Библиографический список

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – §4.1–4.3.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – §6, 16, 18.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – §38, 39.

4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.

5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 30, 32–38.

6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.31– 1.34.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела

Цель работы: проверить прямо пропорциональную зависимость между угловым ускорением β и моментом силы M при постоянном моменте инерции J и обратно пропорциональную зависимость между β и J при M = const.

Оборудование: маятник Обербека, штангенциркуль, электросекундомер.

Описание установки и метода измерений

Маятник Обербека (рис. 1) представляет собой маховик, которому придана крестообразная форма. На четырех стержнях насажены грузы одинаковой массыm₀, которые могут быть закреплены на различных расстояниях R от оси вращения. На общей оси с маховиком насажены два шкива. На тот или иной шкив намотана нить, к свободному концу её, переброшенному через блок, прикреплен груз массой m. Под действием груза нить разматывается без скольжения и приводит маховик в равноускоренное вращательное движение.

Рассмотрим силы, действующие на груз. На груз действуют две силы: сила тяжести P = mg и сила натяжения нити F_н. Спроецируем эти силы на ось X, которую направим вертикально вниз. Напишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза

ma = mg – F_н. (1)

Так как масса нити пренебрежимо мала, то согласно третьему закону Ньютона, сила натяжения нити F_н^', действующая на маховик, равна силе натяжения (реакции) нити F_н, действующей на груз:

|F_н^'| = |F_н|. (2)

На маятник Обербека действуют момент силы натяжения M_н^' нити и момент силы трения M_тр в подшипниках.

Основной закон динамики вращательного движения относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка, выразится уравнением

M_н^' – M_тр = Jβ, (3)

где J – момент инерции маятника Обербека, β – его угловое ускорение.

Так как в нашем опыте M_тр<<M_н^', то уравнение (3) можно заменить уравнением

M_н = Jβ. (4)

Момент силы натяжения равен произведению силы натяжения F_н^' на плечо силы, являющееся радиусом шкива r:

M_н^' = F_н^'·r = F_н^'·D/2, (5)

где D – диаметр шкива.

Из уравнения (1)

F_н = m(g – a). (6)

С учетом (2) и (6) формула (5) примет вид

(7)

Груз движется вниз равноускоренно, поэтому пройденный путь h определяется уравнением кинематики

, (8)

из которого выражаем линейное ускорение

(9)

Расчет ускорения по формуле (9) показывает, что в условиях нашего опыта a<<g, поэтому уравнение (7) упрощаем до вида

(10)

Угловое ускорение β связано с линейным (тангенциальным) ускорением точек боковой поверхности шкива, равным ускорению груза m, соотношением

Тогда, учитывая (9), получим

(11)

Из уравнения (4) следует, что при J = const в случае действия на маховик двух различных моментов сил M₁ и M₂ отношение этих моментов прямо пропорционально отношению угловых ускорений

(12)

Согласно уравнениям (10) и (11) при D = const и h = const

(13)

(14)

Для проверки равенства (12) необходимо по результатам опыта определить отношение моментов сил по формуле (13) и отношение угловых ускорений по формуле (14) и сравнить эти отношения.

Для определения отношений (13) и (14) нужно изменять вращающий момент, подвешивая к нити грузы разной массы m₁ и m₂, не изменяя положения грузов m₀ на стержнях.

Согласно (4), угловое ускорение β обратно пропорционально J при M = const.

Если построить график зависимости 1/β = f(J) при M = const, то его линейность должна подтвердить обратно пропорциональную зависимость β от J. Величину, обратную β, найдем из (11):

(15)

Момент инерции маятника Обербека может быть определен как сумма моментов инерции крестовины со шкивом и грузов m₀. Если размеры грузов малы по сравнению с расстоянием R от центра груза до оси вращения, то их моменты инерции можно определить как моменты инерции материальных точек. Таким образом,

J = J₀ + km₀R², (16)

где J₀ – момент инерции крестовины со шкивом, m₀ – масса груза, k – количество грузов.

Из формулы (16) следует, что момент инерции маятника Обербека можно изменить, меняя количество грузов на крестовине и их расстояние до оси вращения.