книги / Физические основы прогнозирования долговечности конструкционных материалов

(прочности), допускающему комплексное изучение и более од­ нозначные результаты.

В табл. 7.2 приведены сравнительные характеристики двух типов РЭ долговечности и соответствующего им разрушающего напряжения. Величина N* означает максимальный размер об­ разца, за пределами которого РЭ исчезает. Явный вид зависи­ мости y(N) выписан для случая равномерного распределения

Таблица 7.2

Характеристики двух типов кинетического размеренного эффекта

Параметр

Долговеч­ ность т ( N )

Прочность

О* ( Ю

Наклон

долговеч­

ности

q

d o *

( N )

Интенсив­ ность РЭ

d o *

— d i g TV

( T )

Относи­

тельная

интенсив­ ность РЭ

/= =

== J /Ornln (Y, U 0)

Структурный РЭ				Термофлуктуадиошилй РЭ
Toт ecxpn	[J°	~ Ky( N ) c ’	(7 .z 4 )	То .	СхР	,7 л"\
				д^1/т		( 7 *25)
1				, 2 ,3 kT .		N *
Y ( N )	—	2 ’3 k T ,g T/ T»)!5s		О т т +	Yo lg	N ,
_ U 0 —	2 ,3	VT lg r/T o	, ,		N < N * ;	( 7 .2 7
------------------ ;—г----------------1 +					®mln =
	Yo + Луо
+ ( » + ? » ) »			« ■ * > -	»	( y . - 2 . 3 k r i g - i - )
Y (Л ()/2 ,З к Г			( 7 .2 8 )		\ ' о / 2 , З к Т	( 7 .2 9 )

{{Jit	2	,З к Г Ig “	2 ,3 k r /Y o	(7 .3 1 )
			) x
X d l g N y ( N )			( 7 ,3 0 )
	d	1	2 Зк Г
d i g N		Y W *	Uo — 2 ,3 к г |g x / t o	(7 3 3 )
			<7 -3 2 >

19*

291

			Таблица 7.3		дефектов		но	опасно­
	Качественное сравнение характеристик РЭ				сти (7.14). Из (7.21),
		Тип РЭ			(7.22)
					турный	РЭ	долговечно­
	Характерис­		Термо­	Опытные	сти обладает «экспонен­
	тика РЭ	Струк­		данные	циальным характером», а
			флукту­
		турный	ационный		термофлуктуационный				—
					«предэкспоненциальным».
	q ( N)	Зависит	Нс зави­	Неопре­	Это приводит к			качест­
			сит	деленно	венным различиям харак­
					теристик	РЭ при		вариа­
					ции величин N, Ту у и U0
	J ( T)	Убывает	Растет	Растет	перечисленных в табл. 7.3,
					в которой приведены так­
	/ (Y)	Зависит	Не зави­	Не зави­	же данные		опытов. Для
					примера	укажем		на	ка­
			сит	сит
					чественное		различие в
	H U o)	Не зави­	Убывает	Убывает	температурной зависимо­
		сит			сти o(N). Согласно табл.
	температуры термофлуктуационный				7.2 и 7.3 при повышении
					РЭ усиливается, а			струк­
	турный ослабевает. Отсюда			следует,	что температурный				ход

зависимости c ( d ) , представленной на рис. 7.2, характерен для термофлуктуационного типа РЭ.

Специфика экспериментальной методики состояла в следую­ щем [186].

1. Поскольку результаты теории РЭ выражены через пара­ метры временной зависимости прочности, изучались материалы, для которых эти параметры известны (заранее табулированы).

2. Изучен широкий круг материалов: различные полимеры, металлы, силикатные стекла — всего 18 наименований (табл. 7.4).

3. Образцы изучаемых материалов выбирались в виде воло­ кон н фолы постоянного сечения; изменялись только их длины. Это позволило исключить технологический масштабный фак­ тор, присущий образцам переменного сечения.

4. Охвачен широкий диапазон изменения параметров вре­ менной зависимости прочности с изменением значений у в пре­ делах двух порядков, Uo — одного порядка и длин L — в пре­ делах шести порядков. Это было вызвано желанием проследить изменение характеристик РЭ, представленных в табл. 7.2 и 7.3, в зависимости от величин Ly у и t/0. Варьирование у и С/0 дости­ галось выбором различных материалов (см. табл. 7.4). Большое изменение длин L достигалось совместным изучением моно­ объектов (моноволокон) и полиобъектов (пучков из моноволо­ кон). Длина образцов из моноволокон изменялась от 1 мм до 1,5 м (в отдельных случаях удавалось испытывать образцы

292

Таблица 7.4

Параметры РЭ прочности различных материалов *

Материал	Uо.	7.	"min’	г,
	ккал	ккал
	моль	мольМПа	МПа	°с

/, МПа

Расчет­ ная

Экспери­ менталь­ ная

/

Поливиниловый спирт					27	0,049	220	20	28	33	0,15
					27	0,013	820	20	102	130	0,16
Полиоксиметилен					28	0,015	800	20	92	115	0,145
Полипропилен					30	0,026	530	20	52	35	0,066
Поликапроамид					41	0,03	820	20	45	45	0,055
					41	0,03	670	100	57	57	—
					41	0,03	480	170	68	68	—
Гидратцеллюлоза					30	0,80	17,2	20	1,7	1,7	0,0975
(пленка)					30	1,45	9 ,5	20	0 ,9	0,9	0,095
Гидратцеллюлоза					40	0,05	450	20	23	26	0,057
(волокно)				(фольга)
Алюминий					50	0,34	100	20	3 ,8	20	—
	7	мкм
	9	мкм			50	0,21	160	20	6,4	6 ,8	0,044
Алюминий отожжен­					50	0,65	52	20	2,1	3,0	0,058
ный					81	0,22	300	20	6 ,2	6,0
Медь											0,02
Вольфрам					150	0,04	3300	20	33	33	0,01
Сплав олова и свинца					27	0,37	30	20	3,7	2,3	0,077
(9:	1)		(10	мкм)	31	0,01	1400	20	147	240	0,172
Стекло
Стекло			(30	мкм)	31	0,05	300	20	27	227	0,26

* Таблица составлена А. В. Савицким.

длиной 0,2 мм). Для получения данных при L > 1,5 м определилось напряжение при обрыве первого моноволокна в нити. Эффективной длиной образца в этом случае считалась суммар­ ная длина моноволокон, находящихся в пучке. Правомерность такой замены проверялась сравнением прочности моноволокна и пучка волокон (нити) с топ же суммарной длиной L. Кроме того, методом акустической эмиссии определялось напряжение, при котором происходил обрыв первого моноволокна в нити. Оказалосо, что для полимерных волокон прочность нитей лишь незначительно больше прочности моноволокна. У стеклянных волокон обрыв первого моноволокпа происходит при заметно меньшем напряжении, чем обрыв всей нити.

293

5. Изучались характеристики РЗ разрушающего напряжения

о в зависимости от температуры	испытания Т и параметров у
и f/0- Величина о* определялась	в режиме т = const, что до­

стигалось путем соответствующего подбора скоростей деформи­

рования. Время растяжения— 10

с,

что

соответствует эффек­

тивной долговечности тЯф ~ 10-1 -г- 10-2 с (4.17).

о*

испытыва­

6. Как правило, для нахождения

прочности

лось 10—20 образцов, что обеспечивало

точность

в

пределах

(1-ьЗ)°/о

(размер

точки на гра­

фике) . Были также проведены

статистические испытания о* для

выяснения природы разброса ха­

рактеристик прочности в области

РЭ.

так, что­

Опыты проводились

бы проявились качественные раз­

личия

между

структурным

и

термофлуктуационным

РЭ, ука­

занные

в табл.

7.2 и 7.3, а

все

другие

возможные

факторы

РЭ

были

бы

исключены.

Главной

задачей было выявление и про­

Рис. 7.4. Размерный эффект раз­

верка

нового типа РЭ — термо-

рывного

напряжения

различпых

флуктуационного.

что

материалов:

Необходимо

подчеркнуть,

J —поливиниловый спирт; 2 —капрон

столь

детальное

изучение

РЭ

при 170 СС;

3 —медь; 4

—сплав олова

и свинца

проводилось впервые.

Предыду­

щие

исследования

ограничива­

лись поисками аналитических зависимостей для o*(d)

без

вы­

яснения их точности и определяющих факторов.

Перейдем к рассмотрению экспериментальных результатов.

На рис. 7.4 приведены зависимости

прочности (напряжения

а* при

разрыве)

от lg L для

разных

материалов. Видно,

что

а* линейно убывает с ростом

lg L

и выходит

на

насыщение

Опии при L > Linin. Эти результаты явились исходными при по­ строении характеристик РЭ.

Характеристиками РЭ прочности являются его интенсивность

		/ = —А<т*/А lg L,
определяемая	наклоном		прямой o(lgL)		в области,	где наблю­
дается РЭ (L <		/.*), и относительная интенсивность
			I =	J/omin.
Значения	/,	/ и Отт	для	изученных	материалов	приведены

в табл. 7.4, откуда видно хорошее совпадение в большом числе случаев экспериментальных значений величины / с рассчитан­ ными для термофлуктуационного РЭ.

294

Сопоставим экспериментальные и теоретические зависимости интенсивностей РЭ от величин 7\ у и (У0 (в предположении т —

=1 для термофлуктуационного РЭ).

1.На рис. 7.5 построена термофлуктуационная зависимость (7.31), рассчи­

танная по рабочей формуле /, МПа =

=0,15 Т, град для капронового волокна. Видно, что экспериментальные точки,

взятые из табл. 7.4, в области не слиш­

ком

низких

температур

идеально

ло­

Рис. 7.5.

Температурная

жатся на прямую (с рассчитанным зара­

зависимость

интенсивно­

нее наклоном). Аналогичная температур­

сти

РЭ

капрона

ная зависимость следует из данных рис.

РЭ

7.2.) Это свидетельствует о термофлуктуационной природе

в данном

случае,

поскольку

интенсивность структурного

РЭ,

как следует из (7.30), имеет противоположную температурную

зависимость: величина / убывает с ростом Т. Однако приведен­

ная на рис. 7.5 закономерность имеет аномалию (крестик на гра­

фике)

при

температуре жидкого

азота

(она

будет

обсуждена

ниже).

Зависимость /(у) для ком­

2.

натной

температуры

построена

на

рис. 7.6:

экспериментальные

точки хорошо ложатся на рас­

четную

термофлуктуационную

зависимость

(7.31)

/, МПа = 1,35/(у,

ккал/моль • МПа).

Исключение

(существенные «вы­

Рис. 7.6. Экспериментальная (точ­

бросы»

на

графике,

отмеченные

ки) н рассчитанная но формуле

крестиками)

составляют данные

(7.31)

(сплошная линия)

зависи­

для

стекловолокон

(верхний кре­

мости интенсивности

РЭ

от

у

стик)

и

тонкой

алюминиевой

3.

Согласно

формуле

фольги.

I

термофлуктуа­

(7.33)

интенсивность

ционного

РЭ

не должна

зависеть

от

величины у.

Этот вывод

теории проверялся на ориентированных в различных направле­ ниях пленках гидратцеллюлозы, волокнах поливинилового спирта различной ориентации, алюминиевых фольгах и стекло­ волокнах различной предыстории н степени дефектности. Как видно из данных табл. 7.4, величина / действительно практиче­ ски постоянна для гидратцеллюлозы. поливинилового спирта и алюминиевой фольги толщиной 9 мкм. Охиако и здесь исклю­ чение составляют фольга алюминия толщиной 7 мкм п стекло­ волокна.

295

4.	Ha )>:rc. 7.7 приведена зависимость / ( L7) , рассчитанная
для	термофлуктуационного РЭ и соответствии с (7.33) по ра­
бочей формуле
	/ = l,35/[(t/0> ккал/моль) — 17,5]

и обозначенная сплошной лннпеГк Точками на этом рисунке обозначены найденные эксперимен­

тальные значения. Обнаруживаемое совпадение свитегельствуст

I				о термофлуктуациошюн природе РЭ
				тем более, что согласно (7.32) для
				структурного РЭ величина I не дол­
				жна	зависеть			от	С/0. На	том	же
				рис. 7.7		кружками			обведены		три
				точки	с	близкими			значениями		у »
				» 0,05		ккал/моль-МПа,				которые
				при структурном РЭ должны бы­
				ли бы лежать на одной прямой, па­
				раллельной			осп	абсцисс		(штрихо­
Рис.	7.7.	Экспериментальная		вая линия).					эксперименталь­
(точки), рассчитанные для тер-				Перечисленные
мофлуктуанионного РЭ по фор­				ные	результаты,				выявляющие
муле	(7.33)	(сплошная	линия)	также		качественные свойства					ха­
и для структурного РЭ но фор­
муле	(7.32)	(штриховая линия)		рактеристик			РЭ		J(T) и I(y,		Uc),
зависимости		относительной ин­		сведены в третий столбец сравни­
тенсивности		РЭ от величины		тельной		табл. 7.3			и соответствуют
энергии активации разрушения				указанным			там	свойствам термо­
Таким		образом,		флуктуационного РЭ.
			приведенная		совокупность разнообразных

экспериментальных данных убедительно демонстрирует прояв­ ления термофлуктуационного РЭ, хорошо количественно опи­ сываемого формулой (7.21).

Необходимо отмстить два обстоятельства. Во-первых, на­ блюденный термофлуктуационный РЭ характеризуется эффек­

тивным числом тепловых разрушающих флуктуаций

1.

Столь малое значение т в данном случае, по-внлимому, связано

стем, что в области РЭ процесс трещинообразоваиия протекает

вусловиях нарастающей концентрации напряжений.

Во-вторых, РЭ для достаточно больших образцов (L > L*) не наблюдается. Этот факт находится в согласии с представле­ ниями о термофлуктуационном РЭ, развитыми в п. 7.1, пред­ сказывающими его существование только в телах достаточного малого объема V < Vi (7.7). Зависимость <т* (lg L), включаю­ щая «насыщение» РЭ и измеренная при различных температу­ рах, позволяет проверить температурную зависимость аналити­

ческого	выражения (7.7). Согласно (7.8) с учетом выражения
Д Л Я ( 7 *	(Т)
	In Vt (Т) со - i- + const — Г,

296

т. е. Vi убывает с ростом 7\ причем график In Vi(l/T) вогнут. Этот вывод качественно согласуется с экспериментальными дан­ ными (рис. 7.8, рис. 7.2).

Из 18 экспериментально изученных материалов закономер­ ности термофлуктуанионного РЭ наблюдались в 14 случаях. Стекла и тонкие алюминиевые фольги оказались «аномаль­

	ными». Можно			думать,		что аномалии связаны с переходом
	К структурному типу РЭ					при 0)0 »
	^>1 (7.14). По-видимому, повышен­
	ная	дефектность		тонкой			фольги
	(видимые сквозные поры с рваными
	краями)		приводит к большим					зна­
	чениям ДуоБольшой дефектности
	отвечало также наблюдение трещин
	на поверхности стекол,				ответствен­
	ных за их последующее разрушение
	(для	стекловолокон помимо					этого,
	вероятно, велико и значение						т ,	что
	возможно		обусловило			указанное
	выше	несовпадение			прочностей				Рис. 7.8. Температурная за­
	стеклянных моноволокон и пучков).								висимость	длины L*, мень­
									ше которой эксперименталь­
	В то	же	время условия			изготовле­
									но наблюдается РЭ волокон
	ния	капроновой		нити,	в	например,			(постоянного		сечения) кап­
	обеспечивают наличие					ней		ста­		рона
	бильного,		воспроизводимого				на	до­		и	исключило
	статочно		большой длине			набора дефектов, что

проявления структурного РЭ.

Как витно из выражения для сэо (7.14), к структурному РЭ можно перейти от термофлуктуациониого, понижая темпера­ туру Т. Эта возможность была экспериментально проверена на капроновых волокнах при температуре жидкого азота. Ее реа­ лизации отвечает низкотемпературная аномалия термофлуктуашюннои температурной зависимости — крестик на рис. 7.5. Та­ ким образом, наблюденные аномалии качественно соответствуют возрастанию соо и переходу к структурному РЭ. Аномалии по­ зволяют провести более глубокое сопоставление с опытом раз­ витой кинетической теории РЭ, приводящей к представлению о наличии двух его предельных типов. Наблюдение «в пределе»

структурного РЭ усиливает доказательность	проявлений
РЭ термофлуктуациониого. «Вероятность» 14/18	наблюдения

термофлуктуациониого РЭ является, но-видимому, харак­ теристикой лишь данных опытов, в которых были приняты ука­ занные выше специальные меры для его максимального про­ явления.

Подведем итог. Кинетический подход к проблеме РЭ, учи­ тывающий статистику тепловых флуктуаций на дефектах струк­ туры п статистику дефектов, приводит к двум типам РЭ — структурному и термофлуктуационному.

297

Структурный РЭ обусловлен статистической вариацией де­ фекта данной опасности п образцах разного размера. Он явля­ ется кинетическим аналогом РЭ, возникающим в широко из­ вестной статистической теорш дефектов.

Другой тип РЭ — термофлуктуациоиный — проявляется в том случае, когда статистика тепловых флуктуаций приводит к ни­ велировке статистики опасностей дефектов и, следовательно, вероятность разрушения определяется не характером опасней­ шего дефекта, а общим числом среднеопасных дефектов в образце. При термофлуктуанионном РЭ малое ^ело прочнее

потому, что в		нем	меньше		мест, где	возможно	образование
очага	разрушения,		а	нс	потому, что в нем		встречаются
менее	опасные	дефекты.		Термофлуктуациоиный			РЭ является
принципиально		новым		порождением		термофлуктуационной
статистики.

Выявление на опыте термофлуктуационного характера РЭ

имеет важное		значение,	свидетельствуя еще с одной Стороны
о	термоактивированной		природе	разрушения,	в частности,
о	случайном	характере	тепловых	разрушающих	флуктуаций.

В этом плане необходимо противопоставить структурный и термофлуктуационный типы РЭ, поскольку структурное объяснение РЭ возникло в рамках концепции атермического разрушения, при которой за разрушение образца ответственна одна слабей­ шая область с максимальным значением показателя концен­ трации напряжений. Термофлуктуациоиный РЭ отражает новый, кинетический аспект разрушения. Полагая разрушение образца термоактивированиым процессом, в общем случае нельзя огра­ ничиться учетом в нем одной опаснейшей области, поскольку из-за случайного характера термических флуктуаций любая де­ фектная область образца может явиться очагом разрушения и породить магистральную трещину.

Однако кинетическая концепция, являясь обобщением струк­ турно-атермичсской, «содержит» ее как предельный случай. Этот общефизический принцип соответствия находит свое отра­ жение в существовании двух типов РЭ — структурного и термо­ флуктуационного.

Вообще, термофлуктуационная интерпретация РЭ не отри­ цает существовавших ранее его объяснений, перечисленных в п. 7.1, а дополняет их. Таким образом, РЭ имеет комплексный характер, зависящий от формы образца и технологии его изго­ товления. В силу комплексного характера РЭ, по-видимому, возможно несколько его предельных выражений, в том числе, эмпирическая формула (7.1). Она отражает РЭ, обусловленный технологическим и структурным факторами при изменении ве­ личины сечения 5. Последняя в описанных в данном параграфе опытах была исключена заданием постоянного сечения образца (s — const). Именно в этих условиях смогла проявиться более слабая термофлуктуационная компонента РЭ.

298

Итак, поскольку РЭ имеет комплексную природу, следует го­ ворить об области, где превалирует та или иная его компо­ нента, и о ее доле в общем балансе. Установленной выше обла­ стью доминирующего проявления термофлуктуационпого РЭ являются гладкие образцы постоянного сечения при достаточно высоких температурах. Термофлуктуационная компонента РЭ присутствует всегда, определяя нижнюю границу возможного количественного уровня РЭ.

Внастоящее время только для термофлуктуационного РЭ достигнуто аналитическое описание, связывающее его характе­ ристики с параметрами материала. Основная формула (7.21) связывает РЭ с хорошо изученными параметрами долговечно­ сти UQ%у и to. Это знание необходимо для управления РЭ в тех­ нических приложениях, в частности, при создании композитов (см. 7.4). В отличие от распространенного мнения характер де­ фектной структуры образца влияет лишь на базовый уровень прочности (Ушт, задаваемый значением у, а не на ее относи­ тельное приращение / (7.33) при термофлуктуационным РЭ оди паковое, например, для бездефектных кристаллов (усов) и сильно наклепанных микропроволок.

7.3.Статистический разброс прочности

Вп. 7.1 размерный эффект был определен как зависимость от размера образца вида функций распределения характери­ стик прочности и их числовых характеристик. До сих пор речь

шла о средних значениях. Выясним теперь РЭ разброса. Мы не будем развивать общей теории (которая, вообще говоря, уже содержится в результатах гл. 6), ограничившись лишь вы­ яснением характера разброса разрушающего напряжения а при динамическом нагружении в области термофлуктуационного РЭ. Естественно ожидать при термофлуктуаниопном РЭ среднего значения а* и тсрмофлуктуационно-обусловленную функцию статистического распределения. Рассмотрим для простоты слу­ чай, когда т = 1 (наблюденный ранее при термофлуктуациоином РЭ среднего значения) н 6 = const. Согласно выводам, сде­ ланным в и. 4.4 термофлуктуационная функция распределения Pi (а), относящаяся к одиночному очагу разрушения, есть

Р, (а) = 1 — ехр£— ^-ехр(—U0/kT)exp)<(ya/UT)^f тэ = kТ/уд.

Функция распределения прочности образца, содержащего N равноправных очагов, аналогично (7.8) будет

P.v (ст) « 1 — ехр (—PiN),

что для больших N (и соответственно малых Р\) окончательно приводит в выражении для Рд (а) к двойному экспоненциаль­ ному распределению:

PN (о) = 1 — ехр [ —ехр - ^ 7^ - ] ,

(7.34)

299

где о» — наиболее		вероятное	(модальное) значение напряже­
ния при разрыве	(примерно на 0,42 кТ/у меньше среднего),
^	= omlB+ ^ j - \ a ( N J N ) ,			N < N * ,	(7.35)
Здесь (Tmin — минимальный уровень прочности (7.27).
Производящая		функция	моментов	11р(|/)	распределения
Рл (о) (7.34) есть		ос
Пр(у) =		J е у d P(о) = e°jU,r ( l		г	(7.36)
		о	\		/

Рассчитанные отсюда начальные моменты Ма;: k-ro порядка

Среднее значение разрушающего напряжения Мо и его ди­

сперсия Do соответственно равны
Мо = а» + (1 — Э) кТ/у;	(7.37)
Do = ( ^ - - lJOtr/yf,	(7.38)
где Э — постоянная Эйлера.
В координатах а,
Y = in In (1 — Р дГ 1	(7.39)

распределение Рх (7.34) выпрямляется (т. е. координаты У, а образуют вероятностную бумагу), причем отрезок, отсекаемый прямой на оси G равен а ^ (7.35), а наклон прямой

		х = do/dY =	кТ/у « У Zb	(7.40)
является	мерой	разброса о,	примерно равной	квадратному
корню из величины дисперсии D a (7.38).
Как отмечалось в п. 6.2, использование вероятностной бумаги
позволяет	обойти	обычные	при статистических	испытан:.ях

трудности, обусловленные недостаточно большим объемом се­ рки, и надежно установить вид функции распределения, осо­ бенно если из независимых опытов можно оценить параметры прямой. Такая возможность в данном случае имеется: для рас­ четного распределения (7.34) существуют координаты (7.39),

в которых оно выпрямляется, причем «отрезок»

(7.35) и

наклон прямой х (7.40) заранее известны. Таким образом, сопо­ ставляемый далее с опытом теоретический расчет не содержит свободных параметров.

В описанных в 7.2 опытах, поставленных с целью пзучення характера РЭ, для выяснения природы разброса характеристик прочности в области РЭ были также проведены статистические испытания величины разрушающего напряжения а капроновых

300