Упражнение № 8. Расчет средней квадратической
Средняя квадратическая простая определяется формулой: , для сгруппированных величин используется средняя квадратическаявзвешенная: .
Дано: имеются 3 участка земельной площади, со сторонами квадрата: 100 м, 200 м, 300 м.
Найти: сторону среднего (по площади) квадрата.
Решение: условием, которому должна отвечать величина средней стороны квадрата, является равенство общей суммы исходных площадей и средних квадратов: , откуда:(м) [4].
Перейти на чистый лист.
Для автоматизированного расчета результатов решения задачи в ячейку А14 ввести: Стороны. В ячейки В14:D14 ввести числа, соответствующие сторонам квадратов земельных площадей: 100, 200, 300. Выделить их цветом и границами обрамления.
В ячейку Е14 ввести Средняя, а в ячейку F14 (используя мастер функций) ввести формулу для расчета средней квадратической величины стороны квадрата =КОРЕНЬ((B14^2+C14^2+D14^2)/3).
Упражнение № 9. Расчет структурных средних
Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Причиной вариации являются разные условия существования единиц совокупности.
Вариационный ряд - упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.
Существуют 3 формы вариационного ряда:
Ранжированный ряд - это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.
Дискретный ряд - это таблица, состоящая из 2-х строк (или граф): конкретных значений варьирующего признака и числа единиц совокупности с данным значением признака- частот.
Интервальный ряд - это таблица, состоящая из 2-х строк (или граф):
интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности (частот), попадающих в данный интервал. При этом необходимо, чтобы величина интервала была постоянной. Если групп слишком мало, то не проявится закономерность вариации; а если групп слишком много, то случайные скачки частот исказят форму распределения. Рекомендуется число групп в вариационном ряду рассчитывать по формуле Стерджесса: , гдеk - число групп, n - численность совокупности.
Структурные средние - мода и медиана - в отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности.
Модой (Мо) называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).
Медианой (Ме) называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части (т.е. со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы). Особое свойство медианы заключается в том, что - сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая: .
Дано: имеется малая выборка из партии электрических лампочек для определения продолжительности их службы:
Таблица 9
№ лампочки |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Срок горения, час |
1450 |
1400 |
1370 |
1430 |
1400 |
1380 |
1270 |
1420 |
1400 |
Найти: моду и медиану ряда.
Решение: сначала производится ранжирование данных: 1270, 1370, 1380, 1400, 1400, 1400, 1420, 1430, 1450. Из ранжированного ряда имеем: Мо = 1400 (встречается 3 раза), место медианы определяется: , тогдаМе = 1400 [4].
1. Перейти на чистый лист.
2. Для автоматизированного расчета результатов решения задачи в ячейки А16:В16 соответственно ввести: № и Срок, в ячейки А17:А25 ввести возрастающую последовательность чисел, соответствующую номерам ламп: 1, 2, …, 9. В ячейки В17:В25 ввести числа, соответствующие срокам горения ламп: 1450, 1400, 1370, 1430, 1400, 1380, 1270, 1420, 1400. Выделить ячейки цветом и границами обрамления.
Щелкнуть на ячейке В17 и, удерживая нажатой левую кнопку мыши, протянуть его в ячейку В25 (выделяя область ячеек).
Выбрать в главном меню Данные и щелкнуть на Сортировка.
В открывшемся диалоговом окне в области Возможные действия установить флажок сортировать в пределах указанного выделения и нажать кнопку Сортировка.
В открывшемся диалоговом окне в области Сортировать по в выпадающем списке выбрать Срок, установить флажок по возрастанию, в области Идентифицировать поля по установить флажок подписям (первая строка диапазона), нажать кнопку ОК (в результате данные будут отсортированы в возрастающей последовательности).
В ячейку А27 ввести Мода, а в ячейку В27 (используя мастер функций) - соответствующую формулу для ее расчета: =МОДА(B17:B25). Если на Вашем компьютере не установлена эта функция, воспользуйтесь функцией: =РЕЖИМ(B17:B25).
В ячейку А28 ввести Медиана, а в ячейку В28 (используя мастер функций) - соответствующую формулу для ее расчета =МЕДИАНА(B17:B25).