Порядок выполнения работы

1. Составить план эксперимента

2. Провести измерения мощности резания в четырех независимых опытах при двух параллельных опытах для каждого независимого опыта и выполнить расчеты сил резания (4, 5) для этих опытов. Результаты записать в табл. 1.

Таблица 1

№ опыта	t, мм	S, мм/об	N, %		Pz, Н		Рz ср, Н	Примечание
			1	2	1	2
1	tH	SH	N11	N12	P11	P12	Р1
2	tВ	SH	N21	N22	P21	P22	Р2
3	tH	SВ	N31	N32	P31	P32	Р3
4	tВ	SВ	N41	N42	P41	P42	Р4

3. Рассчитать коэффициенты математической модели С_р, x_р, y_р по формулам 6, 7 и 8.

4. Сравнить расчетные значения показателей степени x_р и y_р с нормативными.

5. Сделать выводы.

Оценка точности эксперимента и грубых опытов

Некоторые представления о точности эксперимента и об адекватности математической модели может дать построение соответствующих графиков. Графики следует строить по расчетным значениям функции отклика. При этом единичные большие отклонения экспериментальных точек от расчетных кривых будут свидетельствовать о грубых ошибках эксперимента, а большой разброс экспериментальных точек относительно расчетных – о том, что принятая математическая модель неадекватна эксперименту.

С увеличением числа факторов преимущества графического представления эксперимента исчезают. Поэтому в теории эксперимента для оценки точности эксперимента и адекватности математической модели эксперименту применяются статистические методы. Эти методы позволяют оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала. Ниже рассматривается одна из известных методик оценки точности эксперимента и адекватности математической модели эксперименту.

Расчет среднего значения функции отклика

,

где i – номер независимого опыта в плане эксперимента, (i = 1…N); N – количество независимых опытов плана; j – номер параллельного опыта, j = 1…n; n – количество параллельных опытов.

Дисперсии S_i² вычисляются

,

где n – 1 = f – число степеней свободы, равное числу «лишних» опытов.

Проверка однородности дисперсии независимых опытов

, (9)

где S²_max, S²_min – максимальная и минимальная дисперсии.

Значение критерия Фишера выбирается по табл. 2 в зависимости от числа степеней свободы числителя f₁ и знаменателя f₂ и уровня статистической значимости a. Критерий Фишера при 5-процентном уровне значимости.

Таблица 2

f1 f2	1	2		3		4	5	6		12
1	164.4		199.5		215.7	224.6	230.2	234	245
2	18.5		19.2		19.2	19.3	19.3	19.4	19.4
3	10.1		9.6		9.3	9.1	9.0	8.9	8.7
4	7.7		6.9		6.6	6.4	6.3	6.2	5.9
5	6.6		5.8		5.4	5.2	5.1	5.0	4.7
6	6.0		5.1		4.8	4.5	4.4	4.3	4.0
12	4.8		3.9		3.5	3.3	3.1	3.0	2.7

Если условие (9) выполняется, то дисперсии однородны, т.е. все измеренные значения являются случайными величинами и подчиняются закону нормального распределения. Опыты с неоднородными дисперсиями не учитываются при вычислении дисперсии эксперимента (отбрасывается или наибольшая, или наименьшая дисперсия; затем проверка однородности дисперсии повторяется).

По однородным дисперсиям вычисляется дисперсия эксперимента

,

где S_i² – дисперсия в i-м опыте; f_i – число степеней свободы в i-м опыте; N – число независимых опытов (N = 4); ∑f_i – число степеней свободы эксперимента (∑f_i = 12).

Расчет среднего квадратичного отклонения S{P}

.

Определение доверительного интервала Δ

,

где t – критерий Стьюдента, зависящий от числа степеней свободы эксперимента (∑f_i) и уровня статистической значимости a; выбирается по табл. 3.

Таблица 3

f	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t	12.7	4.3	3.2	2.8	2.6	2.45	2.37	2.31	2.26	2.23	2.2	2.18

Оцениваются грубые опыты

. (10)

Если условие (10) выполняется, то опыт считается грубым (выходит за доверительный интервал), а если не выполняется, то грубых опытов нет.