2.2. Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников на констатирующем этапе исследования

Экспериментальная работа проводилась на базе 3 класса Гимназии №3 города Уфы.

Целью констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы было выявление исходного уровня сформированности по системе Д.Б. Эльконина- В.В. Давыдова вычислительных навыков у школьников, участвующих в эксперименте.

Исходя из поставленной цели, решались следующие задачи:

1. Определение критериев оценки уровня сформированности вычислительных навыков.

2. Подбор и проведение методик для выявления уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся экспериментальной группы.

3. Анализ полученных данных.

Изучив и проанализировав многообразие критериев сформированности вычислительных навыков, выделяемое различными авторами, за основу нами были взяты такие критерии, как: правильность, прочность, рациональность, обобщённость. Полученные сведения обобщены в таблице 3.

Таблица 3

Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка

Критерии вычисли-тельных навыков	Показатели вычислительных навыков	Уровни сформированности вычислительных навыков
		Высокий	Средний	Низкий
1.Правильность	Правильность выбора операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик часто делает ошибки при выборе операций
	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Верно находит результат арифметического действия над данными числами.	Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточ-ных операциях	Часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выполняет операции
2. Прочность	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует их при вычислениях	Испытывает затруднение в выборе алгоритма выполняемого действия	Не может найти верного алгоритма для выполнения вычислительного действия
3.Рациональ-ность	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём	Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия
	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Может сконструиро-вать несколько приёмов и выбрать более рациональный	В нестандарт-ных условиях применить знания не может.	Так же не может переносить рациональное использование вычислений на другие ситуации
	Скорость выполнения операций	Выполняет операции быстро и с лёгкостью	Выполняет операции достаточно быстро	Выполняет операции с трудом, очень медленно
4.Обобщён-ность	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев.
	Перенос приёмов вычисления на новые случаи	Способен перенести приём вычисления на новые случаи.	Способен применять вычислитель-ный приём только в стандартных условиях.	Не может переносить приёмы вычисления на новые случаи

Сопоставление выявленных уровней сформированности вычислительных навыков по всем выделенным критериям позволит определить общий уровень сформированности вычислительных навыков каждого школьника, участвующего в эксперименте.

Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков, на основе анализа содержания программы по математике в данном классе, нами были составлены задания для самостоятельной работы. Содержание самостоятельной работы составили задания по разделу «Арифметические действия в концентре 100». Самостоятельная работа рассчитана на 35 минут. Данная работа включала в себя 4 блока заданий. Каждый блок заданий был составлен для диагностики каждого из 4-х критериев вычислительных навыков. Все учащиеся экспериментальной группы работали одновременно. Для большей достоверности результатов выполнения самостоятельной работы, учащиеся размещались по одному за партой. Задания самостоятельной работы выдавались на специальных бланках. Сами задания переписывать было не надо.

Оценка правильности выполнения заданий каждого блока осуществлялась по следующей шкале:

без ошибок – 5 баллов;

1-2 ошибки - 4 балла;

3-5ошибок – 3 балла;

более 5 ошибок – 2 балла.

Диагностика уровня сформированности правильности вычислительных навыков.

Результаты сформированности правильности вычислительных навыков представлены в таблице 4.

Правильность вычислений Таблица 4

Имя, фамилия ребенка	Показатели правильности вычислений.
	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 1
Артём М.	все операции выбрал верно	все операции выполнил правильно, получил верный результат	5 баллов
Юля Г.	Не все операции были выбраны верно	допустила 2 ошибки	4 балла
Алёша Ш.	Не все операции были выбраны верно	допустил 1 ошибку	4 балла
Вита Г.	все операции выбрала верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
Данил А.	Неверно выбирал операции в большинстве заданий	Допустил 4 ошибки	3 балла
Лена К.	Неверно выбрала операции в 3 заданиях	Допустила 3 ошибки	3 балла
Миша Г.	Не все операции были выбраны верно	допустил 2 ошибки	4 балла

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей допускает ошибки в выборе операций, что, как правило, приводит к нахождению неверного результата.

К высокому уровню правильности вычислений мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнение заданий Блока № 1 5 баллов, абсолютно правильно выбирали и выполняли все операции и при этом верно находили результат всех выполняемых арифметических действий.

К среднему уровню правильности вычислений мы отнесли детей, которые получили за выполнение заданий Блока №1 4 балла, не все операции выбирали правильно, иногда допускали ошибки в промежуточных действиях.

К низкому уровню правильности вычислений мы отнесли учеников, которые получили за выполнение заданий Блока №1 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе операций и нахождении результатов арифметических действий.

Разрабатывая содержание проблемных заданий, мы исходили из выдвинутой нами гипотезы: формирование вычислительных навыков у младших школьников будет проходить более эффективно, если в уроки математики включать проблемные задания следующих типов:

- Задания на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников».

- Задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью.

- Задания на нахождение закономерностей в вычислениях.

Подобранные проблемные задания, используемые нами на уроках, были разнообразны по содержанию и способам решения. Они стимулировали активную умственную деятельность учащихся, способствовали прочному и осознанному формированию вычислительных навыков, были нацелены на формирование у младших школьников таких приёмов умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение.

Совокупность проблемных заданий

Таблица 5

Типы проблемных заданий	Приёмы введения данных заданий
- задания, на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников»	- Объясни приём вычислений. Вычисли, используя этот приём - Объясни решение примера. Реши с объяснением - Соедини равенства из таблицы сложения с разностями, значения которых можно найти с их помощью - Значения каких разностей можно найти с помощью использованных разностей - Найди значения сумм…С помощью каждого равенства составь в тетради суммы с таким же значением. - Найди значение суммы. Используй это равенство для определения значения следующих сумм… Как ты рассуждал?
- задания на соотнесение вычислительного приёма с графической моделью	- Пользуясь графическими моделями, найди значения выражений. - Выбери рисунок, который соответствует выражению (который поможет найти значение выражения). -Объясни, что могут обозначать на рисунках выражения. - Объясни по чертежу случай деления. - Что изменилось? Запиши ответ равенством. - Пользуясь понятиями целого и части, расскажи, что обозначают на рисунках выражения, записанные справа. - Запиши число палочек на рисунке слева. Подумай, что сделали, чтобы их число изменилось так, как показано на рисунке справа.
- задания на нахождение закономерностей в вычислениях	- Сравни столбцы выражений. Что ты замечаешь? - Чем похожи и чем различаются? - Что интересного ты замечаешь? - Разгадай правило, по которому составлены выражения. - Не считая, скажи ответ. -Разгадай закономерность, по которой подобраны пары выражений. Составь свои выражения по этому же правилу. - Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.
- задания на нахождение рационального способа вычислений.	- Вычисли наиболее удобным способом. - Как быстрее сосчитать? - Сравни выражения. Какой способ вычислений рациональнее. - Реши разными способами. Какой удобнее.
-задания на сравнение, сопоставление	- Верно ли утверждение, почему ты так думаешь? - Догадайся, какие цифры нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства. - Объясни, что обозначает каждый множитель в произведении. - Чем похожи все выражения? Можешь ли ты составить другие выражения по этому правилу.
- задания с многовариантными решениями	- Используя числа, запиши верные равенства. - Найди значения выражений. Подчеркни «лишнее» равенство. - По какому признаку объединили/разбили? - Найди значения сумм, дополнив первое слагаемое до десятка. Подумай, можно ли найти значение этих сумм, дополнив до десятка второе слагаемое. Если можно, то покажи как.

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления при знакомстве с вычислительными приёмами (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности, что способствует формированию прочных вычислительных навыков.