1.3. Построение модели сезонных колебаний

В ходе формального анализа объемов закупок наблюдаются периодические внутригодовые колебания. Для их оценки необходимо построить уравнение прогноза, которое будет учитывать сезонные изменения объемов закупок. Уравнение модели сезонных колебаний имеет вид:

. (1.10)

Параметры этой модели рассчитываются по формулам:

; ;. (1.11–1.13)

Для расчета параметров уравнения сезонных колебаний составляем таблицу 1.3.

Таблица 1.3. Расчет параметров сезонного уравнения прогноза

Период, год, квартал	Объемы закупок, т	Порядковый номер периода	Расчетные графы
	xi	ti					xi(ti)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2001 I	33,927	0	1	33,927	0	0,00	39,449	30,487
II	46,330		0	0,000	1	46,33	42,734	12,931
III	47,020		-1	-47,020	0	0,00	49,847	7,993
IV	48,425		0	0,000	-1	-48,43	46,562	3,473
2002 I	35,873	0	1	35,873	0	0,00	39,449	12,784
II	44,651		0	0,000	1	44,65	42,734	3,673
III	48,258		-1	-48,258	0	0,00	49,847	2,525
IV	49,043		0	0,000	-1	-49,04	46,562	6,157
2003 I	37,540	0	1	37,540	0	0,00	39,449	3,646
II	44,127		0	0,000	1	44,13	42,734	1,940
III	46,086		-1	-46,086	0	0,00	49,847	14,143
IV	50,899		0	0,000	-1	-50,90	46,562	18,812
2004 I	38,547	0	1	38,547	0	0,00	39,449	0,814
II	47,736		0	0,000	1	47,74	42,734	25,019
III	46,116		-1	-46,116	0	0,00	49,847	13,921
IV	49,783		0	0,000	-1	-49,78	46,562	10,376
Всего	714,362	0		-41,593		-15,308	714,368	168,694

Рассчитываем параметры уравнения:

; ;. Таким образом, уравнение модели сезонных колебаний имеет вид:

.

Графическое изображение сезонных колебаний приведено на рисунке 1.3.

Рис. 1.3. Сезонные колебания закупок продовольственных товаров длительного хранения за 2001–2004 годы

Абсолютная ошибка прогноза:т.

Относительная ошибка прогноза: .

Так как у уравнения сезонных колебаний абсолютная и относительная ошибка меньше, чем у линейного, то сезонная модель более предпочтительна для прогнозирования.

4. Построение комбинированной трендово-сезонного прогноза

Для учета общих (основных) и внутригодовых (сезонных) факторов, влияющих на объемы закупок, строится комбинированная трендово-сезонная модель, уравнение которой имеет вид:

.

Объединяя рассчитанные уравнения основной тенденции развития и модели сезонных колебаний, получаем следующее объединенное уравнение прогноза:

.

Для расчета значений и характеристик объединенной модели строится таблица 1.4.

Таблица 1.4. Расчет комбинированного трендово-сезонного уравнения

Период, год, квартал	Объемы закупок, т	Порядковый номер периода		Расчетные графы
		тренд	сезонность
	xi			xi(ti)
1	2	3	4	5	6
2001 I	33,927	-15	0	36,779	8,131
II	46,330	-13		40,420	34,927
III	47,020	-11		47,889	0,755
IV	48,425	-9		44,960	12,010
2002 I	35,873	-7	0	38,203	5,427
II	44,651	-5		41,844	7,877
III	48,258	-3		49,313	1,113
IV	49,043	-1		46,384	7,072
2003 I	37,540	1	0	39,627	4,357
II	44,127	3		43,268	0,737
III	46,086	5		50,737	21,629
IV	50,899	7		47,808	9,556
2004 I	38,547	9	0	41,051	6,271
II	47,736	11		44,692	9,265
III	46,116	13		52,161	36,543
IV	49,783	15		49,232	0,304
Всего	714,362	0	0	714,368	165,975

Графическое изображение объединенного уравнения прогноза приведено на рисунке 1.3.

Рис. 1.3. Комбинированная трендово-сезонная модель закупок продовольственных товаров длительного хранения за 2001–2004 годы

Абсолютная ошибка прогноза:т.

Относительная ошибка прогноза: .

Так как абсолютная и относительная ошибки прогноза для объединенной трендово-сезонной модели меньше, чем для линейной модели и модели сезонных колебаний, комбинированное уравнение принимается для дальнейших практических расчетов.