1.27. Полная энергия кубика:
Предполагается, что прорастающая с поверхности трещина «забирает» энергию из объёма полуцилиндра, у которого основание – круг радиусом L, а высота равна ребру кубика a. Энергия кубика как функция глубины трещины:
Используя численные данные:
Потенциальная
энергия кубика, находящегося под
напряжением и не имеющего трещин: 
,
Увеличивающаяся
при прорастании трещины поверхностная
энергия: 
.
Изменение
потенциальной энергии упругой деформации
в кубике с ребром a,
находящегося под действием одноосного
растягивающего напряжения 
от глубины трещины Гриффитса L:
График зависимости представлен на рисунке.
1.28. Полная энергия кубика:
Предполагается, что прорастающая с поверхности трещина «забирает» энергию из объёма полуцилиндра, у которого основание – круг радиусом L, а высота равна ребру кубика a. Энергия кубика как функция глубины трещины:
Используя численные данные:
Потенциальная
энергия кубика, находящегося под
напряжением и не имеющего трещин: 
,
Увеличивающаяся
при прорастании трещины поверхностная
энергия: 
.
Убыль
потенциальной энергии упругой деформации
в кубике с ребром a,
находящегося под действием одноосного
растягивающего напряжения 
от глубины трещины Гриффитса L:
.
График зависимости представлен на рисунке.
1.29. Полная энергия кубика:
Предполагается, что прорастающая с поверхности трещина «забирает» энергию из объёма полуцилиндра, у которого основание – круг радиусом L, а высота равна ребру кубика a. Энергия кубика как функция глубины трещины:
Увеличивающаяся
при прорастании трещины поверхностная
энергия: 
.
График зависимости представлен на рисунке.
2. РЕОЛОГИЯ И ГЕМОДИНАМИКА
2.1. В соответствии с первой аксиомой реологии при указанном виде механического воздействия все без исключения материалы проявляют свойство (объёмной) упругости.
2.2.
Для определения получившейся длины
образца достаточно воспользоваться
определением относительной деформации
растяжения:
,
,
.
Подставив числовые данные, получим ответ:
2.3.
Для определения относительной
деформации достаточно воспользоваться
определением относительной деформации
растяжения: 
.
Подставив числовые данные, получим ответ:
.
2.4.
Для определения коэффициента растяжения
достаточно воспользоваться определением
коэффициента растяжения: 
.
Подставив числовые данные, получим ответ:
2.5.
Для определения модуля упругости (в
данном случае модуля Юнга или модуля
продольной упругости) достаточно
воспользоваться законом Гука для
линейной упругости в форме, связывающей
нормальное напряжение растяжения и
относительную деформацию: 
.
Относительную деформацию найдём в
соответствии с определением: 
.
Откуда:
,
Подставив числовые данные, получим ответ:
2.6. Будем считать, что в течение короткого промежутка времени действия силы она не менялась и имела “эффективное“ значение 213 кН. Геометрически работа есть площадь прямоугольника на графике зависимости силы от модуля перемещения.
Таким
образом, искомая работа: 
.
Подставив
числовые данные, получим ответ: 
2.7. Будем считать, что в течение короткого промежутка времени действия силы она не менялась и имела “эффективное“ значение 210кН. Геометрически работа есть площадь прямоугольника на графике зависимости силы от модуля перемещения.
Таким
образом, искомая работа: 
.
С
другой стороны, если стержень растягивался
медленно (обратимо), то запасенная
энергия упругой деформации будет равна
работе силы линейно возрастающей от
нуля до максимального значения. В этом
случае работа будет равна: 
На
графике зависимости силы от длины
работа численно равна площади
треугольника:
Запасённая в упругодеформированном стержне, энергия деформации не должна зависеть от способа деформирования, и эта энергия равна работе медленно возрастающей силы. Следовательно:
Подставив числовые данные, получим ответ:
2.8.
Будем считать, что в течение короткого
промежутка времени действия силы она
не менялась и имела “эффективное“
значение 249 кН. Геометрически работа
есть площадь прямоугольника на графике
зависимости силы от модуля перемещения.
Таким
образом, искомая работа: 
.
Запасённая в упругодеформированном стержне, энергия деформации равна работе медленно возрастающей силы:
Эта энергия равна половине работы внезапно приложенной силы. Другая половина работы этой силы пошла на образование механических колебаний и волн. Это становится очевидным, если осознать, что внезапное приложение силы означает удар.
Подставив числовые данные, получим ответ: энергия механических колебаний и волн:
2.9.
Стержни растянуты равными по величине
силами и будут иметь одинаковую конечную
длину только в случае различных начальных
длин. Здравый смысл подсказывает, что
стержень более толстый (имеющий больший
диаметр) должен иметь и большую начальную
длину. Всё это означает, что относительные
деформации стержней определить из
условий задачи не возможно. Тогда для
удельной энергии упругой деформации
следует
использовать формулу, содержащую
напряжение и модуль Юнга: 
.
Обозначим:d
- диаметр стержня,L
– его длину в конце деформирования, W
– энергию упругой деформации,V
– объём стержня. 
.
Подставив числовые данные, получим ответ:
