Решение

1. Определим опорные реакции:

; ;

;

– знак «-» указывает на то, направление реакции необходимо изменить на противоположное.

;

.

Контроль:

–реакции найдены верно.

1. Балка имеет три участка. Используем метод сечений.

2а. Участок I.

;

; – поперечная сила на участке изменяется по линейному закону, график – наклонная прямая

–квадратная функция;

2б. Участок .

Рис.

–поперечная сила постоянна.

–линейная функция;

2в. Участок .

;

;

–момент постоянен на участке.

По эпюре М находим опасное сечение: сечение, в котором возникает максимальный по модулю изгибающий момент. Здесь

3. Условие прочности при изгибе имеет вид:

. Из него имеем .

По сортаменту находим двутавр, имеющий осевой момент сопротивления, близкий к требуемому. Это двутавр №14 с .

Недонапряжение (при норме), но для прокатных профилей такой процент недонапряжения допускается. Такое перенапряжение недопустимо. Приходится брать двутавр №14 с , что значительно больше требуемого.

Ответ: двутавр № 14.

Задача 5

	Дано: Р=1000 кН. Подобрать сечение стойки. Решение Условие устойчивости центрально сжатого стержня имеет вид: . Отсюда площадь поперечного сечения . Попытка 1. Примем , тогда площадь сечения, но ; Размер
Рис.

=примем.

Площадь

Найдём фактическое значение коэффициента продольного изгиба .

Гибкость стержня , здесь– главный радиус инерции,– осевой момент инерции сечения, для треугольника

. Получаем

При .

Определим, чему равен коэффициент продольного изгиба при такой гибкости.

60	0,805
70	0,754
66,3	0,773

Получен,результат неудовлетворительный.

Попытка 2. Примем

сторона равностороннего треугольника ¸ примем.

Найдём фактическое значение коэффициента продольного изгиба .

Гибкость стержня . Радиус инерции

70	0,754
80	0,686
75,2	0,719

0,719>0,636, но, тем не менее, проверим, как выполняется условие устойчивости:

Недонапряжение: – недопустимо (норма).

Попытка 3. Примем .

¸ примем

Коэффициент продольного изгиба =?

Радиус инерции ,площадь сечения

Гибкость стержня

70	0,754
80	0,686
77,2	0,705

0,705>0,678.

Проверим, как выполняется условие устойчивости:

Недонапряжение: , что в пределах нормы (норма).

2. Гибкость стержня при , следовательно, формула Л. Эйлеране справедлива. Применяем формулу Ясинского,

где а = 310 и = 1,14 определяются по справочнику.

,

коэффициент запаса устойчивости

Рекомендуемая литература

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учебник для вузов – М.: Высшая школа, 2004 – 560 с.

2. Ицкович Г.М., Минин Л.С., Виноградов А.И. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов: Учебное пособие для вузов – М.: Высшая школа, 2001 – 592 с.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999 – 592 с.

4. Сопротивление материалов. Учебное пособие. Под редакцией Н.А. Костенко. – М.: Высшая школа, 2004 – 430 с.

5