Задача 1
I |
II |
III |
|
|
|
IV |
V |
VI |
|
|
|
VII |
VIII |
IX |
|
|
|
X |
|
|
|
Рис. 1 |
|
Задача 2
I |
VI |
|
|
II |
VII |
|
|
III |
VIII |
|
|
IV |
IX |
|
|
V |
X |
|
|
Рис. 2 .
Задача 3
|
Рис. 3 |
Задача 4
I |
|
II |
|
III |
|
IV |
|
V |
|
Рис. 4.
Задача 4 (продолжение)
VI |
|
VII |
|
VIII |
|
IX |
|
X |
|
Рис. 4 (продолжение)
Задача 5
|
|
Формы сечения
|
Рис.5 |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1.
|
Дано:
. Найти: требуемые по условию задачи величины. |
Рис. |
Решение
Главные напряжения определяются по формуле:
;
;
направления главных площадок
; .
|
(Положительный угол отсчитывается против часовой стрелки. Максимальное нормальное напряжение проходит через ту четверть, где касательные напряжения сходятся).
|
Рис. |
Максимальное касательное напряжение равно
и действует на площадках, направленных под углом 45° к главным площадкам.
3) относительные линейные деформации находим, используя зависимости обобщенного закона Р.Гука (приняты: модуль упругости ,коэффициент Пуассона ).
;
;
4) Относительное изменение объема .
удельная потенциальная энергия деформация определяется по формуле:
.
Задача 2.
|
Дано: ;;. Найти величины, требуемые по условию задачи. |
Рис. |
Решение
1. Установим, при каком значении момента угол закручивания правого торцевого сечения равен нулю, т.е..
В соответствии с принципом независимости действия сил (ПНДС)
.
Но .
Отсюда
и
|
Рис. |
2. Построим эпюру крутящих моментов
По эпюре крутящих моментов находим максимальный по модулю крутящий момент:
.
3. Определим из расчёта на прочность диаметр вала:
,
отсюда
Для круглого сечения . Отсюда.
Примем .
Вычислим полярный момент инерции поперечного сечения вала:
Жёсткость поперечного сечения при кручении .
4. Построим эпюру углов закручивания.
4.1. Определим сначала углы закручивания на участках.
Расчётная формула: ;
;
;
;
.
4.2 Эпюра углов закручивания:
, т.к. сечение защемлено;
, что и должно быть по условию задачи.
5. Максимальный относительный угол закручивания
.
Задача 3. Для поперечного сечения, состоящего из швеллера № 16 и равнобокого уголка 100х100х12, определить положение главных центральных осей и значения главных моментов.