Лабораторная работа № 1

Моделирование электростатических полей в электролитической ванне

Цель работы: исследование электростатического поля, создаваемого электродами различной формы, методом моделирования полей в электролитической ванне.

Приборы и оборудование: ванна с электродами, частично заполненная водой, источник питания, цифровой вольтметр.

Теоретическая часть

При конструировании электронных ламп, фокусирующих систем, конденсаторов и других приборов часто требуется знать распределение электрического поля в пространстве, заключенном между электродами сложной формы.

Непосредственно измерить потенциалы точек электростатического поля, помещая в них зонды, довольно трудно, потому что на зондах индуцируются заряды, что приводит к искажению исследуемого поля. Кроме того,

часто интерес представляют поля в электронных приборах малых размеров, где разместить зонды практически невозможно.

Метод моделирования электростатического поля в электролитической ванне позволяет решить указанную задачу. Измерения в электролитической ванне проводят с помощью электродов, форма которых воспроизводит объект (т.е. электроды реального прибора) в некотором масштабе,

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

чаще всего увеличенном. Электроды располагают друг относительно друга так же, как они расположены в моделируемом приборе. На них подают потенциалы, равные

или пропорциональные потенциалам соответствующих электродов объекта. При этом между электродами образуется электрическое поле, которое в каждой точке

пространства отличается от исследуемого одним и тем же масштабным коэффициентом.

Заполним теперь пространство между электродами слабо проводящей жидкостью, например водой. Замена непроводящей среды на проводящую может, вообще говоря, изменить распределение электрического поля. Выясним условия, необходимые для того, чтобы такого изменения не произошло.

Распределение электрического поля в пространстве определяется дифференциальными уравнениями в частных производных (уравнениями Максвелла), решения которых зависят как от формы электродов, так и от граничных условий. Можно показать (см. Приложение 1 к работе), что

уравнения от замены непроводящей среды на проводящую не меняются, так что главное внимание должно быть обращено на граничные условия.

Если проводимость среды значительно меньше проводимости материала, из которого изготовлены электроды, то, как и в электростатике, потенциалы в разных точках каждого электрода будут практически одинаковы. Поэтому граничные условия на электродах в случае, когда среда совсем не проводит тока, и в случае слабо проводящей среды совпадут: будут заданы потенциалы электродов.

При погружении электродов в жидкость кроме граничных условий на самих электродах необходимо задать граничные условия на поверхности жидкости, на стенках и на дне

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

сосуда. Проще всего обстоит дело, когда стенки сосуда и

поверхность жидкости настолько удалены от изучаемой области, что не оказывают влияния на распределение электрического потенциала. Тогда граничные условия в

электролитической ванне полностью соответствуют условиям объекта и распределение потенциала воспроизводится наилучшим образом.

Рассмотрим теперь случай, когда одна из поверхностей жидкости (например верхняя) находится вблизи от электродов. Граничные условия на поверхности жидкости и воздуха определяются тем, что электрический ток не может идти перпендикулярно этой поверхности (из проводящей жидкости в непроводящий воздух). Так как плотность тока

пропорциональна напряженности электрического поля E ,

то в жидкости установится такое распределение

потенциала, при котором вектор E не имеет составляющих, перпендикулярных поверхности. В электролитической ванне, следовательно, можно без искажений моделировать

только такие поля E , которые не имеют составляющих, перпендикулярных той плоскости, где будет проходить поверхность жидкости. Это же требование в принципе должно выполняться на дне и на стенках ванны. Стенки, впрочем, обычно находятся достаточно далеко от исследуемого объема, так что их влияние можно не учитывать.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Итак, среда должна быть слабо проводящей, стенки ванны должны находиться далеко от исследуемого объема,

поверхность жидкости и дно ванны должны совпадать с

поверхностями, вдоль которых направлен вектор E исследуемого поля. Последнее условие легко выполнить для плоских полей, т.е. полей, не зависящих от какой- нибудь декартовой координаты, например z. Такие поля создают длинные электроды цилиндрической формы,

Электроды

Z

j

0

Рис.1. Электроды в проводящей среде

вытянутые в направлении оси Z (рис.1). При выполнении

указанных условий распределение поля в электролитической ванне с достаточной точностью воспроизводит распределение поля в непроводящей среде при том же расположении электродов.

Измерить поле в проводящей среде намного проще, чем в непроводящей. Для этого в жидкость вводят зонд - тонкую металлическую проволоку, и измеряют разность потенциалов между зондом и одним из электродов. Помещая зонд в различные точки исследуемого поля, получают распределение потенциалов в этом поле.

Введение в жидкость металлического зонда, вообще говоря, изменяет распределение поля в жидкости, так как вдоль

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com