ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью курсовой работы (КР) и расчётно-графических заданий (РГЗ) по первой части курса сопротивления материалов является закрепление теоретических основ расчётов на прочность и жёсткость прямолинейных элементов конструкций, испытывающих простое сопротивление: стержней, валов и балок.

При выполнении КР и РГЗ используются основные понятия науки о прочности: нагрузка, деформация, напряжение; а также изучаются виды внешних нагрузок и внутренних усилий. Для нахождения последних апробируется основной метод сопротивления материалов ─ метод сечений, без которого немыслимо построение эпюр внутренних усилий и определение их расчётных значений.

При выполнении КР и РГЗ рассмотрены все три типа расчётов: проектный, проверочный и определение допускаемой нагрузки, а также методика вычисления геометрических характеристик составных сечений из прокатных профилей и простых фигур. При этом выполняются расчёты как статически определимых, так и статически неопределимых элементов конструкций.

Условия прочности проанализированы на основе теории напряжённодеформированного состояния в точке и подкреплены результатами экспериментального изучения.

Достаточное внимание в КР и РГЗ обращается на вычисление перемещений и проверку жёсткости. Показано, что ответственные несущие элементы конструкций должны удовлетворять условиям и прочности, и жёсткости.

Важно отметить, что для выполнения КР и РГЗ использованы практически все основные понятия учебного материала, в котором наиболее важными темами являются построение эпюр внутренних силовых факторов при растяжении-сжатии, кручении и плоском изгибе; условия прочности и жёсткости при простом сопротивлении; геометрические характеристики простых и составных сечений.

Правильно выполненные расчёты КР и РГЗ закрепляют изучаемый теоретический материал, способствуют приобретению навыка расчётов и создают основу для изучения второй части сопротивления материалов и последующих специальных дисциплин.

177

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Александров, А. В. Сопротивление материалов : учебник / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин ; ред. А. В. Александ-

ров. – М. : Высш. шк., 2003. – 560 с.

3.Миролюбов, И. Н. Сопротивление материалов : пособие по решению задач / И. Н. Миролюбов и др. – СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2007. – 508 с.

4.Писаренко, Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. – Киев : Наукова думка, 1988. – 734 с.

5.Ицкович, Г. М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов : учеб. пособие / Г. М. Ицкович, Л. С. Минин, А. И. Винокуров ;

ред. : Л. С. Минин. – М. : Высш. шк., 2001. – 592 с.

6.Сопротивление материалов. Простое сопротивление : сб. задач / Л. П. Шатохина ; Краснояр. гос. техн. ун-т. – Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2004. – 83 с.

7.Сопротивление материалов : учеб. пособие для вузов / А. Г. Горшков, А. Г. Трошин, В. И. Шалашилин. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 543 с.

178

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

			Таблица алфавитов				Таблица 1
	ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ				ГРЕЧЕСКИЙ АЛФАВИТ
			название			Название
	заглавные	строчные	по-русски	заглавные	строчные
						по-	по-русски
						английски
	Α	a	а	Α	Α	Alpha	альфа
	Β	b	бэ	Β	Β	Beta	бета (вита)
	C	c	це	Γ	Γ	Gamma	гамма
	D	d	дэ			Delta	дельта
	E	e	е, э	Ε	Ε	Epsilon	эпсилон
	F	f	эф	Ζ	Ζ	Zeta	дзета (зита)
	G	g	гэ, же	Η	Η	Eta	эта (ита)
	H	h	ха, аш	Θ	Θ	Theta	тета (фита)
	I	i	и	Ι	Ι	Iota	иота
	J	j	йот, жи	Κ	Κ	Kappa	каппа
	K	k	ка	Λ	Λ	Lambda	лямбда
							(лямда)
	L	l	эль	Μ	Μ	Mu	мю (ми)
	M	m	эм	Ν	Ν	Nu	ню (ни)
	N	n	эн	Ξ	Ξ	Xi	кси
	O	o	о	Ο	ο	Omicron	омикрон
	P	p	пэ	Π	π	Pi	пи
	Q	q	ку	Ρ	ρ	Rho	ро
	R	r	эр	Σ	σ	Sigma	сигма
	S	s	эс	Τ	τ	Tau	тау (таф)
	T	t	тэ	Υ	υ	Upsilon	ипсилон
	U	u	у	Φ	φ	Phi	фи
	V	v	вэ	Χ	χ	Chi	хи
	W	w	дубль-вэ	Ψ	ψ	Psi	пси
	X	x	икс	Ω	ω	Omega	омега
	Y	y	игрек,
			ипсилон
	Z	z	зет, зета

Примечание. При машинном наборе латинские символы и индексы должны быть набраны курсивом (кроме обозначений тригонометрических функций cos и др., постоянных const, Re и общепринятых латинских сокращений min, max, opt); римские и арабские цифры, буквы греческого и русского алфавитов – прямым шрифтом.

179

					Таблица 2
Таблица единиц измерений
Наименование		Единицы измерения в системе СИ
величины
		наименование			обозначение
Сосредоточенная сила, вес		Ньютон			Н
Распределённая нагрузка		Ньютон на метр			Н/м
Механическое напряжение,		Паскаль
		(Ньютон на квадратный			Па
модуль упругости
		метр)
Сосредоточенный момент,		Ньютоно-метр			Н·м
момент пары сил
Работа, энергия		Джоуль			Дж
Мощность		Ватт			Вт
		(джоуль в секунду)
Таблица приставок к единицам измерения					Таблица 3
Приставка к наименованию		Обозначение			Множитель
единицы измерения		приставки			приставки
Тера		Т			1012
Гига		Г			109
Мега		М			106
кило		К			103
гекто		Г			102
Дека		Да			101
Деци		Д			10–1
санти		С			10–2
милли		М			10–3
Микро		Мк			10–6
Нано		Н			10–9
Пико		П			10–12

180

Таблица 4

Двутавры стальные (по ГОСТ 8239–89)

							h – высота;
							b – ширина полки;
							s – толщина стенки;
							t – толщина полки;
							F – площадь сечения;
							IX , IY – моменты инерции;
							WX , WY – моменты сопротивления;
							SX – статический момент полусечения.
Номер профиля	h	Размеры, мм		T	см2		см4	см3	см3		см4	см3
		b	s
					F,		Ix ,	Wx ,	Sx,		Iy ,	Wy ,
10	100	55	4,5	7,2	12	198		39,7	23		17,9	6,49
12	120	64	4,8	7,3	14,7	350		58,4	33,7		27,9	8,72
14	140	73	4,9	7,5	17,4	572		81,7	46,8		41,9	11,50
16	160	81	5,0	7,8	20,2	873		109,0	62,3		58,6	14,50
18	180	90	5,1	8,1	23,4	1290		143,0	81,4		82,6	18,40
18а	180	90	5,1	8,3	256,4	1430		159,0	89,8		114,0	22,80
20	200	100	5,2	8,4	26,8	1840		184,0	104,0		115,0	23,10
20а	200	100	5,2	8,6	28,9	2030		203,0	114,0		155,0	28,20
22	220	110	5,4	8,7	30,6	2550		232,0	131,0		157,0	28,60
22а	220	110	5,4	8,9	32,8	2790		254,0	143,0		206,0	34,30
24	240	115	5,6	9,5	34,8	3460		289,0	163,0		198,0	34,50
24а	240	115	5,6	9,8	37,5	3800		317,0	178,0		260,0	41,60
27	270	125	6,0	9,8	40,2	5010		371,0	210,0		260,0	41,50
27а	270	125	6,0	10,2	43,2	5500		407,0	229,0		337,0	50,00
30	300	135	6,5	10,2	46,5	7080		472,0	268,0		337,0	49,90
30а	300	135	6,5	10,7	49,9	7780		518,0	292,0		436,0	60,10
33	330	140	7,0	11,2	53,8	9840		597,0	339,0		419,0	59,90
36	360	145	7,5	12,3	61,9	13380		743,0	423,0		516,0	71,10
40	400	155	8,3	13,0	72,6	19062		953,0	545,0		667,0	86,10
45	450	160	9,0	14,2	84,7	27696		1231,0	708,0		808,0	101,00
50	500	170	10,0	15,2	100,0	39727		1589,0	919,0		1043,0	123,00
55	550	180	11,0	16,5	118,0	55962		2035,0	1181,0		1356,0	151,00
60	600	190	12,0	17,8	138,0	76806		2560,0	1491,0		1725,0	182,00

181

Таблица 5

Швеллеры стальные (по ГОСТ 8240–93)

							h – высота;
							b – ширина полки;
							s – толщина стенки;
							t – толщина полки;
							F – площадь сечения;
							IX , IY – моменты инерции;
							WX ,WY		– моменты сопротивления;
							SX – статический момент полусечения;
							z0 – расстояние оси y-y до наружной грани
							стенки
Номер профиля	h		b	s		t	см2		см4	см3	см3	см4	см3	см
		Размеры, мм					F,		Ix ,	Wx ,	Sx ,	Iy ,	Wy ,	z0 ,
5	50		32	4,4		7	6,16		22,8	9,1	5,59	5,61	2,75	1,16
6,5	65		36	4,4		7,2	7,51		48,6	15	9	8,7	3,68	1,24
8	80		40	4,5		7,4	8,98		89,4	22,4	13,3	12,8	4,75	1,31
10	100		46	4,5		7,6	10,9		174	34,8	20,4	20,4	6,46	1,44
12	120		52	4,8		7,8	13,3		304	50,6	29,6	31,2	8,52	1,54
14	140		58	4,9		8,1	15,6		491	70,2	40,8	45,4	11,0	1,67
14а	140		62	4,9		8,7	17,0		545	77,8	40,8	57,5	13,3	1,67
16	160		64	5		8,4	18,1		747	93,4	54,1	63,3	13,80	1,8
16a	160		68	5		9	19,5		823	103	59,4	78,8	16,40	2,0
18	180		70	5,1		8,7	20,7		1090	121	69,8	86	17,00	1,94
18a	180		74	5,1		9,3	22,2		1190	132	76,1	105	20,00	2,13
20	200		76	5,2		9	23,4		1520	152	87,8	113	20,50	2,07
20а	200		80	5,2		9,7	25,2		1670	167	95,9	139	24,20	2,28
22	220		82	5,4		9,5	26,7		2110	192	110	151	25,10	2,21
22а	220		87	5,4		9,5	28,8		2330	212	121	187	30,00	2,46
24	240		90	5,6		10	30,6		2900	242	139	208	31,60	2,42
24а	240		95	5,6		10	32,9		3180	265	151	254	37,20	2,67
27	270		95	6		10,5	35,2		4160	308	178	262	37,30	2,47
30	300		100	6,5		11	40,5		5810	387	224	327	43,60	2,52
33	330		105	7		11,7	46,5		7980	484	281	410	51,80	2,59
36	360		110	7,5		12,6	53,4		10820	601	350	513	61,70	2,68
40	400		115	8		13,5	61,5		15220	761	444	642	73,40	2,75
182

Таблица 6

Уголки стальные равнополочные (по ГОСТ 8509–89)

b – ширина полки; t – толщина полки; F – площадь сечения;

Jх , Jy, Jxy – осевые и центробежный моменты инерции;

Jmax – главный минимальный момент инерции; z0 – расстояния от центра тяжести до наружных граней полок

Номер профиля	Линейные размеры,			F,	Jx,	Jxy,	Ix0 = Jmax,	z0,
		мм		cм2	см4	см4	см4	см
	b		t
2	20		3	1,13	0,40	0,23	0,63	0,60
2,5	25		5	2,27	1,22	0,69	1,91	0,80
2,8	28		3	1,62	1,16	0,68	1,84	0,80
3	30		3	1,74	1,45	0,85	2,30	0,85
3,2	32		3	1,86	1,77	1,03	2,80	0,89
3,5	35		3	2,04	2,35	1,37	3,58	0,97
4	40		3	2,35	3,55	2,08	5,63	1,09
4,5	45		6	5,08	9,35	5,45	14,80	1,34
5	50		8	7,41	16,51	9,52	26,03	1,53
5,6	56		4	4,38	13,10	7,69	20,79	1,52
6	60		4	4,72	16,21	9,48	25,69	1,62

183

Номерпрофиля

6,3

7

7,5

8

9

10

11

12

12,5

14

15

16

18

20

22

25

184

										Окончание табл. 6
	Линейные размеры, мм			F,		Jx,		Jxy,		Ix0 = Jmax,
											z0,
				cм2		см4		см4		см4	см
	b	t
	63	6		7,28		27,06		15,90		42,91	1,78
	70	10		13,11		57,90		33,60		91,52	2,10
	75	5		7,39		39,53		23,10		62,65	2,02
	80	12		17,90		102,74		59,50		162,27	2,42
	90	6		10,61		82,10		48,10		130,00	2,42
	100	16		29,68		263,82		152,00		416,04
											3,06
	110	7		15,15		175,61		106,00		278,54
											2,96
	120	15		33,99		448,90		262,00		711,32
											3,53
	125	8		19,69		294,36		172,00		466,76
											3,40
	140	10		27,33		512,29		301,00		813,62
											3,90
	150	15		43,08		908,38		534,00		1442,60
											4,27
	160	20		60,40		1418,85		830,00		2248,26
											4,70
	180	11		38,80		1216,44		716,00		1933,10
											4,85
	200	12		47,10		1822,78		1073,00		2896,16
											5,37
										6351,05
	200	30		111,54		4019,6		2332,00			6,07
	220	14		60,38		2814,36		1655,00		4470,15
											5,91
										5045,37
	220	16		68,58		3175,44		1862,00			6,02
	250	16		78,40		4717,10		2775,00		7492,10
											6,75
	250	22		106,12		6270,32		3691,00		9961,60	7,00

Номер профиля

2,5/1,6

3/2

3,2/2

4/2,5

4/3

4,5/2,8

5/3,2

5,6/3,6

Таблица 7

Уголки стальные неравнополочные (из ГОСТ 8510–97)

B – ширина большей полки; b – ширина меньшей полки; t – толщина полки;

F – площадь сечения;

Jх , Jy, Jxy – осевые и центробежный моменты инерции;

Imin – главный минимальный момент инерции; x0, y0 – расстояния от центра тяжести до наружных граней полок

	Линейные размеры,			F,	Jx,	Jy,	Jxy,	Iu = Jmin,	x0,	y0,
		мм		cм2	см4	см4	см4	см4	см	см
	B	b	t
	25	16	3	1,16	0,70	0,22	0,22	0,13
									0,42	0,86
	30	20	3	1,43	1,27	0,45	0,43	0,26
									0,51	1,00
	30	20	4	1,86	1,61	0,56	0,54	0,34	0,54	1,04
	32	20	3	1,49	1,52	0,46	0,47	0,28
									0,49	1,08
	32	20	4	1,94	1,93	0,57	0,59	0,35	0,53	1,12
	40	25	3	1,89	3,06	0,93	0,96	0,56
									0,59	1,32
	40	25	4	2,47	3,93	1,18	1,22	0,71	0,63	1,37
	40	30
			4	2,67	4,18	2,01	1,68	1,09	0,78	1,28
	45	28	3	2,14	4,41	1,32	1,38	0,79	0,64	1,47
	45	28	4	2,80	5,68	1,69	1,77	1,02	0,68	1,51
	50	32
			3	2,42	6,18	1,99	2,01	1,18	0,72	1,60
	50	32	4	3,17	7,98	2,56	2,59	1,52	0,76	1,65
	56	36	4	3,58	11,37	3,70	3,74	2,19	0,84	1,82
	56	36	5	4,41	13,82	4,48	4,50	2,65	0,88	1,87
										185

Номер профиля

6,3/4,0

6,5/5,0

7/4,5

7,5/5

8/5

8/6

9/5,6

10/6,3

10/6,5

11/7

12,5/8

14/9

16/10

18/11

20/12,5

186

													Окончание табл. 7
	Линейные				F,		Jx , см4		Jy , см4		Jxy,		Iu = Jmin,		x0,		y0,
	размеры, мм				cм2						см4		см4		см		см
	B	b	t
	63	40	5		4,98		19,91		6,26		6,41		3,72		0,95		2,08
	63	40	6		5,90		23,30		7,28		7,44		4,36		0,99		2,12
	63	40	8		7,68		29,60		9,15		9,27		5,58		1,07		2,20
	65	50	5		5,56		23,41		12,08		9,77		6,41		1,26		2,00
	70	45	5		5,59		27,76		9,05		9,12		5,34		1,05		2,28
	75	50	5		6,11		34,80		12,47		12,00		7,24		1,17		2,39
	75	50	8		9,47		52,38		18,52		17,80		10,87		1,29		2,52
	80	50	5		6,3		41,64		12,68		13,20		7,57		1,13		2,60
	80	60	6		8,15		52,06		25,18		20,98		13,61		1,49		2,47
	90	56	6		8,54		70,58		21,22		22,23		12,70		1,28		2,95
	90	56	8		11,18		90,87		27,08		28,33		16,29		1,36		3,04
	100	63	6		9,58		98,29		30,58		31,55		18,20		1,42		3,23
	100	65	8		12,57		126,96		39,21		40,50		25,24		1,56		3,28
	110	70	8		13,90		171,54		54,64		55,90		32,31		1,64		3,61
	125	80	8		15,98		255,62		80,95		84,10		48,82		1,84		4,04
	125	80	12		23,36		364,79		116,84		118,00		69,47		2,00		4,22
	140	90	8,0		18,00		363,68		119,79		121,00		70,27		2,03		4,49
	140	90	10		22,20		444,45		145,54		147,00		85,51		2,12		4,58
	160	100	12		30,04		784,22		238,75		249,00		142,14		2,36		5,32
	160	100	14		34,72		897,19		271,60		282,0		162,49		2,43		5,40
	180	110	10		28,33		952,28		276,37		295,00		165,44		2,44		5,88
	180	110	12		33,69		1212,6		324,09		348,00		194,28		2,52		5,97
	200	125	11		34,87		1449,0		446,36		465,00		263,84		2,79		6,50
	200	125	14		43,87		1800,8		550,77		575,0		326,54		2,91		6,62
	200	125	16		49,8		2026		616,66		643,00		366,99		2,99		6,71

Таблица 8 Знак центробежного момента инерции Ixy для несимметричных фигур

Знак момента	Положение фигуры и её собственные оси координат (x, y)
инерции Ixy

+

_

		Формулы EJ			для перемножения эпюр по способу Верещагина			Таблица 9
		EJ				Вид перемножаемых эпюр
l	a 2c d b 2d c					a	b	d
6							c
						l	l
	2		5				a c	d
	3	l a c	8	d c
						5/8 l	l
						l
	1		3				a c	d
	3	l b c	4	d c
						3/4 l	l
						l
								187

		Геометрические характеристики простых фигур							Таблица 10
	Фигура		Геометрические			характеристики			фигуры
и	характерные		F	Ix			Iy		Ixy
	размеры
			bh	bh3			b3h		0
				12			12
			bh	bh	3		3	h	b	2	h	2
			2				b
				36			36		72
			bh	bh3			b3h		0
			2	36			48
			πd 2	πd 4			πd 4		0
			4	64			64
			πd 2	0,11r4			πd 4		0
			8				64
			πr2	0,055r4			0,055r4		– 0,0165 r4
			4
188

Приложение 2 Титульный лист курсовой работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»

Политехнический институт CФУ

Кафедра: Динамика и прочность машин

КУРСОВАЯ РАБОТА № 1

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Тема: «ПРОСТОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ» Вариант № 17, числовая строка данных 24

Руководитель: _______________________ проф. Н. И. Петров Студент: гр. НТ 54-1________________________ А. А. Иванов

Красноярск 2010

189

Приложение 3

Особенности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балках

Отметим ряд основных правил и особенностей эпюр внутренних усилий, знание которых позволит их контролировать.

1. На участке, где нет распределённой нагрузки (q = 0) и поперечная сила Q постоянна, изгибающий момент изменяется по линейному закону, причём тангенс угла наклона эпюры моментов равен Q.

2.На участке, где нет распределённой нагрузки (q = 0) и поперечная сила Q = 0, изгибающий момент постоянен. Это случай чистого изгиба.

3.В сечении, где приложена сосредоточенная сила P, на эпюре попе-

речной силы Q будет скачок по направлению этой силы и на её величину, а на эпюре моментов М – перелом, направленный навстречу действия силы, если эпюра М построена на сжатом волокне.

4.В сечении, где приложен сосредоточенный момент М, на эпюре поперечной силы Q нет изменений, а на эпюре моментов будет скачок вверх на его величину для М, действующего против часовой стрелки.

5.На участке, где поперечная сила положительна Q > 0, изгибающий момент возрастает, а на участке, где поперечная сила отрицательна Q < 0, изгибающий момент убывает.

6.Чем больше по величине поперечная сила Q, тем круче линия, ограничивающая эпюру моментов М.

7.Если на границе соседних участков нет сосредоточенной силы, то линии эпюры моментов имеют общую касательную, поэтому сопрягаются

без перелома.

8. На участке, где имеется распределённая нагрузка, поперечная сила Q изменяется по линейному закону, а изгибающий момент М – по квадратичной зависимости (по кривой 2-го порядка, – по параболе), причём тангенс угла наклона эпюры моментов равен Q. Эта особенность является хорошей демонстрацией теоремы Д. И. Журавского:

dMx dz Qy и dM y dz Qx .

Угол наклона эпюры моментов – это угол между касательной к линии, ограничивающей эпюру моментов, и осью бруса.

9. Из теоремы Д. И. Журавского следует, что разница между порядком функций, которые описывают интенсивность распределённой нагруз-

ки, поперечную силу Q и изгибающий момент M , равна единице.

10. Если на эпюре поперечной силы Q наклонная прямая пресекла базисную линию, то в этом сечении угол наклона касательной к криволинейной эпюре моментов равен нулю, касательная параллельна базисной линии, а момент экстремален на этом участке.

190

Учебное издание

Шатохина Людмила Петровна Сигова Елена Михайловна

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. РАСЧЕТЫ ПРИ ПРОСТОМ СОПРОТИВЛЕНИИ

Учебное пособие

Редактор М. В. Саблина Компьютерная верстка: А. А. Быкова

191

Подписано в печать 15.08.2010. Печать плоская Формат 60×84/16. Бумага офсетная

Усл. печ. л. 11,6. Тираж 500 экз. Заказ № 2266

Редакционно-издательский отдел БИК Сибирского федерального университета 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 Отпечатано полиграфическим центром БИК 660041, Красноярск, пр. Свободный, 82а

192