10.2. Гидродинамические расчеты фильтрации аномальных нефтей.

Рассматривается установившаяся фильтрация аномальной нефти в однородном круговом пласте мощностью h, проницаемостью К. Радиус контура питания обозначен через R_к, а радиус скважины – через r_с. На контуре питания поддерживается давление, равное Р_{к, а} на забое скважины – Р_с. В соответствии со схематизацией фильтрации, приведенной выше, круговой пласт делится на три зоны с внешними радиусами соответственно r_m, r_g и R_к. Давления на границе первой и второй зоны обозначены через Р_m, а на границе второй и третьей зон – Р_g.

В первой зоне вязкость нефти равна μ_m, в третьей – μ₀, а во второй зоне изменяется в зависимости от градиента по закону

(36)

где р, r – соответственно переменное давление и координата точки, в которой определено давление.

Внешние границы первой и второй зон при известных значениях μ_m, μ₀, Н, Н_к, К зависят от дебита Q и определяются по формулам

(37)

(38)

Как видно из приведенной формулы (37), значение радиуса первой зоны прямо пропорционально вязкости нефти μ_m, удельному дебиту скважины (Q/h) и обратно пропорционально произведению коэффициента проницаемости на градиент давления предельного разрушения структуры в нефти. При прочих равных условиях, чем больше вязкость нефти, тем дальше от скважины располагается зона проявления аномальных свойств нефти. В низкопроницаемых пластах радиус первой зоны больше, чем в высокопроницаемых. Однако следует отметить, что с уменьшением проницаемости существенно возрастают граничные градиенты давления. Аналогично изменяется и радиус второй зоны в зависимости от параметров, входящих в формулу (38).

При проведении расчетов по формулам (37) и (38) следует придерживаться следующих размерностей величин: μ_m и μ₀, сП; Q, см³/с; К, Д; Н и Н_m, кгс/(см²∙м); h, см. Выпишем формулы для расхода жидкости через параметры всех трех зон:

1-ая зона (39)

2-ая зона (40)

3-я зона (41)

Из условия неразрывности потока получим равенство

Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q (42)

Подставив значения расходов, после некоторых упрощений имеем

(43)

Постоянное ψ определяется по формуле

(44)

Для получения зависимости дебита скважины от депрессии на пласт воспользуемся следующим очевидным равенством

(45)

Второе слагаемое равенства (45) вычисляется по формуле

(46)

Значение давления в любой точке во второй зоне кругового пласта вычисляется по зависимости

(47)

В равенствах (46) и (47) для удобства записей введены следующие дополнительные обозначения: ∆ Н = Н_m – Н; ∆μ = μ₀ – μ_m.

Значение давления в первой и третьей зонах вычисляется по формуле Дюпюи подстановкой в нее параметров соответствующих зон.

Давления на границах зон определяются из формул

(48)

Подставляя (48) в равенство (45), получим формулу для расчета дебита скважины в виде

(49)

В полученной формуле (49) для расчета дебита скважины, работающей в круговом пласте, внешние радиусы зон r_m и r_g зависят от дебита скважины. Поэтому при расчетах необходимо задаваться дебитом и находить разность пластового и забойного давлений. Для решения практических задач эксплуатации скважин следует построить график зависимости Q от Р_к-Р_с. Тогда, имея такой график, представляется возможным находить любой из параметров Q, Р_к, Р_с, характеризующих режим работы скважины.

Пример расчета:

Исходные данные: µ₀ = 200 сП; μ_m = 30 сП; Н = 0,0002 кгс/см²∙см;

Н_m = 0,0008 кгс/см²∙см; К = 0,2 Д; R_к = 20000 см; r_с = 10 см.

Расчет ведется по формуле (49).

1. Вычисляем значения комплекса постоянных для расчета

2. Определяем значение постоянного перед логарифмом третьего слагаемого знаменателя формулы (49)

3. Определяем значения параметра

4. Задаемся удельным дебитом скважины

5. Находим значение параметра

6. Вычисляем значения радиусов зон

r_m = 30000∙(Q/h) = 30000∙0,025 = 750 см;

r_g = 79620∙0,025 = 19905 см;

7. Находим значения первого и второго слагаемых знаменателя

8. Вычисляем значение выражения под логарифмом третьего слагаемого. Прологарифмируем и умножим на N:

9. Подставляя полученные значения слагаемых и решая равенство относительно (Р_к-Р_с), находим

Р_к-Р_с = 9,66 кгс/см²

Для получения полного графика зависимости Q = ƒ(Р_к-Р_с) необходимо задаваться несколькими значениями удельных дебитов скважины до тех пор, пока не достигнет граница первой зоны контура питания. В дальнейшем задачи решаются с использованием полученного графика.

Как было отмечено выше, одновременное существование всех трех характерных зон в пласте возможно только при соответствующих сочетаниях параметров или при очень малых расходах нефти. Поэтому, если потребуется график изменения дебита в широком интервале изменения депрессии на пласт, то одной формулы (49) недостаточно, а нужно иметь еще одну расчетную формулу, полученную из условия существования двух зон – первой и второй.

При пуске скважины существуют все три зоны, и в течение некоторог времени внешние границы зон перемещаются к контуру питания до тех пор, пока процесс фильтрации не станет стационарным.

Если дебит скважины значительный, то граница второй зоны достигает контура питания. В результате этого вся область дренажа будет разделена на две зоны.

Расчетную формулу для дебита скважины в случае «двухзонной» фильтрации можно получить путем аналогичных рассуждений.

(50)

Формулы для расчета распределения давления в пласте, дебита скважины, забойного и контурного давления для случая при необходимости можно получить, используя приведенную выше схему решения задачи.

3. Индикаторная диаграмма и понятие о коэффициенте продуктивности скважины при добыче аномально-вязкой нефти.

В общем случае в процессе фильтрации аномальной нефти в пласте, как показано выше, можно выделить три зоны, в которых нефть движется при различной степени разрушенности структуры. Радиусы этих зон определяются значениями реологических характеристик нефти, физическими свойствами пласта, величиной создаваемого перепада давления между контуром питания и скважиной и значением дебита. Поэтому при решении различных промысловых задач в ряде случаев необходимо оценивать значения радиусов этих зон. В некотором диапазоне изменения депрессии на пласт зависимость между дебитом скважины и перепадом давления, как видно из формул (49) и (50), не линейная. Это отражается и на формуле индикаторной диаграммы. В результате колинейности индикаторной диаграммы коэффициент продуктивности скважины не является постоянной величиной. Так как структура в нефти по мере увеличения градиента давления разрушается, коэффициент продуктивности скважины должен возрастать. Это и обнаруживается при промысловых исследованиях скважин (Дияшев, Шагиев и др.).

На рис.9 приведены индикаторные диаграммы, построенные для гипотетической скважины, расположенной в однородном пласте, имеющем коэффициент проницаемости 0,031 Д. радиус контура питания – 250 м; скважины – 0,1.

Исходные данные для расчета:

Кривая 1 - µ₀ = 155 сП; μ_m = 10,8 сП; Н = 3,57∙10^-4 кгс/см²∙см;

Н_m = 9,5∙10^-4 кгс/см²∙см.

Кривая 2 - µ₀ = 34 сП; μ_m = 5 сП; Н = 2,4∙10^-4 кгс/см²∙см;

Н_m = 4,5∙10^-4 кгс/см²∙см.

Кривая 3 - µ₀ = 22,1 сП; μ_m = 3,4 сП; Н = 1,1∙10^-4 кгс/см²∙см;

Н_m = 3∙10^-4 кгс/см²∙см.

Исходные реологические характеристики вязкости для нефти СКВ.952 Арланского месторождения соответственно при температурах 24,50 и 80ºС.

Из приведенных графиков рис.9 видно, что индикаторные диаграммы в начальной зоне имеют вогнутость относительно оси дебитов. Степень вогнутости зависит от факторов, влияющих на структурообразование в нефти. Конечный участок индикаторной диаграммы – прямолинейный. Переход к линейному участку происходит при различных перепадах давления в зависимости от реологических характеристик нефти и коэффициента проницаемости пласта. Таким образом, индикаторная диаграмма скважины при добыче аномально-вязкой нефти состоит из двух участков: криволинейного и прямолинейного. Поэтому интерпретация и использование их имеют специфические особенности.

Рис.9. индикаторные диаграммы скважин при фильтрации аномальной нефти.

При температурах нефти: 1 – 24, 2 – 50 и 3 - 80ºС.

Для первого участка коэффициент продуктивности скважины является переменной величиной и определяется как угловой коэффициент касательной, проведенной к индикаторной кривой. При малых перепадах давления коэффициент продуктивности скважин наименьший, затем, по мере увеличения перепада давления, происходит рост коэффициента продуктивности скважины. Поэтому при добыче аномально-вязких нефтей следует создавать большие депрессии на пласт. Однако этот рост происходит до определенного значения перепада давления, так как индикаторная кривая имеет точку перегиба. Дальнейшее увеличение перепада давления сопровождается некоторым уменьшением интенсивности роста коэффициента продуктивности. В точке перехода к линейному участку индикаторной диаграммы коэффициент продуктивности равен своему минимальному значению для нефти с предельно разрушенной структурой.

Таким образом, рост коэффициента продуктивности в различных интервалах изменения перепада давления неодинаков: по мере увеличения перепада давления рост коэффициента продуктивности замедляется.

Для количественной оценки роста коэффициента продуктивности скважины при заданных значениях депрессии на пласт следует пользоваться условным и относительным коэффициентами продуктивности.

За условный коэффициент продуктивности принимается отношение дебита скважины к соответствующему перепаду давления и рассчитывается по формуле

(51)

Следует отметить, что для линейной области индикаторной диаграммы условный коэффициент продуктивности совпадает с обычным понятием коэффициента продуктивности. Под относительным коэффициентом продуктивности скважины (рис.10) понимается отношение условного коэффициента продуктивности к его максимальному значению для линейной части индикаторной диаграммы, т.е.

К =	Ку			(52)
	К

Относительный коэффициент продуктивности возрастает по мере увеличения депрессии на пласт от своего минимального значения до единицы.

Рис.10. Изменение относительного коэффициента продуктивности скважин по данным фильтрации нефти СКВ.959 Арланского месторождения при различных коэффициентах проницаемости пласта.

Обозначения: 1-0,15 и 2 -0,30 Дарси.