17. Средняя и предельная ошибки выборки

Ошибка выборки – объективно возникшие различия м/у характеристиками выборочной и генеральной совокупноости при помощи элементов теории вероятностей. Различают ошибки выборки при повторном и бесповторных отборах.

Повторный отбор – попавшая в выборку единица подвергается обследованию, а затем возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами учувствует в дальнейшей процедуре отбора. Т.о, некоторые единицы могут попадать в выборку 2 и более раза. При повторном отборе величина генеральной совокупности остается неизменной. На практике методология повторного отбора используется в тех случаях, когда объем генеральной совокупности неизвестен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистрированных признаков.

В случае повторного отбора средняя ошибка выборки – это случайная величина, определяющая объем выборки: чем больше численность при прочих условиях , тем меньше величина средней ошибки.

Для повторного отбора (для средних величин)

Для повторного отбора ( для доли совокупности)

Попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует, т.о., величина генеральной совокупности уменьшатся с каждой отобранной единицы. Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда V генеральной совокупности четко определен. Получаемы при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результатами основанными на повторной выборке.

Для бесповторного отбора ( для средних величин)

Для бесповторного отбора ( для доли совокупности)

Предельная ошибка выборки равна t – кратному числу средних ошибок выборки.

T – коэффициент доверия , который находят при заданном уровне вероятности значений интегральной функции Лапласа

Для средних величин

Для доли совокупности

18. Методология формирования выборочной совокупности

Собственно случайная или простая случайная выборка – заключается в отборе единиц, из генеральной совокупности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц. При этом единицы отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последовательности расположения единиц совокупности, ни от значений признаков. Для реализации простой случайной выборки необходимо соблюдать условия: 1)Все единицы генеральной совокупности, должны обладать равными шансами попадания в выборку, в списке или перечне отсутствуют пропуски, нет игнорирования отдельных единиц. 2)Должны быть установлены четкие границы, генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или не включение в нее отдельных единиц, не вызывало сомнений. Расчет необходимого объема выборки, предполагает, что организаторы выборочного наблюдения, уже на этапе его проектирования, располагают, по крайней мере, косвенными данными, о вариации изучаемых признаков. Источниками данных могут служить: 1.Результаты обследования данного объекта в предшествующие периоды.2.Результаты обследования аналогичных объектов.3. Специально проведенное, небольшое по объему, выборочное обследование данного объекта, ставящее целью, лишь изучение вариации наблюдаемых признаков. Повторный отбор – случайная (простая) выборка:

Для средней арифметической величины:Для доли совокупности: Бесповторный отбор:Для САВ:Для доли совокупности:

Механическая или систематическая выборка – может быть применена в тех случаях, когда генеральная совокупность, каким-либо образом упорядочена, то есть, имеется определенная последовательность, в расположении единиц. Для механической выборки необходимо установить:1)Пропорция отбора – определяется соотнесением, объемов выборочной генеральной совокупности. Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией, через равные интервалы. 2) Интервал отбора – определяется, как отношение общей величины генеральной совокупности, принимаемой за 100%, к пропорции отбора.

Генеральная совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить, по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить результативность выборки, однако в этом случае возникает риск, возникновения систематической ошибки, связанной с занижением или завышением значений изучаемого признака, поэтому целесообразно из каждого интервала, отбирать центральную, или одну из двух центральных единиц. Оптимальный объем выборочной совокупности при механическом способе, определяется по формулам, аналогичным формулам собственно случайной выборки.

Для средней арифметической величины:Для доли совокупности: Бесповторный отбор:Для САВ:Для доли совокупности:

Типический или стратифицированный отбор – целесообразно использовать, в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности, объединены в несколько крупных, эпических групп. Такие группы называют стратами или слоями. Отбор единиц в типическую выборку, может быть организован, либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутри групповой вариации признака.

Повторный отбор:Для средней арифметической величины:Бесповторный отбор:Для средней арифметической величины:Серийная выборка – это собственно случайным, или механическим способом, отобранные группы или серии единиц, внутри которых производится сплошное обследование. Единицы отбора при этой выборке – является группа или серия, а не отдельная единица генеральной совокупности. Повторный отбор:Для САВ:Бесповторный отбор:Для САВ: