые деформации 59 Малых деформаций тензор 59 Масса 68

—закон сохранения (I постулат МСС) 70

Массовая концентрация 73 Массовая сила 74 Масштабное моделирование 134 Математический маятник 128

Математическое моделирование 7 Математическое ожидание 184

Материал

—нестареющий 229

—стареющий 229 Материальная константа 108 Материальная функция 223 Материальные координаты 10 Матрица

—фундаментальная

ковариантная

-------- актуальной конфигурации 41

-------- отсчётной конфигурации 37

----- контравариантная

-------- актуальной конфигурации 41

-------- отсчётной конфигурации 37

Маха число 133 Машина тепловая 137 Мера деформации 51 Место 9 Микрочастица 73 Многофазная среда 73 Модель

—связанная 214

—фильтрационная 106 Моделирование масштабное 134 Модулей упругости тензор 111 Модуль

—объёмного растяжения-сжатия 114

—сдвига 114

—Юнга 114

Момент

—кинетический 81

—количества движения 81

закон об изменении (III по­ стулат МСС) 81

—поляризационный 199 Моментные напряжения 83

—тензор 83

Моментов инерции

—плотность 83

—тензор 82

Моментов уравнения 83 Мора круги 95

Набла 24

Навье-Стокса уравнения 108 Намагниченности вектор 201 Направления главные 92 Напряжение

—касательное 91

—нормальное 91

—среднее 93 Напряжений

—вектор 78

----- на недеформированной пло­ щадке 86

—внутренних

-----кинетический вектор 193

— — макроскопический вектор 194

-----потенциальный вектор 193

—истинных вектор 78

—потенциал 113 —тензор 98

вязких 108

-----кинетических 193

-----Кирхгофа 86

-----Коши 79

-----моментных 83

-----обобщённых 86

-----Пиолы 86

Напряжения

—главные 92

—максимальные касательные 95

—моментные 83

тензор 83

—растягивающие 90 —сдвигающие 90 Напряжённости —магнитной вектор 201 —электрической вектор 198 Напряжённость

—вихревой трубки 34 —трубки тока 34 Начально-краевая задача 237

Начальные условия 103 Неадекватная теория 231 Независимые размерности 125

—лемма об унарном выборе 125 Нелинейная среда 224 Нелинейно-вязкая жидкость 109 Нелинейно-упругое тело 121 Нелокальная среда

—по времени 231

—по координатам 231

Немой индекс 11 Неньютоновская жидкость 109 Необратимая среда 171, 230 Необратимый процесс 137 Неоднородная среда 227 Непроницаемости гипотеза 10 Непротекания условие 238 Неравенство Клаузиуса 154 Неразрывности уравнение 71 Несвязанная задача 177 “Несерьёзная” теория 231 Несжимаемая среда 71 Несовместности тензор 64 Нестареющий материал 229 Нёрнста теорема 156 Нормальная производная 29 Нормальное напряжение 91 Ньютона закон тяготения 197 Ньютоновская вязкая жидкость

108, 171

Обобщённая координата 179 Обобщённая скорость 179 Обобщённая функция 31 Обобщённый закон Дарси 107 Обобщённый импульс 180 Обобщённых напряжений тен­

зор 86 Образование вещества 73

Обратимая среда 168, 230 Обратимый процесс 137 Обратный закон Гука 113

— для изотропного материала 114 Обратный пьезоэффект 217

Обтекание

—безынерционное 134

—шара потоком 132

Объём жидкий (подвижный) 69

—лемма о дифференцировании по времени интеграла 69

Объёмная вязкость 108 Объёмная сила 75

—макроскопическая 192

—работа 84

Объёмное растяжение-сжатие 62

—модуль 114 Однородная среда 227 Однородное состояние 19

Октаэдрические площадки 92 Ома закон

—дифференциальный 204

—интегральный 205 Оператор Лапласа 25

Определяемая величина 127 Определяющие параметры 127 Определяющие соотношения 99,

101, 108, 110, 223

—квазилинейные 225 —линейные 224

----- геометрически 225

----- физически 224

—нелинейные 224

Ортотропная тензор-функция (среда) 227

Основная лемма 68 Основной параметр 223 Основные единицы 123

Остроградского-Гаусса форму­ ла 28

Относительное изменение

—длины 42

—объёма 42

—площади 42

Отсчётная конфигурация 10

Память среды 231 Парадокс Эйлера-Даламбера 134

Параметр

—основной 223

—состояния термодинамический 136

Парного взаимодействия потен­ циал 193

Первый интеграл 18, 181 Переменные

—гамильтоновы 180

—лагранжевы 180

—циклические 181

Перемещение 13 Перепад температуры 173

Периодическая структура 228 Пиолы тензор напряжений 86 Пироэлектрический вектор 217 Пироэффект 217

Пито-Прандтля трубка 105 Плазма 214 Планка формулировка 146 Плотность 68

—вероятности 182

—внутренней энергии 163

—заряда 198

—макроскопическая 189

—моментов инерции 83

—рассеивания 163

—силы тока 203

—скачок 235

—энтропии 163 Площадки

—главные 92

—октаэдрические 92 Поверхностная сила 75

—работа 85

Поверхность

—разрыва 232

-----сильного 232

-----слабого 232

-----условия 235

—свободная 109

—эквипотенциальная 30 Поворотов

—вектор 60

—тензор 60

Податливостей упругих тензор 113		Постулат МСС
Подобия критерий 135		— I (закон сохранения массы) 70
Подобные процессы 135		— II (закон об изменении количе­
Подход к описанию движения		ства движения) 76
—лагрнажев 15		— III (закон об изменении момен­
—эйлеров 15		та количества движения) 81
Пойнтинга вектор 210		— IV (закон сохранения энергии)
— поток 210		164
Показатель		—V (о притоке тепла) 165
— адиабаты 142		— макроскопической определимос­
—политропы 144		ти Ильюшина		230
Поле		Потенциал
—потенциальное 24		— Гиббса термодинамический 161
—соленоидальное 24		— векторный 24
Полезного действия коэффициент		— деформаций 111
147		— напряжений 113
Полиада 39		— парного взаимодействия 193
Политропы		— скалярный 24
—показатель 144		— электрический 198
—уравнение 143		Потенциальная		тензор-функция
Полная производная по времени		(среда) 225
14		Потенциальная энергия деформа­
Полная энергия 117		ций 117
Поляризации вектор 199		Потенциальное поле 24
Поляризационный момент 199		Потенциальный вектор внутрен­
Пондеромоторная сила 209		них напряжений 193
Пористая среда 106		Поток 28
Постановка задачи 236		— вектора Пойнтинга 210
— теории упругости в напряже­		— величины 166
ниях		— газа
-----	классическая 120	-----	дозвуковой 133
—-	“новая” 121	-----	сверхзвуковой 133
—теории упругости в перемеще­		— диффузионный 73
ниях 116		— основной величины 223
Постоянная		Поток элементарный 27
—Больцмана 138		Преобразование Лежандра 161
— газовая 138		Прилипания условия 109
—гравитационная 197		Принцип Каратеодори 159
Постоянные		Приток тепла
—Ламе 113		— постулат (V постулат МСС)
—технические 114		165
Постоянный ток 203		—уравнение 164
Постоянства заряда		Проводимость 204
— закон 198		— ток 204
—уравнение 198		Проводник 201

Произведение векторов

—векторное 23, 40

—скалярное 23, 40

—смешанное 24, 40

—тензорное 39 Производная

—ковариантная

-----ковариантной компоненты 45

-----контравариантной компонен­ ты 43

—нормальная 29

—по времени

-----конвективная 15

-----полная 14

-----частная 15

—по направлению 29 Производные единицы 123 Производство

—величины 166

—энтропии 165

Проникания коэффициент 107 Проницаемость

—диэлектрическая 201 тензор 201

—магнитная 202

—— тензор 202 Пространственные координаты 9 Пространство

—временное 8

—координатное 8

—фазовое 182

Процесс 136

—адиабатический 142

—изотермический 139

—необратимый 137

—обратимый 137

—подобный 135

—равновесный 141

—термодинамический 136 Прямой пьезоэффект 217

Пуассона

—адиабата 142

—коэффициент 114

—скобки 183

—уравнение 195

Пьезомодулей тензор 217 Пьезоэлектрик 217 Пьезоэффект

—обратный 217

—прямой 217

Работа

—внешних сил 85

—внутренних сил 85, 117

—объёмных сил 84

—поверхностных сил 85 Равновесие тепловое 156 Равновесия уравнения 80, 116

—в отсчётной конфигурации 86 Равновесное состояние 185 Равновесный ансамбль 185 Равновесный процесс 141 Размерности независимые 125 Размерность 124

—лемма о степенном выраже­ нии 125

Разрежения скачок 235 Разрыва поверхность 232

—сильного 232

—слабого 232

—условия 235 Разрыва распад 235 Распад разрыва 235

Распределённых объёмных мо­ ментов вектор 83

Рассеивания

—плотность 163

—функция 154 Растягивающие напряжения 90 Растяжение-сжатие

—двумерное 19

—объёмное 62

модуль 114

—одномерное 19

—трёхмерное 18 Растяжения тензор

—левый 53

—правый 53 Расход 31

Расширение-сжатие объёмное 62

Расширения теплового тензор 173 Реакция химическая 74

Рейнольдса число 133 Реономная среда 229 Римана тензор кривизны 46 Риччи тождества 46 Ротор 24

Сверхзвуковой поток газа 133 Света скорость 205 Свободная поверхность 109

Свободная энергия Гельмгольца 161

Свободный заряд 200 Свободный индекс 11 Связанная модель МСС 214 Связанный заряд 200 Сдвиг

—модуль 114

—одномерный 19 Сдвигающие напряжения 90 Сдвиговая вязкость 108

Сен-Венана

—тождества 64 —условия совместности 64 “Серьёзная” теория 231 Сила

—Кулона 197 —лоренцева 209

—массовая 74

—объёмная 75

-----макроскопическая 192

—поверхностная 75

—пондеромоторная 209

—тока 203

-----вектор плотности 203 Сила электродвижущая 205

Сильного разрыва поверхность 232 Сильный взрыв 130 Символ Леви-Чивиты 23 Символы Кристоффеля

—второго рода 43

—первого рода 44

Система склерономная 182 Скалярное произведение 23, 40

Скалярный потенциал 24 Скачок 232

—плотности 235

—разрежения 235

—уплотнения 235 Скашивания угол 61 Склерономная система 182 Склерономная среда 230 Скобки Пуассона 183 Скоростей градиент 26, 55

Скоростей деформаций тензор 26, 56, 88

Скорость 13

—макроскопическая 190

—обобщённая 179

—света 205

—фильтрации 107

—химических реакций 74 Слабого разрыва поверхность 232 Слоистый композит 228 Смешанная краевая задача 109 Смешанное произведение 24, 40 Смешанные граничные условия

239 Смещения ток 204

Совершенный газ 138 Совместности

—уравнения 64

-------в напряжениях 120

— условия Сен-Венана 64 Соленоидальное поле 24 Соотношения

—Коши 59

—определяющие 99, 101, 108,

110,	223
------- квазилинейные 225
------- линейные 224
-----------	геометрически 225

----------- физически 224 Соотношения определяющие не­

линейные 224 Сопротивление 205 Состояние

—однородное 19

—равновесное 185

Состояния

—параметр термодинамический 136

—уравнение 136

-----Клапейрона 138 Спин-тензор 25, 56, 89 Среда

—изотропная 225

—квазилинейная 225

—линейная 224

-----геометрически 225

----- физически 224

—локальная

-----по времени 231

-----по координатам 230

—многофазная 73

—нелинейная 224

—нелокальная

-----по времени 231

-----по координатам 231

—необратимая 171, 230

—неоднородная 227

—несжимаемая 71

—обратимая 168, 230

—однородная 227

—ортотропная 227

—пористая 106

—потенциальная 225

—реономная 229

—с памятью 231

—склерономная 230

—стратифицированная 227

—трансверсально изотропная 226

Среднее

—по ансамблю 184

—по времени 185

—по объёму 189 Среднее напряжение 93

Среднее статистическое значе­ ние 184

Стареющий материал 229 Статика 80 Статическая (стационарная)зада­

ча 117, 237

Статические граничные условия 103

Стационарность 22 Стехиометрический коэффициент

74 С т окса формула

—(векторный анализ) 33

—(обтекание потоком) 134 Стратифицированная среда 227

С т р у ха ла число 134

“Ступенька" 186

Тело 9

—линейное упругое 111, 173

—нелинейное упругое 121 Температура

—абсолютная 160

теорема 150

—перепад 173

—эмпирическая 158 Тензор

—А л ь м а н с и

-------левый 51

-------правый 50

—вихря 25

—вращения 53

—вязких напряжений 108

—Г гн к и 54

—деформации

-------Л а гр а н ж а 49

-------Э й лер а 49

—дисторсии

—— актуальной конфигура­ ции 49

-------отсчётной конфигурации 49

—диэлектрической проницаемос­ ти 201

—единичный

------- второго ранга 39

------- четвёртого ранга 111

—кинетических напряжений 193

—К о ш и -Г о и н а

-------левый 50

------- правый 50

— кривизны Р и м а н а 46

Тензор

—магнитной проницаемости 202

—малых деформаций 59

—модулей упругости 111

—моментных напряжений 83

—моментов инерции 82

—напряжений 98

-------К и р х г о ф а 86

-------К о ш и 79

-------обобщ ённы х 86

-------П и о л ы 86

—несовместности 64

—поворотов 6 0

—пьезомодулей 217

—растяжения

------- левый 53

------- правый 53

—скоростей деформаций 26, 56, 88

—спин25, 56, 89

—теплового расширения 173

—теплопроводности 164

—упругих податливостей 113

—(п + т ) - г о ранга 38

Тензорное произведение 39 Тензорный закон 38 Теорема

— Г е л ь м го л ь ц а 195

-------	вторая	34
-------	первая	34

—единственности 118

—живых сил 85

— К е л ь в и н а 35

— К о ш и -Г гл ь м го л ь ц а 58

— Л и у в и л л я	184
— Н ёр н ст а	156

—об абсолютной температуре 150

—о полярном разложении 51

—П - 128

Теория

—адекватная (“серьёзная”) 231

—неадекватная (“несерьёзная") 231

—размерностей 128

П-теорема 128

Тепло

—джоулево 210

—лемма 151 Тепловая машина 137

Тепловое равновесие 156 Теплового расширения тензор 173 Теплоёмкость 139

—при постоянной деформации 175

—при постоянном напряжении 175

Теплопроводности

—тензор 164

—уравнение 169

—Фурье закон 164 Теплота 137 Термодинамика

—второй закон 146

—— формулировка (принцип)

Каратеодори 159

—— формулировка Кельвина и Планка 146

—— формулировка Клаузиуса 146

—нулевой закон 156

—первый закон 137

—третий закон 156

Термодинамическая вероятность 154

Термодинамический параметр со­ стояния 136

Термодинамический потенциал

Гиббса 161 Термодинамический процесс 136 Термодинамический цикл 137 Термодинамическое тождество

154 Технические постоянные 114 Тождества

—Риччи 46

—Сен-Венана 64

Тождество термодинамическое 154

Ток

—конвективный 203

—постоянный 203

—проводимости 204

—сила 203

-------вектор плотности 203

—смещения 204 Тока

—линия 20

—трубка 23 Торможения точка 106 Точка торможения 106 Траектория 12

Трансверсально изотропная тен­ зор-функция (среда) 226

Трубка
— вихревая 25
-------напряжённость	34
— П и т о -П р а н д т л я	105
— тока 23
-------напряжённость	34

Тяготения закон Ньютона 197

Угол скашивания 61 Уплотнения скачок 235

Упругих податливостей тензор 113

Упругое тело 111

—линейное 111, 173

—нелинейное 121 Уравнение

—диффузии 74

— Л и у в и л л я 184

—неразрывности 71

—политропы 143

—постоянства заряда 198

—притока тепла 164

— П у а с с о н а	195
— состояния	136
К ла п ей р о н а		138

— теплопроводности 169 Уравнения

— Б е л ь т р а м и -М и ч е л л а 120

— Г а м и ль т о н а канонические 181

Уравнения

—движения 80

—— в отсчётной конфигурации 86

—Лагранжа второго рода 180

—Ламе 116

—Максвелла 208

—моментов 83

—Навье-Стокса 108

—равновесия 80, 116

—— в отсчётной конфигурации 86

—совместности 64

внапряжениях 120

—Эйлера 100

Ускорение 14 Условие непротекания 238 Условия

—граничные 103, 237

-----кинематические 103

-----смешанные 239

-----статические 103

—на поверхности разрыва 235

—начальные 103

—прилипания 109

—совместности Сен-Венана 64 Условная вероятность 185 Установившееся движение 22 Установочный эксперимент 231

Фазовое пространство 182 Фарадея закон идукции 208 Физически линейная среда 224 Физически нелинейная среда 224 Фильтрации скорость 107 Фильтрационная модель 106 Форма Громеки-Лэмба 101 Формализм

—гамильтонов 180

—лагранжев 180 Формула

—Больцмана 155

—Грина

-----вторая 30

-----первая 29

-----третья 30