По степени трудности задачи делят на: простые, более сложные, повышенной сложности, творческие. Про стые задачи требуют для решения одну формулу и форму лирование одного двух выводов. С простых задач начина ют закрепление нового материала, поэтому их иногда на зывают тренировочными. Более сложные задачи требуют для решения использования нескольких формул, привле чения сведений из других разделов курса информатики, формулировки нескольких выводов.
Творческие задачи различаются большим разнооб разием, но среди них можно выделить исследовательские, которые требуют ответа на вопрос «почему?», и конструк торские, требующие ответа на вопрос «как сделать?».
По используемым для решения программным сред ствам можно выделить задачи, требующие применения: операционной системы, текстового редактора, графиче ского редактора, электронной таблицы, системы управле ния базами данных, других прикладных программ.
По используемым для решения аппаратным сред ствам можно выделить задачи, требующие применения различных средств вычислительной техники и внешних устройств, например, принтера, графопостроителя, скане ра, цифрового фотоаппарата, локальной сети и др.
Комбинированные задачи отличаются большим раз нообразием и предполагают: сочетание учебного мате риала различного содержания, часто из разных разделов курса, формулирования нескольких выводов, использова ния для решения нескольких формул и закономерностей.
12.3. Качественные задачи по информатике
Качественной называют такую задачу, в которой главной особенностью является акцент на качественную
305
сторону процесса или явления. Их ещё называют задачи вопросы. Решаются такие задачи путём логических умо заключений, с помощью графиков, рисунков или экспери ментально, обычно без применения математических вы числений.
Качественные задачи по информатике разнообразны по содержанию и используются учителем на большинстве уроков. Они служат средством проверки знаний и умений, способствуют их закреплению и углублению. Умело по ставленные задачи вопросы поддерживают активность учащихся на уроке, повышают интерес к информатике. Ис пользовать качественные задачи особенно необходимо при изучении тех разделов, где нет возможности решать количественные задачи, например, при изучении моде лей, истории информатики, текстового редактора и др. Ка чественные задачи позволяют учителю быстро провести проверку усвоения материала, выявить отсутствие его формального понимания.
Основной способ решения качественных задач – это аналитико синтетический, когда описываемое явление или процесс расчленяется на ряд простых, а затем путём син теза конструируется вывод следствий и получается ответ. С помощью дедукции и индукции строятся логическая це почка рассуждений, умозаключения.
Графический приём решения качественных задач часто подходит при решении задач на построение изобра жений с помощью средств графического редактора, по строения таблицы сложной формы с разновеликими боко виками и головками и др.
Экспериментальный приём решения заключается в получении ответа на основании проведённого опыта. Например:
306
•Что произойдет с выравниванием содержимого ячейки электронной таблицы, если вы введёте в
неё: последовательность чисел и букв; последо вательность букв и чисел?
•В какой из поисковых систем Google, Rambler или Яndex, на запрос по ключевым словам «Информа тика. Базовый курс» будет выдан наибольший список адресов документов?
Впоследней задаче ученикам придется потратить достаточно много времени на подключение к Интернету и проведение поиска в поисковых системах, а затем подсчё та числа выданных адресов.
Следует избегать сложных качественных задач, ре шение которых требует строить длинные цепи умозаклю чений, проследить за которыми по силу лишь немногим учащимся.
12.4. Количественные задачи по информатике
Количественные задачи обычно решаются по сле дующим темам:
•количество и единицы измерения информации; сис темы счисления;
•передача информации по линиям связи, кодирова ние информации;
•хранение информации в памяти компьютера;
•форматы машинных команд;
•представление символьной, числовой, графической и звуковой информации.
Пример решения задачи на количество информации
[6].Условие задачи: Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите
307
мощностью 32 символа, второй – мощностью 64 символа. Во сколько раз отличается количество информации в этих текстах?
Решение: В равновероятном приближении информаци онный объём текста равен произведению числа симво лов на информационный вес одного символа:
I = K x i
Поскольку оба текста имеют одинаковое количество символов (K), то различие информационных объёмов определяется только разницей в информативности сим волов алфавита (i). Найдем i1 для первого алфавита и i2 для второго алфавита:
2 i1 = 32; отсюда i1 = 5 битов; 2 i2 = 64; отсюда i2 = 6 битов;
Следовательно, информационные объёмы первого и второго текстов:
I1 = K x 5 битов; I2 = K x 6 битов
Отсюда следует, что количество информации во втором тексте больше, чем в первом в 6/5 раз или в 1,2 раза.
Ответ: во втором тексте информации больше в 1,2 раза.
Приведём пример записи условия и решения задачи, способ оформления которого близок к принятому для за дач по физике [41].
Условие задачи: Если сообщение несёт 4 бита информа ции, то во сколько раз была уменьшена неопределён ность?
Дано: Решение
308
i = 4 бита |
1. |
Неопределённость – это количество воз |
Найти: |
можных вариантов. |
|
N = ? |
2. |
2i = N |
N= 24 = 16 (вариантов).
3.В данном случае возможно 16 вариан тов. А произошло только одно событие.
16 / 1 = 16 (раз).
Ответ: Неопределённость в результате сообщения уменьшилась в 16 раз.
Такая форма записи условия и решения имеет пре имущество перед свободной записью, так как обладает определённым формализмом, знакома по урокам физики, дисциплинирует учащихся, выстраивает для них чёткий алгоритм решения.
В задачах на подсчёт количества информации можно выделить следующие основные этапы решения [41]:
1)Осмысление условия задачи: определение, однозначно ли сформулирована задача, понимание всех слов и фраз, например «из 256 символьного алфавита», выявление су щественных элементов задачи, определение исходных данных и искомых результатов.
2)Запись краткого условия задачи: записать условное обозначение исходных данных и искомых величин.
3)Поиск пути решения задачи: выявление теоретических положений, связанных с задачей, соотнесение задачи с известным способом решения, разделение задачи на от дельные составляющие части.
4)Осуществление плана решения и получение искомого результата: записать решение словесным способом, по лучить конечную формулу в буквенном выражении и лишь затем подставить в формулу конкретные значения, полу
309
чить правильную единицу измерения искомой величины, записать развёрнутую формулировку ответа на вопрос за дачи после слова «Ответ».
5) Изучение и интерпретация найденного решения: уча щиеся демонстрируют осмысление полученного ответа; верифицируют результат; выполняют проверку путем со ставления и решения задачи, обратной данной, находят другой способ решения.
Как можно заметить, такой порядок во многом соот ветствует тому, что принят при решении задач по физике, поэтому он знаком учащимся и это обстоятельство следует использовать учителю. Приведём образец решения задачи на расчёт объёма памяти для хранения звуковой инфор мации [22, том 1]:
Условие задачи: Определить размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого со ставляет 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит. Файл сжатию не подвержен.
Решение: Формула для расчёта размера (в бай тах) цифрового аудиофайла (монофоническое звуча ние): (частота дискретизации в Гц) х (время записи в секундах) х (разрешение в битах) / 8.
Таким образом, размер файла вычисляется так: 22050 х 10 х 8 / 8 = 220500 байт.
Ответ: 220500 байт.
12.5. Задачи на моделирование явлений и про цессов
Задачи по этой теме занимают важное место в базо вом курсе, так как направлены на формирование умений и навыков владения информационно коммуникационными технологиями. Эти задачи обычно называют практически
310
ми заданиями из за их объёма и длительности решения. Часть задач на моделирование в среде текстового и графи ческого редактора относительно просты для исполнения. Задачи на моделирование в среде электронных таблиц и баз данных могут быть достаточно сложными и громозд кими, потребовать для решения несколько уроков.
Обычно в задачах моделируются физические, хими ческие и биологические явления и процессы, а также ма тематические и экономические расчёты, но есть и приме ры для моделирования литературных произведений. За дачи этого раздела представлены в учебнике Н.Д. Угрино вича по базовому курсу для 9 класса [28], в практикум задачнике под редакцией Н.В. Макаровой [34] и задачни ке практикуме под редакцией И.Г. Семакина и Е.К. Хенне ра [22]. Число имеющихся в них заданий с избытком пере крывает потребности базового курса, а учитель имеет воз можность выбора, исходя из своих предпочтений и вкуса.
Впрактикум задачнике по моделированию под ре дакцией профессора Н.В. Макаровой [34] представлены такие важные и сложные темы курса как:
•моделирование в среде графического редактора;
•моделирование в среде текстового редактора;
•моделирование в электронных таблицах;
•информационные модели в базах данных.
Вэтом практикум задачнике по каждой теме курса дано большое число заданий и приведены подробные указания по их решению, включая выделение таких этапов как: постановка задачи, разработка модели, компьютер ный эксперимент, анализ результатов моделирования. Рассмотрим кратко пример задания по моделированию движения парашютиста. Выполнение задания разбивается на четыре этапа.
311
I этап. Постановка задачи. Описание задачи.
Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивле ния зависит от скорости движения: чем больше ско рость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и веса человека Rсопр = k V2 . Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоро стью не более 8 м/с, не представляющей опасности для здоровья?
Определите цели моделирования и проведите формализацию задачи.
II этап. Разработка модели.
На этом этапе сначала составляется информаци онная модель, а затем – математическая модель с записью уравнений движения парашютиста и выво дом формул для скорости парашютиста и пройденно го пути. После чего составляется компьютерная мо дель в среде электронной таблицы. Таблица содер жит три области: для исходных данных, для промежу точных расчётов, для результатов.
III этап. Компьютерный эксперимент.
Он включает план эксперимента и собственно проведение исследования.
IV этап. Анализ результатов моделирования.
Анализ состоит в формулировки ответов на по ставленные вопросы.
В учебнике Н.Д. Угриновича по базовому курсу моде лированию и формализации посвящена одна глава, а в
312
компьютерном практикуме моделированию процессов и явлений посвящены 3 практические работы из 23 х. Это проект «Движение Земли», биологическая модель разви тия популяций «Жертва хищник» и модель экспертной системы для лабораторной работы по химии «Распознава ние пластмасс». Причём для выполнения первой и третьей работы применяется система объектно ориентированного программирования Визуал Бейсик.
Моделирование развития биологической популяции проводится с использованием среды электронной табли цы. При этом вначале подробно описывается формальная модель процесса, вводятся коэффициенты роста числа жертв и хищников, коэффициент частоты их встреч. Затем записывается формулы для уменьшения числа жертв и увеличения числа хищников в ходе развития популяции. Потом строится компьютерная модель, которая визуали зируется путём построения графика изменения популяции на несколько лет вперёд.
В задачнике практикуме под редакцией И.Г. Семаки на и Е.К. Хеннера по данной теме в теоретическом введе нии подробно рассмотрено моделирование физических процессов на разнообразных примерах – движение с уче том сопротивления среды, свободное падение, взлёт раке ты, движение заряженных частиц, колебание маятника, теплопроводность в стержне. Моделирование биологиче ских процессов проводится на примере роста популяций, межвидовой конкуренции, системы жертва хищник. Инте рес представляет задание на моделирование случайных процессов – очереди в магазине.
Следует отметить, что подход к моделированию в этом задачнике основан на строгом и точном описании яв ления или процесса, использовании точных физических и
313