- •Кафедра медицинской и биологической физики
- •Рекомендации к работе с пособием.
- •Приведём пример оформления решения задачи.
- •1. Биомеханика
- •1.3. Определите напряжение при сжатии дентина зуба до относительной деформации 0,01, если считать дентин зуба упругим материалом с модулем Юнга равным 18600 мПа.
- •1.4. Подсчитайте относительное изменение объема в процентах при растяжении на 4 % образца сплава золота. Коэффициент Пуассона для сплава примите равным 0,42.
- •1.11. Определите модуль сдвига для стали, если модуль Юнга для нее равен 198,00 гПа, а коэффициент Пуассона равен 0,31.
- •1.18. На рисунке представлены зависимости предела хрупкой прочности - линия “а” и предела текучести - линия “б” от абсолютной температуры для литьевого зуботехнического сплава.
- •2. Реология и гемодинамика
- •2.29. Для описания кинетики деформации растяжения мембраны эритроцитов, Ренд и Бертон предложили линейную реологическую модель:
- •2.30. При механическом воздействии на биологические ткани они проявляют временные эффекты:
- •1.7. Силу реакции Naопределим рассмотрев одно из двух условий равновесия балки – условие равенства нулю суммы моментов всех приложенных к заготовке сил.
- •1.11. Связь модуля сдвига (g), модуля Юнга (e) и коэффициента Пуассона (μ) определяется формулой:.
- •1.12. Связь модуля сдвига (g), модуля Юнга (e) и коэффициента Пуассона (μ) определяется формулой:.
- •1.22. Ответ очевиден из графика – напряжение при разрушении было 2,4 мПа.
- •1.23. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали.
- •1.24. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали.
- •1.27. Полная энергия кубика:
- •1.28. Полная энергия кубика:
- •1.29. Полная энергия кубика:
- •2.10. Отобразим на рисунке модели последовательно соединённых элементов Гука. Последовательное соединение означает соединение конца первого элемента со вторым.
- •2.30. Ответ: г. Релаксацию напряжения, ползучесть, механический гистерезис, сдвиг фаз между периодически задаваемым напряжением и получающейся при этом деформацией.
- •2.32. По современным представлениям, плазма крови относится к ньютоновским жидкостям.
- •2.57. Рассмотрим силы, действующие на шарик при таком движении. Сформулируем динамические условия равномерного движения шарика.
- •Справочные материалы Фундаментальные постоянные
- •Наименования и обозначения приставок си для образования десятичных кратных и дольных единиц и их множители
- •Правила приближённых вычислений.
1.22. Ответ очевиден из графика – напряжение при разрушении было 2,4 мПа.
1.23. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали.
Гриффитс связал энергию этих новых поверхностей с энергией упругой деформации тела перед разрушением.
Для простоты рассмотрим разрушающийся образец в виде параллелепипеда, изображённого на рисунке.
Энергия упругой деформации перед разрушением, заключена в объёме параллелепипеда с квадратом в основании, (сторона квадрата ) и высотой Х (расстоянием между атомными плоскостями в кристалле). Эта энергия равна объёмной плотности энергии упругой деформации , умноженной на объём параллелепипеда (). .
Поверхностная энергия двух образовавшихся при разрушении поверхностей: .
Считая, что получившаяся поверхностная энергия равна исчезнувшей при разрушении энергии упругой деформации, получим разрушающее напряжение как меру прочности материала.
, ,
Ответ:
1.24. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали.
Гриффитс связал энергию этих новых поверхностей с энергией упругой деформации тела перед разрушением.
Для простоты рассмотрим разрушающийся образец в виде параллелепипеда, изображённого на рисунке.
Энергия упругой деформации перед разрушением, заключена в объёме параллелепипеда с квадратом в основании, (сторона квадрата ) и высотой Х - расстоянием между атомными плоскостями в кристалле. Эта энергия равна объёмной плотности энергии упругой деформации , умноженной на объём параллелепипеда . .
Поверхностная энергия двух образовавшихся при разрушении поверхностей: .
Считая, что получившаяся поверхностная энергия равна исчезнувшей при разрушении энергии упругой деформации, получим разрушающее напряжение как меру прочности материала.
, ,
или .
Ответ: .
1.25. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали. Гриффитс связал энергию этих новых поверхностей с энергией упругой деформации тела перед разрушением и получил напряжение как меру теоретической прочности. Экспериментально получаемые пределы прочности оказались в сотни и даже тысячи раз меньше теоретических. Гриффитс предположил, что механическую прочность определяет механизм ослабления. В этом механизме решающую роль играют поверхностные дефекты, иначе называемые трещинами Гриффитса. Две увеличивающиеся поверхности – «берега трещины» при разрастании трещины потребляют энергию упругой деформации деформируемого тела, преобразуя её в поверхностную энергию. Критерием роста трещины является требование, чтобы в теле с разрастающейся трещиной скорость уменьшения энергии упругой деформации была больше, чем скорость увеличения поверхностной энергии. На языке математики этот критерий можно записать в виде . Условие равенства скорости уменьшения потенциальной энергии упругой деформации и скорости увеличения поверхностной энергии соответствует состоянию неустойчивого равновесия и оно определяет критическое значение глубины трещины .
Рассмотрим разрушающийся образец с поверхностным дефектом (трещиной) в виде пластинки, находящейся в состоянии одноосного растягивающего напряжения. Сверху и сбоку пластинка выглядит так, как показано на рисунке.
Будем считать, что энергия упругой деформации сосредоточенная в объёме полуцилиндра преобразуется в поверхностную энергию трещины на площади .
Условие неустойчивого равновесия в этом случае запишется как: , =, откуда:
Ответ: .
1.26. По Гриффитсу хрупкое разрушение кристаллического материала сопровождается образованием двух новых поверхностей, которые до того не существовали. Гриффитс связал энергию этих новых поверхностей с энергией упругой деформации тела перед разрушением и получил напряжение как меру теоретической прочности. Экспериментально получаемые пределы прочности оказались в сотни и даже тысячи раз меньше теоретических. Гриффитс предположил, что механическую прочность определяет механизм ослабления. В этом механизме решающую роль играют поверхностные дефекты, иначе называемые трещинами Гриффитса. Две увеличивающиеся поверхности – «берега трещины» при разрастании трещины потребляют энергию упругой деформации деформируемого тела, преобразуя её в поверхностную энергию. Критерием роста трещины является требование, чтобы в теле с разрастающейся трещиной скорость уменьшения энергии упругой деформации была больше, чем скорость увеличения поверхностной энергии. На языке математики этот критерий можно записать в виде . Условие равенства скорости уменьшения потенциальной энергии упругой деформации и скорости увеличения поверхностной энергии соответствует состоянию неустойчивого равновесия и это состояние характеризует критическое значение глубины трещины .
Рассмотрим разрушающийся образец с поверхностным дефектом (трещиной) в виде пластинки, находящейся в состоянии одноосного растягивающего напряжения. Сверху и сбоку пластинка выглядит так, как показано на рисунке.
Будем считать, что энергия упругой деформации сосредоточенная в объёме полуцилиндра преобразуется в поверхностную энергию трещины на площади .
Условие неустойчивого равновесия в этом случае запишется как: , =, откуда: .
, . , .
Ответ: .