Задача № 5

Рамка из витков, имеющих площадь, замкнута на гальванометр с сопротивлением и помещена в однородное магнитное поле с индукцией , причем линии индукции поля перпендикулярны к ее плоскости. Какой зарядпротечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?

Решение

При плавном изменении магнитной индукции в рамке индуцируется ЭДС индукции, по модулю равная , где- изменение магнитного потока,- время, в течение которого происходило это изменение. Ток в рамке

.

Заряд, протекший по цепи за время ,

.

Начальный поток магнитной индукции равен . При изменении направления магнитного поля на обратное магнитный поток изменяет знак, и конечный магнитный поток станет. Изменение магнитного потока. Таким образом,.

Задача № 6

В магнитном поле с индукцией вращается стержень длинойс постоянной угловой скоростью. Найти ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно силовым линиям магнитного поля.

Решение

Если стержень вращается в однородном магнитном поле с постоянной угловой скоростью и пересекает линии индукции под прямым углом (см. рис. 46), то под действием силы Лоренца электроны будут смещаться вдоль стержня к одному из его концов. Сила Лоренца направлена к оси вращения, и туда же смещаются электроны до тех пор, пока возникающее внутри проводника электрическое поле не достигнет величины, при которой сила электростатического отталкивания уравновешивает силу Лоренца.

Так между концами стержня возникает постоянная разность потенциалов, равная по модулю

,

где величина магнитного потока, пересекаемого площадь сектора, описываемого стержнем за время_.

Рис. 46

За время стержень поворачивается на уголи площадь сектора получается равной

.

Тогда , и ЭДС индукции, возникающая в стержне, равна

.

Задача № 7

После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд , в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора.

Решение

Если пренебречь излучением электромагнитной энергии в пространство, можно считать, что запасенная в конденсаторе энергия перейдет в теплоту, т.е. .

Задача № 8

Действующее напряжение на конденсаторе колебательного контура , емкость конденсатора. Найти максимальные значения энергии электрического и магнитного полей в контуре.

Решение

Энергия электрического поля в контуре максимальна в те моменты времени, когда конденсатор полностью заряжен, а ток в контуре равен нулю. Эта энергия равна

,

где - максимальное (амплитудное) напряжение на конденсаторе.

По определению, действующее напряжение связано с амплитудным формулой

.

Тогда максимальное значение энергии электрического поля равно

.

Эта энергия равна полной энергии контура.

В те же моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен и по катушке идет максимальный ток, энергия магнитного поля контура максимальна. По закону сохранения энергии для идеального колебательного контура эта энергия равна максимальной энергии электрического поля, т.е.

.