5.4. Определение устойчивости по логарифмическим характеристикам

Для определения устойчивости по логарифмическим характеристикам используется критерий устойчивости Найквиста, но строится не амплитудно-фазовая характеристика САР, а логарифмическая амплитудная частотная характеристика и логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы.

Построение ЛАХ выполняется по выражению

L() = 20 lgA() = 20 lgW(j). (5.35)

В абсолютно устойчивых системах фазовый сдвиг может достигать значения = –180⁰только при модулях, меньших чем единица. В условно устойчивых системах фазовый сдвиг может достигать –180⁰чётное число раз (два, четыре и т. д.) (рис. 5.10,в).

Рис. 5.10. Примеры ЛАХ и ЛФХ разомкнутых САР

Это позволяет легко определить устойчивость по виду ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

На рис. 5.10, аизображен случай абсолютно устойчивой системы. Точка пересечения ЛАХ с осью нуля децибел (точка 1) лежит левее точки, где фазовый сдвиг достигает значения= –180⁰ (точка 2).

На рис. 5.10, бизображен случай условно устойчивой системы. Точка 1 по-прежнему лежит левее точки 2, но фазовый сдвиг достигает значения= ‑180⁰дважды при модулях, больших чем единица (точки 3 и 4).

На рис. 5.10, визображен случай колебательной границы устойчивости и на рис. 5.10,г– случай неустойчивой системы.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте понятие устойчивости и неустойчивости линейных систем.

2. Опишите алгебраический критерий устойчивости Гурвица.

3. Опишите критерий устойчивости Михайлова.

4. Назовите границы устойчивости по критерию устойчивости Михайлова.

5. Как определяют устойчивость по ЛАХ и ЛФХ?

6. Построение кривой переходного процесса в системе автоматического регулирования

6.1. Общие положения

Переходный процесс в системе автоматического регулирования может вызываться приложением управляющего или возмущающего воздействия, а также вследствие наличия ненулевых начальных условий. Переходный процесс может быть построен либо для регулируемой величины Х(t), либо для ошибки х(t) = Y(t) –X(t). При управляющем воздействии Y(t) = 0 функции переходного процесса отличаются только знаками, так как в этом случае х(t) = –X(t). В дальнейшем изложении будем рассматривать построение кривой переходного процесса только для регулируемой величины. При известном управляющем воздействии легко может быть найдена также и кривая переходного процесса для ошибки.

При нахождении кривой переходного процесса в системе автоматического регулирования имеются две сложности.

Первая сложностьпринципиального характера заключается в том, что в реальных системах регулирования управляющие и возмущающие воздействия не являются известными функциями времени, а носят случайный характер. В связи с этим приходится рассматривать некоторые типовые входные воздействия. Типовые входные воздействия стремятся выбирать так, чтобы они были по возможности близкими к реальным воздействиям в системе автоматического регулирования. Три типовых воздействия изображены на рис. 6.1.

Воздействие первого типа часто встречается в системах автоматического регулирования в виде внезапного скачка управляющего или возмущающего воздействия на некоторую постоянную величину, например, увеличение напряжения на тяговом двигателе при ступенчатом регулировании, увеличение момента на валу двигателя и т. п. Реакция системы на воздействие этого типа представляет собой ее переходную функцию (рис.  6.1, а).

Воздействие второго типа также встречается в системах регулирования в виде кратковременного удара нагрузки, например при коротком замыкании генератора, который отключается через небольшой промежуток времени системой защиты, при кратковременном изменении момента нагрузки двигателя и т. д. Реакция системы на воздействие этого типа представляет ее функцию веса (рис.  6.1, б).

Рис. 6.1. Типовые входные воздействия

Воздействие третьего типа является характерным для следящих систем, когда командная ось внезапно начинает двигаться с некоторой постоянной скоростью. В этом случае исполнительная ось после завершения переходного процесса также будет двигаться с этой скоростью (рис. 6.1, в).

Вторая сложностьнепринципиального характера заключается в том, что обычно системы регулирования описываются дифференциальными уравнениями сравнительно высокого порядка. Это усложняет практические расчеты, поэтому для облегчения задачи построения кривой переходного процесса во многих случаях приходится пользоваться приближенными методами.

Для построения кривой переходного процесса часто используют численные и графические методы решения дифференциальных уравнений. Таких методов существует много. Применительно к задачам теории автоматического регулирования удобным оказывается численно-графический метод, разработанный Д.А. Башкировым [6].

Для получения переходных процессов с большим успехом и весьма широко применяются компьютеры. Для сложных автоматических систем в настоящее время этому методу отдается предпочтение.

В инженерной практике наиболее распространены способы построения кривой переходного процесса методом непосредственного решения линейных дифференциальных уравнений или так называемый классический метод, использующий преобразования Фурье, Лапласа и Карсона–Хевисайда, а также метод трапецеидальных вещественных частотных характеристик. Рассмотрим в настоящем разделе оба эти метода.