книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

пнем (3.14а). В основе нахождения функции С (t) лежит рас­ смотрение кинетики термоактивированиого распада (релакса­ ции) метаста билиного состояния, приведенное в и. 1.4. Базовым является установление общих выражении (1.54), (1.54а) для вероятности P(f) распада за время t в условиях фиксирован­ ного барьера и для резервуара релаксации, определяющего кон­ центрацию Сг (1.55а) релаксирующих элементов в метастабпль-

иом теле.

В случае мстастабильности, создаваемой нагрузкой, распаду метастабилыюго элемента соответствует зарождение в нем тре­

щины. При	этом преодолевается активационный барьер U=
= U a — уа, и свободная энергия		элемента понижается	на	вели­
чину ЛРжи	(3.7). Указанные	выражения относятся	к	струк­

турно-однородному телу, все элементы которого характеризу­ ются одинаковым значением параметра у и находятся под дей­ ствием постоянного одпоосно-растягивающсго напряжения о. Учет неоднородности и пестациопарпости режима трещииообразоваиия, а также сложнонапряженного состояния требует соот­

ветствующей модификации, которая		будет осуществлена
в пп. 4.3—4.5.	(4.1)	метод вычисления дол­
Устанавливаемый уравнением
говечности в принципе является	неразрушающим, поскольку

опирается на информацию, извлекаемую из кинетики трещинообразования, которая может быть получена задолго до разру­ шения тела (см. далее прогноз прочности в п. 4.4). Такой ме­ тод имеет характер прогнозирования. Если иметь в виду двустаднйиость процесса разрушения, то данный прогноз следует назвать долгосрочным, с тем чтобы отличать его от кратко­ срочного, или оперативного, прогноза, связанного с анализом второй стадии — предразрывного состояния объекта. (Кратко­ срочное прогнозирование рассматривается в гл. 5.)

Информация о текущей концентрации С накопленных в теле

грещии па основе	сравнения ее с критической величиной Ci
позволяет оценить	оставшийся	ресурс Ат его	долговечности.
В случае линейной зависимости		C(t) эта задача	решается наи­
более просто. Очевидно, что

Лт = \C, — C(t)]/C.

В заключение укажем еще раз с позиций развиваемого под­ хода к расчету долговечности на отмеченную в и. 3.3 опасность «опрессовки», являющейся традиционным техническим методом диагностики текущего состояния несущей способности нагружен­ ных конструкций. Из общих соображений видно, что величина С в левой части (4.1) всегда является возрастающей функцией напряжения независимо от сс явного вида. Примем для про­ стоты, что временная зависимость C(t) линейна и в усло­ вия \ эксплуатации объекта имеет вид, представленный на рис. 4.2 штриховой линией. Момент времени пересечения этой линии

171

с уровнем критической концентрации С{ определит долговеч­

ность х данного объекта. Пусть в интервале	времени Н < / <
< / 2 проводится опрсссовочиое нагружение.	Действие повы­

шенной нагрузки приводит к увеличению скорости генерации трещин и изменению вида накопительной зависимости, которую изобразим сплошном линией. Как видно из графика рис. 4.2, возврат после такого испытания к эксплуатационному панряжс-

			иию приводит		к разрушению
			в момент т' <		т. Таким обра­
			зом, опрессовка, вызывая до­
			полнительное		трещипообразо-
			ваппс,	приводит		к резкому
			(в силу	экспоненциальной за­
Рис.	4.2. Схема	накопления грещип	висимости скорости			генерации
приljjJ rj	эксплуатацииЦCri\Lllviyd 1	1£ещ”и	трещин от напряжения) сокра-
		И И (штриховая^Ш 1|Л1Липс1/1 4/111“ли-	щеиию	ресурса долговечности
ння) и при «опрессовке» (сплошная
	.шипя)		испытываемого объекта.

4.2. Изотерма статической долговечности. Залечивание трещин. Неразрушающие напряжения

Рассмотрим физически первичный случай, когда кинетика накопления трещин в теле описывается выражениями (1.54), (1.54а), (1.55а), т. е.

С =

Долговечность такого тела, являющаяся решением уравне­ ния (4.1),

Здесь а и Т являются			не меняющимися со временем, в связи
с чем величину т (4.2)			назовем	изотермой статической долго­
вечности (однородного тела).				Г= const имеет		вид, представ­
Зависимость т(ст)		(4.2) при
ленный на	рис. 4.3, а	[179]. Реальная			полная изотерма долго­
вечности	полимеров		приведена на		рис. 4.3,	б. На графике
(рис. 4.3, а) выделяется			четыре области, границы которых за­
даются характеристическими напряжениями Gz,						и аа, являю­
щимися корнями следующих уравнений:
			U (<Г7 )			(1.3)
			Сг (<тО = С»:			(1.4)
			Uи у0-- ~~ О*			1.4.5)

72

Таким образом,	при	о <	G Z	резервуар		трехцинообразова-
ния «неполон», т. е. Сг <		Со;	при	а <	Соо его величина		не до­
стигнет критического значения G, а при а >						оп процесс	пере­
стает быть термоактивнрованиым, в области						напряжений oz <
< а < аа, которые	будем называть «большими», Сг«Со^>Сь
и в (4.2) имеем
	т =	т„ exp —			.		(4.6)

Это выражение с точностью до предэкспоненциального мно­ жителя Ci/Co^ 10“2 совпадает с эмпирической формулой Жур-

Рис. 4.3. Качественная аналитическая силовая зависимость изотермы статической долговечности т(а) (а) и долговечность поли мстилмегакрилата при комнатной температуре (б)

кова (в которой предэкспонента т0 также определена с точно­ стью в два порядка от 10~14 до 10“12 с).

При низких» напряжениях Ооо < о <С о>; долговечность опи­ сывается выражением (4.2), где CL< Сг < С0. При этом график зависимости lgr(o) загибается вверх в сторону больших значе­ ний долговечности по сравнению с предсказываемыми при ли­ нейной экстраполяции из области средних напряжений, где справедлива формула Журкова.

При дальнейшем понижении напряжения (при а < aоо) разрушения тела не наступает (т - > - о о ) , хотя трещины в нем гене­ рируются, но их термодинамически выгодная концентрация Сг меньше критической величины Ci. Назовем эту область «нераз­ рушающими напряжениями», представление о которых введено в работе [179].

Наконец, в области «больших» напряжений (при a > a„) процесс разрушения становится атсрмическим. Долговечность при этом мала и контролируется временем прохождения звука через сечение тела L. Если его значение в лабораторных усло­ виях примерно 1 см, то та ~ Lfv ~ 10~5 с (в ~ 105 см; сН — скорость звука в твердом теле). Эта оценка хи согласуется с экс­ периментальными данными [54].

173

Проведенное рассмотрение показывает, что формула Жур­ кова, характеризуемая линейной связью lgT(a), справедлива лишь при средних напряжениях. В области низких напряжений выражение для юлговечности модифицируется, что вполне естественно, поскольку формула Журкова при а -^ 0 даст конеч­

ное значение

долговечности. Модификация

не

затрагивает

структуры выражения

для энергии

активации, но меняет пред-

и/Г,С

экспоненту. Это соответствует со­

хранению

механизма

трещнно-

образования

и

возникновению

зависимости

долговечности

от

предельной

концентрации

тре­

щин

Сг(с)

которая

возможна

в теле при напряжении а.

нахо­

Такое

представление

дится в согласии с эксперимен­

тальными

данными работы [124],

где было показано, что долговеч­

ность т полиэтилена в широком

диапазоне

о

описывается выра­

жением (4.2). При этом «инди­

катором трешин» служило число

разорванных

межатомных

свя­

зей,

накопление

которых

описы­

валось

кинетикой

первого

по­

рядка,

что

позволяло

экспери­

ментально

определять

Сг

и б

при разных а. Оказалось, что

зависимость

0(a)

подчиняется

формуле Журкова, тогда как за­

рифма долговечности т от на­

висимость

т(а)

отклоняется от

иее при низких а

(рис. 4.4).

пряжения о н силовая зависи­

Очевидно,

что

кинетическим

мость логарифма

«коистангы

скоростп» О-1 разрыва меж­

механизмом,

контролирующим

атомных

связей.

(Ориентиро­

неполноту

резервуара

трещино-

ванный

полиэтилен при

раз­

образования

(СГ< С 0),

диктуе­

личных Г [J24])

мую

термодинамикой,

является

залечивание

«избыточных»

тре­

щин. Действительно, на опыте в области отклонения от фор­ мулы Журкова при низких напряжениях наблюдается нс только генерация, но и залечивание трещин [26], тогда как в области се выполнимости при средних напряжениях трещииообразование носит необратимый характер, что доказывается опытами в «два приема» [208]. В них часть серии идентичных образцов доводилась до разрушения при напряжении, не меняющемся со временем, а другая часть образцов разрушалась в условиях прерывания действия нагрузки. Оказалось, что если долговеч­ ность образцов первой группы равна ть то долговечность вто-

174

рои группы при повторном	нагружении тч = г±— /0, где to— .мо­
мент времени прерывания	нагрузки. Приведенное равенство

имеет статистический смысл, поскольку результаты испытаний на долговечность обладают существенным разбросом. Статисти­ ческий критерий необратимости разрушения рассмотрен в и. 6.1.

Необратимость трсщипообразоваиия обусловлена тем, что оно приводит к уменьшению свободной энергии тела: запасен­ ная в нагруженном элементе энергия частично расходуется на образование трещины и пластическую деформацию, а остаток выделяется в форме различных эмиссии (тепловой, звуковой, световой и др.). Отсюда следует, что существование трещин в разгруженном теле термодинамически невыгодно, поскольку они приводят к избыточной (но сравнению с телом без трещин) поверхностной энергии. Другими словами, снятие нагрузки

стела инициирует залечивание трещин. Очевидно, его механизм не менее важен, чем механизм зарождения трещин. Исследова­ нию залечивания трещин посвящен ряд работ. 11ас это явление интересует, во-первых, как отмеченный выше способ контроля за термодинамически обусловленной величиной резервуара трещииообразовапия Сг. Во-вторых, интерес к залечиванию связан

суравнением долговечности (4.1).

Ясно, что если в теле, побывавшем под нагрузкой и нако­ пившем определенное число трещин, какую-то часть из них за­ лечить, то ресурс долговечности такого тела возрастет. Эти со­ ображения используются в ряде работ но восстановлению ре­ сурса деталей различных конструкций. Остановимся на кине­ тических аспектах залечивания.

Наиболее тщательно к настоящему времени исследован про­ цесс залечивания микротрещпн и ненапряженных материалах при высоких температурах (7 ;> 0,57,,.,) [26, 60, 142]. Предпо­ лагается, что залечивание микротрещпн в этих условиях про­ исходит путем постепенного испускания вакансий. Причиной их испускания является давление, связанное с поверхностной энер­ гией и направленное в глубь микротрешнны. По Лапласу вели­ чина поверхностного давления а„ связана с радиусом норы г уравнением [136]

где £ — поверхностная энергия.

Если зародышевая трещина имеет острые края, то из-за ма­ лости радиуса закругления на краях такой трещины развива­ ются давления, значительно превышающие давления на более пологих берегах. Под влиянием такого давления трещины дол­ жны затупляться. Вероятно, именно из-за Лапласова давления

зародышевые трещины при температурах 7 > 0 ,5 7 Пл, как иРа~ вило, имеют вид круглых пор.

175

Круглая пора — пустой шар — при постоянной температуре

ипостоянном отводе вакансий уменьшает радиус г со временем

/в соответствии с уравнением [60]:

г — го — tB exp -j~Y ,

где г — начальный радиус поры; В — опытный параметр; t/3— энергия активации процесса залечивания поры.

Рис. 4.5. Изменение	объ­	Рис. 4.6. Зависимость
ема пор г3 в поверхност­		от	обрат­
ном слое алюминия	тол­	ной температуры		для
щиной 5—9 мкм:		микротрещин	в	по­

/ —Т - HJ0 С;	2-- 120; я —	верхностном	слое
140	[26]	алюминия	[26]

На рис. 4.5 приведены экспериментальные зависимости г3(/) для микропор в алюминии. В согласии с приведенным уравне­

нием в координатах г* — t	экспериментальные точки уложились
на прямые линии, наклон	которых растет при повышении тем­

пературы. На рис. 4.6 приведены зависимости \g (dr’jdt) от Т. Видно, что в таких координатах точки укладываются па пря­ мую, из наклона которой можно определить энергию активации залечивания мпкротрещпп £/> Для алюминия о т оказалась равной 97 кДж/моль.

Испарение вакансий обусловливает повышение их концен­ трации около поры. Высокая концентрация вакансий, в свою очередь, ограничивает скорость их дальнейшего испарения. Этот эффект вызывает различие в скоростях залечивания нор в зависимости от их расстояния до поверхности материала. Так, на рис. 4.7 видно, что для пор, расположенных в алюминии на расстояниях около 10 мкм наблюдается «запаздывание», вели­ чина которого тем больше, чем глубже пора. Предполагается, что при залечивании нор, расположенных у поверхности, обра­ зуется повышенная концентрация вакансий, которая препятст-

176

вуст выходу вакансий от пор в более глубоких слоях на поверх­ ность. Время запаздывания х3 (см. рис. 4.7) затрачивается на выход вакансий в приповерхностном слое на поверхность. Затем наступает очередь вакансий из более глубоких слоев, н начи­ нается их залечивание.

В глубоких слоях с процессом выхода вакансий на поверх­ ность начинает конкурировать процесс выхода на поверхность

Рис. 4.7.		Изменение		ра­	Рис. 4.8. Уменьшение де­
диуса	микротрещин			в	фекта	плотности,		обус­
алюминии		в	зависимости		ловленного		микротрещи­
ог времени			выдержива­		нами,	при отжиге		цинка
ния	при		температуре		в свободном		(/)	и на­
120 °С	для		слоев, распо­		пряженном (2) состоя­
ложенных		на различных			ниях	(напряжение		сжа­
расстояниях d от поверх­						тия 12	ЛШа)
		ности:
1 —d = 10		мкм; 2 —40; 2 —
		60 [26]

наиболее крупных микронеснлошиостей. Другими словами, наи­ большие микронесплошности начинают расти за счет растворе­ ния мелких. По этой причине микронесплошности в объеме ма­ териала залечить чрезвычайно трудно.

При исследовании залечивания под влиянием сжимающих механических напряжений при температурах Т < было обнаружено, что уже под влиянием малых сжимающих напря­ жений G/ E ~ 1• 10~5 процесс залечивания резко ускоряется (рис. 4.8).

Каким бы не был механизм залечивания, все микротрещины условно делят на три группы. К первой относят микротрещины, расположенные в поверхностном слое материала толщиной ме­ нее 10 мкм. Эти трещины легко залечиваются при высоких тем­ пературах. Ко второй относят микротрещииы в объеме мате­ риала па глубине более 10 мкм. Эти трещины можно залечить нутом приложения сжимающих напряжений и воздействием вы­

соких температур, достигающих 0,97^- В третью группу		вхо­
дят трещины на поверхности материала. Поверхность,	как	пра­
1 2 Зака i ДЬ 2i8		177

вило, имеет химическое строение, отличное от строения мате­ риала из-за окисления, воздействия паров воды и т. п. Поэтому ни высокие температуры, нн давление оказываются нс в состоя­ нии привести к залечиванию поверхностных трещин.

Залечивание трещин позволяет увеличить время до разруше­ ния материалов под действием растягивающих напряжений. Так, выдерживание продеформированного образца алюминия в те­ чение одного часа при температуре 200°С позволяет увеличить время до его разрушения в 2 раза (рнс. 4.9). Зависимость увс-

Рис.	4.9. Плотность		распределе­		Рис. 4.10.	Зависимость	степени
ния	времен	т до разрушения		об­	увеличения	времени до разруше­
	разцов	алюминия |26]:			ния Т2/Т1 от	iемпературы	выдер­
1 — пехотные		оГфа.щы;	2 —после	вы-	живания образцов алюминия в ю-
	чержчиаиии 1 ч		при 200 СС			чепис 1 ч

личения времени до ^разрушения от температуры Т при фикси­ рованном времени выдерживания примерно 1 ч имеет вид, по­ казанный на рис. 4.10. Видно, что с ростом температуры время до разрушения растет, достигает максимального значения при температуре 7 ^ 2 0 0 СС и затем уменьшается. Уменьшение вре­ мени до разрушения при высоких температурах обусловлено изменением структуры тела, приводящим к его разупрочнению.

Как уже отмечалось выше, отжигом, т. с. выдерживанием материала при высокой температуре, удается залечить только трещины в приповерхностном слое материала. Однако такой способ неэффективен для залечивания мпкротрещии па поверх­ ности. В этих случаях используют другие способы. Например, поверхностный слой стравливают или подвергают наклепу. Эф­ фективность стравливания демонстрируется ниже на примере одной из марок технических сталей (напряжение — 700 МПа, температура — 20 °С).

				т, ч
Исходный	о б р а з е ц ..........................................			15±3
Образец выдержан под нагрузкой в тече­
ние 0,2 т,	затем стравлен	слой 0.02	мм . .	18
Образец выдержан под нагрузкой в тече­
ние 0,2 т,	затем стравлен	слой 0,1	мм . .	150

178

Таким образом, удаление поверхностного поврежденного слоя металла позволяет значительно увеличить срок его службы в напряженном состоянии.

Вернемся к обсуждению характеристических значений на­ пряжений на графике силовой зависимости изотермы статиче­ ской долговечности (см. рис. 4.3). Оценка границы низких на­ пряжений oz (4.3) с учетом принятого выражения для эиерговыдслсния будет

(4.7)

Численная оценка, проведенная для типичных значений Е ~ 10г>МПа, кТж4 • 10-23 Дж, г ~ 10~7 м, удовлетворительно со­ гласуется с экспериментальными данными для различных твер­ дых тел. Например, для алюминия и хлористого серебра откло­ нение величины долговечности от формулы Журкова наблюда­ ется, начиная с напряжения 6 МПа, а для полиметилметакри­ лата — при 30 МПа [208].

Изучение низких напряжений ставит вопрос об асимптотике при сг-*-0: всегда ли при сколь угодно малом напряжении тело может разрушиться или же существует область неразрушаю­ щих (безопасных) напряжений? Ответ на него базируется на общих представлениях о разрушении.

Феноменологическая концепция постулирует положительный ответ: тело разрушается лишь при задании нагрузок, превосхо­ дящих «предел прочности» (а„р), а меньшие нагрузки без­ опасны.

Механика разрушения даст такой же ответ. Из основопола­ гающей для псе работы Гриффита следует, что рост трещины энергетически выгоден (энерговыделение превышает работу по образованию свободных поверхностей) лишь при напряжениях выше некоторого критического значения.

Кинетическая концепция па первый взгляд требует отказа от представления о безопасном напряжении, поскольку с точки зрения общих представлении разрушение, осуществляемое теп­ ловыми флуктуациями, идет при любом напряжении, величина которого определяет лишь скорость разрушения.

Однако проведенное нами рассмотрение физического меха­ низма разрушения, установившее наличие резервуара релакса­ ции. зависящего от напряжения, п критической концентрации трещин, требует отказаться от этих соображений и приводит к выводу о существовании неразрушающих напряжений, верх­ няя граница которых ато определяется выражением (4.4), что дает

(4.8)

12*

179

Как видно, здесь смысл неразрушающлх нагрузок отлича­ ется от представлений концепции предельного механического состояния. Согласно проведенному рассмотрению нсразрушающим является такое напряжение Поо, при котором резервуар трещинообразования становится настолько малым, что его ве­ личина Сг оказывается меньше критического значения Си вы­ зывающего формирование очага разрушения. Хотя в теле и ге­ нерируется некоторая концентрация трещин Сг(а), оно не мо­ жет разрушиться, и его долговечность т бесконечно велика. Этот вывод трудно проверить на опыте: при малых напряже­ ниях образцы «зависают» па неопределенное время, что можно интерпретировать как действие иеразрушающих нагрузок, либо как неполное исчерпание ресурса долговечности. Однако, повндимому, целесообразно иметь в виду оценку границы нераз­ рушающих напряжений Поо (4.8). С учетом оценок Cj^(er)~37 Сожг3 она приводится к «рабочему виду»:

		Ооо ~ О,la*,			(4.8а)
где напряжение	определяет начало отклонения от линейно­
сти графика lg т — о.
4.3. Неоднородное тело
До сих пор разрушению каждого элемента				нагруженного
тела сопоставлялось	преодоление		одинакового	барьера	U —
= UQ— уо. Рассмотрим		теперь более общую ситуацию,			когда
процесс характеризуется		спектром	барьеров U' = Uo — уа', обу­

словленным неоднородностью структуры или поля внутренних напряжений, которую можно учесть вариацией структурно-чув­ ствительного параметра у, полагая его переменной величи­ ной у'. В простейшем случае эту ситуацию можно представить следующим образом. Пусть в рамках элементной модели тре­ щина зарождается на грани элемента. Эта грань может быть различным образом ориентирована относительно направления приложенной нагрузки. В результате на гранях действуют раз­ личные напряжения, что при зарождении трещины и учитыва­ ется членом у'а.

Для простоты ограничимся случаем непрерывного равномер­ ного распределения по у' с плотностью

1/Лу,	0 < у '< Д у ;
О,	у' ф. [О, Ду].

Строго говоря, следует рассматривать изменение у' в интер­ вале уо, уо+Ау, но мы полагаем Ау^>у0 и пренебрегаем для краткости величиной у0.

Пусть разрушение любой моды, характеризуемой значением

у', описывается кинетикой первого порядка		(1.54) с		величи­
ной 0, соответствующим образом	зависящей	от	величины у7,
а общая концентрация элементов,	которые могут		быть	разру­

180