Вероятное количество сопряжений с зазором равно

(4.8)

где 0,5 (50%) – половина площади под кривой Гаусса;

Ф(z)–функция от z , соответствующая площади, ограниченной участком кривой между центром группирования и ординатой с нулевым зазором (натягом).

Определим значение функции Ф(z) [2]:

.

Таким образом, вероятное количество сопряжений с зазором (заштрихованная площадь кривой)

или 95,15%.

Вероятное количество сопряжений с натягом

4.2. Выбор посадки с натягом

Посадки с натягом необходимы для получения неподвижных неразъёмных соединений без дополнительного крепления деталей. Эти посадки должны передавать определённые осевые силы и (или) крутящие моменты. Поэтому на схеме поля допусков валов всегда будут расположены выше полей допусков отверстий, что указывает на гарантированный натяг в соединении.

ГОСТ 25346 предусматривает посадки с натягом в 5–8-м квалитетах, при этом точность вала в них на один квалитет выше точности отверстия. Посадки могут быть образованы в системе отверстия — H/p, H/r, H/s, H/t, H/u, H/x, H/z или в системе вала — P/h, R/h, S/h, T/h, U/h.

Выбор посадки с натягом осуществляют по максимальному функциональному натягу N_{max функц.}, определяемому из прочности соединяемых деталей, и по минимальному функциональному натягу N_{min функц.}, определяемому из осевого усилия и крутящего момента, передаваемых сопряжением (исходя из прочности соединия).

Если посадка имеет натяг N_{max табл.}, превышающий N_{max функц.}, то может произойти разрыв втулки при запрессовке, если же минимальный табличный натяг N_{min табл.} меньше N_{min функц.}, то не гарантирована неподвижность соединения под действием нагрузки.

В курсовой работе необходимо по заданным функциональным значениям натягов N_{max функц.} и N_{min функц.} подобрать посадку и определить фактический запас прочности деталей и прочности соединения (запас на эксплуатацию).

Пример.

Номинальный размер посадки с натягом равен Ø 40, максимальный и минимальный функциональные натяги равны: N_{max функц.} = 90 мкм и N_{min функц.} = 9 мкм. Необходимо подобрать посадку с натягом.

Сначала выбираем систему образования посадки. В рассматриваемом примере примем систему отверстия. В курсовой работе выбор системы образования посадки необходимо обосновать.

По ГОСТ 25346 [2] выберем посадку, у которой значения натягов близки к заданным. Ближайшей посадкой является Ø 40 H8/u7, для которой N_{max табл.} = 85 мкм и N_{min табл.} = 21 мкм.

Построим схему расположения полей допусков (рис. 4.3).

Рис.4.3. Схема расположения полей допусков посадки с натягом

На схеме горизонтальной штриховкой обозначим запас прочности деталей N_з.пр. = 90 – 85 = 5 мкм, вертикальной штриховкой - запас на эксплуатацию N_з.эк. = 60 – 48 = 12 мкм.

4.3. Расчет и выбор посадок подшипника качения

Подшипники качения в настоящее время являются одним из самых распространённых стандартных изделий. Они изготавливаются на специализированных предприятиях в массовом количестве, при этом обеспечивается полная взаимозаменяемость подшипников по присоединительным поверхностям и неполная взаимозаменяемость между телами качения и кольцами.

Основные размеры шариковых и роликовых подшипников определены ГОСТ 3478. Предельные отклонения размеров подшипников в зависимости от классов точности даны в ГОСТ 520. Установлено пять классов точности подшипников, которые обозначаются цифрами 0, 6, 5, 4, 2 в порядке повышения точности.

Класс точности подшипника качения проставляют перед условным обозначением подшипника, например, 6-210 или 4-308, где 6 и 4 - классы точности; 210 и 308 - номера подшипников.

Класс точности «0» является самым распространенным. Подшипники этого класса применяют в большинстве механизмов общего назначения, когда требования к точности вращения специально не оговорены. В обозначении таких подшипников цифра «0» не ставится, например: 210.

Посадку подшипника качения выбирают в зависимости от вида нагружения колец (местное, циркуляционное и колебательное) [1, с. 235].

Местное нагружение - когда кольцо воспринимает радиальную, постоянную по направлению нагрузку лишь ограниченным участком окружности дорожки качения кольца.

Циркуляционное нагружение - когда кольцо воспринимает радиальную нагрузку последовательно всей окружностью дорожки качения.

Колебательное нагружение - когда кольцо воспринимает равнодействующую двух радиальных нагрузок (постоянную по направлению и вращающуюся).

При местной нагрузке износ беговой дорожки кольца подшипника происходит неравномерно, и для его выравнивания сопряжения выполняют с небольшим зазором, обеспечивающим проворот кольца.

При циркуляционной нагрузке в соединении необходимо гарантировать натяг, чтобы избежать проворота кольца подшипника. Предельные отклонения на деталь, сопрягаемую с подшипником, в этом случае выбирают по интенсивности радиальной нагрузки.

При колебательной нагрузке сопряжение подшипника может иметь переходный характер, при этом в соединении с валом должен преобладать натяг, а в соединении с корпусом - зазор.

В курсовой работе необходимо выбрать посадки одного из подшипников качения: наружного кольца в корпус при местном нагружении и внутреннего кольца на вал при циркуляционном нагружении. Определить предельные отклонения сопрягаемых деталей, выполнить схемы расположения полей допусков и сделать проверку на наличие посадочного радиального зазора между телами качения и кольцами.

Пример.

Для подшипника 205 при умеренной нагрузке и радиальной реакцией на опору R = 3 кН выбрать посадки по наружному и внутреннему кольцам.

На первом этапе по номеру подшипника определяем его номинальные размеры:

52 мм – наружный диаметр наружного кольца;

25 мм – внутренний диаметр внутреннего кольца;

15 мм – ширина колец подшипника;

1,5 мм – ширина фаски кольца подшипника.

Эти данные приводятся в ГОСТ 3478, в специальной литературе по подшипникам качения [10, 11 и др.] либо в справочниках конструктора-машиностроителя [12, 13, и др.].

При местном нагружении наружного кольца подшипника поле допуска отверстия в корпусе выберем согласно рекомендациям, приведенным в [3]. Для радиального подшипника нулевого класса точности, установленного в разъемном корпусе, рекомендуемое поле допуска Ø52Н7, а посадка наружного кольца подшипника в отверстие корпуса - Ø52Н7/l0, где l0 - обозначение поля допуска наружного кольца подшипника с классом точности 0.

При циркуляционно нагруженного внутреннего кольца поле допуска вала определим по интенсивности нагрузки P_R [3]:

P_R = K_пF_AF,

где R – радиальная реакция опоры на подшипник (радиальная нагрузка), кН;

b – рабочая ширина посадочного места, м (b = B-2r, B – ширина подшипника, r - ширина фаски кольца подшипника);

K_п – динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки (при перегрузке до 150%, умеренных толчках и вибрации K_п = 1; при перегрузке до 300% , сильных ударах и вибрации K_п = 1,8);

F_A – коэффициент неравномерности распределения нагрузки на тела качения (для радиальных и радиально-упорных подшипников F_A = 1);

F – коэффициент, учитывающий степень ослабления посадочного натяга при полом вале (при сплошном вале F = 1).

В нашем случае

P_R = = 250 кН/м.

Данной интенсивности нагрузки и нулевому классу точности подшипника соответствует поле допуска вала Ø25j_s6 [3], а посадка имеет вид Ø25L0/j_s6, где L0 - обозначение поля допуска внутреннего кольца подшипника с нулевым классом точности.

Определим числовые значения предельных отклонений наружного кольца Ø52l0(_-0,013), внутреннего кольца Ø25L0(_-0,010) [3], отверстия в корпусе Ø52Н7(^+0,030), вала Ø25(±0,0065) [3] и построим схему расположения полей допусков (рис. 3.1).

Рис. 4.4. Схемы расположения полей допусков

посадок подшипника качения

Из схемы видно, что по наружному кольцу подшипника минимальный зазор S_min = 0 мкм, а максимальный зазор S_max = 43 мкм. Посадка внутреннего кольца подшипника на вал имеет переходный характер с максимальным зазором S_max = 6,5 мкм и максимальным натягом N_max = 16,5 мкм.

Проверим наличие радиального посадочного зазора в подшипнике при наибольшем натяге в посадке внутреннего кольца на вал. Величина посадочного радиального зазора S определяется по формуле:

S = S_ср – Δd_нб,

где S_ср - средний начальный радиальный зазор в подшипнике, мкм;

Δd_нб - наибольшая диаметральная деформация беговой дорожки кольца подшипника после соединения с валом, мкм.

S_ср = = 17 мкм,

где S_нб и S_нм - наибольший и наименьший допустимые радиальные зазоры в подшипнике качения (табл. 4.1).

Наибольшую диаметральную деформацию беговой дорожки определим из выражения

= 11,2 мкм,

где N_max - максимальный натяг, мкм;

d_вн. и d_нар. - диаметры внутреннего и наружного колец подшипника качения, мм.

Таблица 4.1

Начальные радиальные зазоры в радиальных однорядных подшипниках

Внутренний диаметр подшипника, мм		Радиальный зазор, мкм		Внутренний диаметр подшипника, мм		Радиальный зазор, мкм
свыше	до	наименьший	наибольший	свыше	до	наименьший	наибольший
2,5	10	5	16	65	80	14	34
10	18	8	22	80	100	16	40
18	24	10	24	100	120	20	46
24	30	10	24	120	140	23	53
30	40	12	26	140	160	23	58
40	50	12	29	160	180	24	65
50	65	13	33	180	200	29	75

Расчет показывает, что после соединения внутреннего кольца подшипника качения с валом посадочный радиальный зазор в подшипнике качения

S = 17 – 11,2 = 5,8 мкм.

Зазор обеспечивает свободное вращение подшипника. Отрицательная величина зазора указывает на натяг, который может привести к быстрому износу подшипника качения.