fiz

Рис. 20-1

так как она зависит только от вещества, из которого изготовлено тело, и не зависит от его размеров и формы. Модуль Юнга разных веществ можно найти в справочных материалах.

20. СЛОЖЕНИЕ СИЛ. РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛЫ НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ

Если на тело действует несколько сил F1 , F2 , F3 , ..., FN , называемых составляющими силами, то их можно заменить одной силой F , которая оказывает на тело такое же действие, что и

составляющие. Силу F называют равнодействующей силой.

Нахождение равнодействующей силы по данным составляющим силам называется сложением сил.

Опыт показывает, что силы действуют на тело независимо друг от друга. В этом состоит принцип независимости сил. При этом результат действия нескольких сил на тело аналогичен результату действия результирующей силы на это же тело. В этом состоит принцип суперпозиции сил.

Обобщение многочисленных экспериментов привело к выводу: результирующая

(равнодействующая) сила равна векторной сумме составляющих сил,

N

F F1 F2 F3 ... FN Fi

i 1

Пусть на тело действуют две силы F1 и F2 , приложенные к разным точкам тела A и B (рис. 20-1). Чтобы сложить эти силы, т. е. найти их равнодействующую, надо переместить их параллельно самим себе так, чтобы начала векторов сил F1 и F2 оказались в одной точке. Но при этом

нужно помнить, что при параллельном переносе силы результат ее действия на тело может измениться. Например, если пропеллер одномоторного самолета перенести с его носа на крыло, то такой самолет, естественно, не полетит, хотя величина и направление действующей на него силы останутся прежними. Чтобы не допустить ошибки при решении подобных задач, нужно помнить, что изменять точку

Рис. 20-2 приложения силы можно только в абсолютно твердом теле и при этом вектор силы можно переносить только вдоль линии ее действия. Только при таком переносе вектора силы результат ее действия на твердое тело останется прежним.

	Перенесем силы F1 и F2		в точку O вдоль их линий действия Om и On (рис. 20–2)
	и построим их равнодействующую. По правилу сложения векторов равнодействующая
	сила F	представляет собой диагональ параллелограмма, построенного на
	составляющих силах F1 и F2		как на сторонах (рис. 20-3). Вектор силы F равен сумме
Рис. 20-3	векторов F1	и F2 :

F F1 F2 .

Модуль равнодействующей силы найдем по теореме косинусов:

F F 2	F 2	2F F cos 180		F 2	F 2	2F F cos .
1	2	1	2	1	2	1	2

Если на тело действует три (рис. 20-3) или более сил, то, определив равнодействующую двух любых из них, нужно сложить эту равнодействующую с третьей силой, пользуясь правилом параллелограмма. Затем равнодействующую трех сил сложить векторно с четвертой силой и т. д., пока не дойдете до последней.

Можно поступить иначе, перенося векторы второй, третьей и т. д. сил параллельно самим себе так, чтобы конец первого вектора силы F1 соединить с

Рис. 20-4	началом второго F2	, конец второго – с началом третьего F3	(рис 20-4) и т. д., пока

вектор F не замкнет начало первого вектора с концом последнего. Сила F и будет равнодействующей всех этих сил.

Рассмотрим частные случаи сложения параллельных сил.

А. Сложение параллельных сонаправленных сил

Расчеты показывают, что равнодействующая F двух параллельных сонаправленных сил, приложенных к разным точкам тела, равна их сумме, направлена в ту же сторону, что и составляющие силы, а точка ее приложения к телу (точка O на рис. 20-5) делит расстояние между точками приложения составляющих сил F1 и F2 на отрезки l1 и l2 , обратно пропорциональные этим силам,

F F1 F2 , F1 l2 .

F2 l1

Рис. 20-5

Б. Сложение антинаправленных сил

F F F ,		F1		l2	.
1	2	F2		l1

Рис. 20-6

Если две силы F1 и F2 приложены к разным точкам одного и того же тела и антинаправлены друг

другу (рис. 20-6), то их равнодействующая сила равна их разности, направлена в сторону большей составляющей силы, а точка ее приложения O лежит на прямой, про ходящей через точки приложения составляющих сил. При этом отрезки l1 и

l2 от точки O до точек приложения составляющих сил обратно

пропорциональны этим силам.

Если две силы, приложенные к разным точкам одного тела, антинаправлены и равны друг другу, то их называют парой сил (рис. 20-7). Примером пары сил служат силы, приложенные со стороны рук водителя к

Рис. 20-7 рулевому колесу автомобиля. Пара сил не имеет точки приложения, а ее равнодействующая равна нулю. Под действием пары сил тело приходит во

вращательное движение.

В. Сложение сил, действующих вдоль одной прямой

Равнодействующая сил, действующих вдоль одной прямой, в случае, когда эти силы сонаправлены, равна их арифметической сумме и направлена в ту же сторону, что и составляющие силы (рис 20-8, а).

Если силы антинаправлены, то равнодействующая равна их разности и направлена в сторону большей силы (рис. 20-8, б).

F F1 F2

F F1 F2

а)

F F1 F2

F F1 F2

б)

Рис 20-8

Г. Разложение силы

Разложение силы представляет собой действие, обратное сложению сил. Разложить силу – это найти ее составляющие по данной равнодействующей.

Если при сложении сил несколько составляющих сил имеют только одну равнодействующую силу, то одна равнодействующая может иметь бесконечное множество составляющих сил, так как один и тот же вектор может служить диагональю бесконечно большого числа параллелограммов. Поэтому задача разложения силы на составляющие может быть решена однозначно, если, кроме величины и направления этой силы, известны еще направление и величина одной из двух составляющих или

направления обеих составляющих.

В качестве примера разложения силы на составляющие рассмотрим разложение силы тяжести на нормальную и тангенциальную составляющие, Рис. 20-7 когда тело находится на наклонной плоскости (рис. 20-9) с углом при

основании а.

При этом тангенциальной, т. е. касательной составляющей силы тяжести mg , модуль которой равен mg sin , называют составляющую, направленную вдоль наклонной плоскости, а нормальной составляющей силы тяжести, модуль которой равен mg cos , называют составляющую, направленную

перпендикулярно наклонной плоскости. Под действием тангенциальной составляющей силы тяжести тело скатывается с наклонной плоскости, поэтому ее иногда называют скатывающей силой. Нормальная составляющая силы тяжести прижимает тело к наклонной плоскости. Чем круче наклонная плоскость, т. е. чем больше угол наклона а при ее основании, тем больше скатывающая сила и меньше прижимающая. Когда угол а станет равен 90°, тангенциальная составляющая силы тяжести станет равна самой силе тяжести, а нормальная составляющая обратится в нуль.

21. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

В основе классической динамики лежат три закона Ньютона, из которых выводятся все уравнения и теоремы, необходимые для решения задач динамики.

Первый закон Ньютона позволяет ответить на вопрос, при каком условии тело движется равномерно и прямолинейно. В собственной формулировке Ньютона первый закон, переведенный академиком А.Н.Крыловым, звучит так: «Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Первый закон Ньютона выполняется не в любых системах отсчета. Приведем пример. На полке вагона, движущегося равномерно и прямолинейно, лежит мяч. На мяч действуют две силы: сила тяжести со стороны Земли и сила реакции опоры со стороны полки. Эти силы уравновешивают друг друга, поэтому мяч покоится в полном соответствии с первым законом Ньютона. Но так будет не всегда. Если вагон резко увеличит скорость или, наоборот, затормозит, то мяч покатится, т. е. приобретет ускорение. Но ведь силы, действующие на мяч, останутся прежними и никакая новая сила не появится, поскольку сила действует со стороны тела, а такого нового тела нет. Выходит, первый закон Ньютона выполняется не всегда?

Это так и есть. Пока вагон двигался равномерно и прямолинейно, т. е. был инерциальной системой отсчета, первый закон Ньютона выполнялся. Но как только вагон стал двигаться с ускорением, т. е. перестал быть инерциальной системой отсчета, первый закон Ньютона перестал действовать в нем. К

неинерциальным системам отсчета законы Ньютона неприменимы.

В связи со сказанным первый закон Ньютона формулируют следующим образом: существуют системы отсчета, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано. Можно сказать так: существуют системы отсчета, в которых свободное тело сохраняет скорость. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Математически первый закон Ньютона можно записать так: в инерциальной системе отсчета, если

N

F1 F2 F3 ... FN Fi 0 , то const .

i 1

Если на движущееся тело не действуют другие тела, то оно движется по инерции.

Инерцией называется свойство тел сохранять состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения при отсутствии или компенсации внешнего воздействия.

Первый закон Ньютона одинаково справедлив применительно к движению как небесных тел, так и мельчайших пылинок.

Теперь вы знаете, как будет двигаться автомобиль, если сила тяги станет уравновешена силой сопротивления. Конечно, равномерно и прямолинейно – в соответствии с первым законом Ньютона. А остановится он, когда сопротивление превысит тягу.

Первый закон Ньютона нельзя доказать теоретически – его следует рассматривать как результат обобщения огромного числа экспериментов и наблюдений.

22. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ

Если в первом законе Ньютона рассматриваются условия, при которых тело покоится или движется без изменения скорости, то во втором законе Ньютона рассмотрены условия изменения скорости тела.

Второй закон Ньютона: ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально силе, действующей на него со стороны других тел, и обратно пропорционально массе этого тела,

a mF

Второй закон Ньютона в некоторых учебниках формулируется еще и так: сила, действующая на тело со стороны других тел, равна произведению массы данного тела и ускорения, полученного под действием этой силы,

F ma

Если на тело действуют несколько сил, то F в этих формулах – их равнодействующая.

Вектор ускорения сонаправлен с вектором силы или равнодействующей всех сил, действующих на данное тело со стороны других тел.

Второй закон Ньютона справедлив применительно к любым силам независимо от их природы.

Для решения многих задач динамики иногда вместо массы и скорости тела достаточно задать его импульс и координату и тогда можно однозначно определить любую другую механическую величину, определяющую движение этого тела, а также – значение импульса и координаты в любой другой момент времени движения. Поскольку

a

, то

F

или F m

m

p

,

t

t

m

t

t

t

тогда

F

p

(22.1)

t

p

Здесь p – изменение импульса за время t , t – скорость изменения импульса тела, т. е. изменение

импульса за единицу времени.

Уравнение (22.1) также называют вторым законом Ньютона или основным уравнением динамики.

Основное уравнение динамики: сила, действующая на тело со стороны других тел, равна скорости изменения импульса этого тела.

Из уравнения (22.1) следует, что

F t p

Произведение силы F , действующей на тело, на время ее действия называют импульсом силы. С учетом этого названия основное уравнение динамики можно сформулировать так: импульс силы, действующей на тело со стороны других тел, равен изменению импульса этого тела.

Второй закон Ньютона, как и первый, был установлен экспериментально, и выполняется он только в инерциальных системах отсчета.

23. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА -ЗАКОН РАВЕНСТВА ДЕЙСТВИЯ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ

Опыт показывает, что действие тел друг на друга, как непосредственное, так и на расстоянии, всегда носит взаимный характер: если данное тело действует на какое-то другое, то и другое тело тоже действует на данное тело. Взаимное действие тел друг на друга определяет третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона (закон равенства действия и противодействия): силы, с которыми взаимодействуют два тела, всегда равны по модулю и противоположны по направлению,

F12 F21

Здесь F12 – сила, приложенная к первому телу со стороны второго, F21 – сила, приложенная ко

второму телу со стороны первого.

Согласно этому закону никакое действие не существует без противодействия. Поэтому ни одна машина, ни один механизм не способны сами по себе развить силы, приводящие их в движение, для этого необходимо наличие хотя бы одного внешнего тела, противодействие которого и приведет машину или механизм в движение.

Рассмотрим пример. Лошадь тянет телегу с некоторой силой. По третьему закону Ньютона с точно такой же по модулю силой телега тянет лошадь. Поскольку эти силы антинаправлены, становится ясно, что, если бы копыта лошади не взаимодействовали с Землей (с почвой, с дорогой), то эти тела не тронулись бы с места. Копыта лошади толкают Землю назад, а Земля в свою очередь толкает лошадь вперед. Значит, именно взаимодействие лошади с третьим телом – Землей и побуждает лошадь с телегой к движению. Если бы лошадь пыталась двигаться по идеально гладкому льду, на котором отсутствовало бы сцепление с ее копытами, то из этого ничего бы не вышло.

Силы взаимодействия всегда проявляются парами и имеют одинаковую природу. На спутник со стороны Земли действует сила тяготения, имеющая гравитационную природу. Но и на Землю со стороны спутника действует такая же по модулю сила той же природы. На полозья саней действует со стороны Земли сила трения, имеющая электромагнитную природу, но и на Землю со стороны полозьев тоже действует такая же по модулю сила трения той же природы.

Несмотря на равенство сил взаимодействия разных тел, результат их действия на эти тела различен. Например, с какой силой пуля ударяет по бумажной мишени, точно с такой же по модулю силой и мишень ударяет по пуле. Но пуля и мишень – очень разные тела, у них разные физические свойства, такие как масса, прочность и т. д., поэтому мишень пробита, а пуля летит дальше, лишь слегка уменьшив скорость.

Таким образом, силы взаимодействия разных тел никогда не уравновешивают друг друга, несмотря на то, что они равны и противоположно направлены. Уравновешивающими называют равные и противоположно направленные силы, приложенные только к одному и тому же телу. Например, сила тяжести, приложенная к яблоку со стороны Земли, может быть уравновешена силой упругости, приложенной к этому же яблоку со стороны ветки, и тогда яблоко останется в покое (если на него не подействуют еще какие-нибудь силы).

Если первый и второй законы Ньютона всегда выполняются в инерциальной системе отсчета, то третий закон Ньютона даже в такой системе отсчета выполняется не всегда. Он выполняется только при непосредственном соприкосновении тел или при взаимодействии на расстоянии только покоящихся относительно друг друга тел. Когда тела движутся относительно друг друга, находясь на расстоянии друг от друга, перенос их взаимодействия посредством любых полей происходит хоть и очень быстро, но с конечной скоростью, т. е. не мгновенно, вследствие чего равенство сил взаимодействия нарушается.

Третий закон Ньютона, как и первый, и второй, установлен экспериментально.

24. ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ И ЕГО СВОЙСТВА

Между любыми видами материи (как между частицами вещества, так и между полевыми частицами) существует уникальное взаимодействие, которое имеет место всегда и в любом уголке Вселенной. Это взаимодействие называется тяготением. Тяготеют друг к другу все объекты природы.

В рамках классической механики сила тяготения может быть определена по закону всемирного тяготения, который был открыт И. Ньютоном в 1687 г. В своем знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» Ньютон создал первую теорию тяготения, опираясь на которую, объяснил особенности движения планет, рассчитал форму Земли, показав, что земной шар должен быть сплюснут у полюсов, обосновал существование морских приливов и отливов и даже в далеком 1687 г., рассмотрел проблему создания искусственного спутника Земли. Свой закон всемирного тяготения Ньютон открыл, наблюдая за движением небесных тел. Но еще задолго до его открытия датский астроном Тихо Браге в начале 17-го столетия установил координаты планет Солнечной системы в различные моменты времени. На основе результатов его наблюдений немецкий ученый Иоганн Кеплер

записал законы, по которым движутся планеты. Они получили название

	законов Кеплера. Этих законов три:
	1 закон Кеплера: траекторией любой планеты Солнечной системы
	является эллипс, в одном из фокусов которого располагается Солнце.
	2 закон Кеплера: радиус-вектор, проведенный от любой	планеты к
Рис. 24-1	Солнцу, за одинаковые промежутки времени описывает	одинаковые
	площади.
3 закон Кеплера: квадраты периодов обращения любых планет вокруг Солнца относятся как кубы
больших полуосей их орбит (рис. 24-1).

T 2

r3

1

1

или

T 2 kr3 .

(24.1)

2

3

T

r

2

2

Здесь T1 и T2 – периоды двух планет Солнечной системы, r1 и r2 – большие полуоси их орбит, k –

некоторая константа.

Рассмотрим вывод закона всемирного тяготения, исходя из законов Кеплера. Центростремительное

ускорение планеты определяется равенством a

2к ,

где

2

, поэтому

a

4 2

r или

a

4 2r3

,

ц

T

ц

T 2

ц

T 2r2

где

T 2

k согласно (24.1).

r3

С учетом этого

a

4

2

.

(24.2)

kr2

ц

По второму закону Ньютона сила тяготения равна:

Fтяг

maц , где m – масса планеты.

С учетом (24.2)

F

4 2

m

.

(24.3)

r2

тяг

k

Следовательно, сила Fтяг , с которой планета притягивается к Солнцу, прямо пропорциональна её

массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния от планеты до Солнца (примем траекторию планеты за окружность).

Но по третьему закону Ньютона с такой же по модулю силой и планета притягивает к себе Солнце. Пусть масса Солнца равна M . Тогда

F	4	2		M	(24.4)
	k			r 2
тяг
	1

где k1 – тоже константа, но уже другая, ведь масса Солнца M отличается от массы планеты m . Приравняем правые части равенств (24.3) и (24.4):

4 2		m		4	2		M		4 2		4 2
								или				G ,
k		r2		k			r 2		kM		k m
				1							1

где G – некоторая константа, названная гравитационной постоянной.

Из (24.5) имеем:		4	2	GM
		k
Подставим (24.6) в (24.3):
	F		G		mM	.
		тяг			r 2

(24.5)

(24.6)

(24.7)

Формула (24.7) представляет собой математическую запись закона всемирного тяготения. Она определяет силу взаимного притяжения планеты и Солнца. Ньютон предположил, что такая же формула определяет силу взаимного тяготения любых небесных тел. Он проверил эту формулу, вычислив с ее помощью центростремительное ускорение Луны при ее

Рис. 24-2 движении вокруг Земли. Ранее это ускорение уже было вычислено. Результат, полученный Ньютоном, соответствовал величине уже определенного с помощью формул кинематики ускорения Луны.

Проверив закон всемирного тяготения на примере Луны, Ньютон обобщил его на все тела, которые можно принять за материальные точки, или тела, имеющие сферическую форму.

Закон всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной по прямой, соединяющей их,

				F G	m1m2			(24.8)
					r 2
	Здесь F – сила тяготения,		m1 и m2 – массы тяготеющих друг к другу материальных точек, G –
	гравитационная постоянная, r		– расстояние между точками.
	На рис. 24-2 F12 – сила тяготения, действующая на первое тело со стороны							второго, F21 – сила
	тяготения, действующая на второе тело со стороны первого.
		Закон всемирного тяготения, выраженный формулой (24.8), справедлив
		только для двух материальных точек или двух однородных тел сферической
		формы, или материальной точки и тела сферической формы. Кроме того, его
		можно применять к телу произвольной формы, которое можно принять за
		материальную точку, но при этом второе тело должно иметь форму шара,
	Рис. 24-2	например, когда одно тело – ракета, а другое – планета (рис. 24-3). В этом случае
		за расстояние r в формуле (24.8) принимают расстояние между материальной
	точкой и центром планеты. В случае двух тел сферической формы за расстояние							r в формуле (24.8)
	принимают расстояние между их центрами.

Чтобы вычислить силу тяготения между телами произвольной формы или с произвольным распределением вещества в них, следует векторно сложить все силы тяготения между каждой i -ой материальной точкой первого тела и каждой k -ой точкой второго. Тогда закон всемирного тяготения примет вид:

N1	N2	m	m
F G
		i		k	.	(24.9)
			r	2
i 1	k 1
			ik
Здесь N1 и N2 – количество материальных точек в первом и втором телах, mi и mk						– массы i-ой и k-

ой точек, rik – расстояние между этими точками.

Рис. 24-4

Гравитационная постоянная G является универсальной постоянной, одинаковой для любых моментов времени и любых уголков Вселенной. Ее численное значение определил английский физик Кавендиш с помощью прибора, представляющего собой коромысло с подвешенными к нему маленькими шариками массами m каждое (рис. 24-4). К коромыслу было прикреплено маленькое зеркальце з, на которое падал луч света от источника света S. Отраженный от зеркальца луч падал на удаленную шкалу Ш .

Когда под одним из шариков помещали большой свинцовый шар М, равновесие коромысла нарушалось из-за того, что малый шарик притягивался к большому. При этом луч перемещался по шкале, проградуированной в единицах силы. Зная силу тяготения шаров, их массы и расстояния между центрами большого шара и малого, расположенного над большим, по формуле (24.8) определяли величину гравитационной постоянной.

Было получено следующее значение гравитационной постоянной:

	G 6, 67 10 11	Н м2	(или	м2	).
		кг2		кг с2

Физический смысл гравитационной постоянной: гравитационная постоянная показывает, что две материальные точки массами по 1 кг каждая, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются друг к другу с силой 6,67∙10-11 Н.

Это очень малая сила, поэтому она незаметна в макромире – мире тел, соизмеримых с человеческим, ведь мы не замечаем притяжение книги к столу. Еще меньше силы тяготения в микромире – мире молекул, атомов и элементарных частиц. Так, сила тяготения двух молекул, расположенных на расстоянии 1 см друг от друга, порядка 10-42 Н. Малость гравитационной постоянной компенсируют лишь огромные массы мегамира – мира небесных тел – т. е. звезд и планет. Например, сила тяготения Луны к Земле огромна, порядка 1023 Н. Поэтому тяготение небесных тел друг к другу играет решающую роль в их движении.

Силы всемирного тяготения – самые универсальные из всех сил природы, так как они действуют между любыми телами, имеющими массу, а массу имеют все материальные тела. Универсальны эти силы еще и потому, что для них не существует никаких преград, они проникают сквозь все тела и область их действия безгранична. С увеличением расстояния между телами силы тяготения убывают медленнее межмолекулярных и ядерных сил, поэтому силы тяготения называют силами дальнодействия.

Самым замечательным свойством гравитационных сил является их свойство сообщать всем телам независимо от их массы, формы и размеров одинаковое ускорение. Это свойство связано с пропорциональностью сил тяготения массам тел, на которые они действуют.

25. СИЛА ТЯЖЕСТИ

Вследствие притяжения к планете на все тела действует сила тяжести.

Сила тяжести mg – это сила, действующая на тело вследствие его притяжения к планете. Она равна произведению массы тела и ускорения свободного падения.

Сила тяжести – векторная величина. Вектор силы тяжести mg сонаправлен с вектором ускорения

свободного падения.

Как и всякая сила, сила тяжести в СИ измеряется в ньютонах.

Сила тяжести приложена к телу со стороны планеты. Если не учитывать суточного вращения планеты, то сила тяжести сонаправлена с силой тяготения тела к планете. Но на самом деле это не совсем так.

Рис. 25-1

На тело, участвующее вместе с планетой в ее суточном вращении, кроме силы тяготения Fтяг , действует реакция опоры FN со стороны поверхности планеты (рис. 25-1). Равнодействующая этих сил maц направлена к центру

окружности, по которой движется тело в процессе его суточного вращения. С учетом этих эффектов сила тяжести уже не будет равна силе тяготения, а будет

равна силе реакции опоры FN , но направлена противоположно ей вдоль линии

отвеса.

Величина силы тяжести зависит от массы тела, на которое она действует, и от свойств гравитационного поля в месте расположения этого тела, т. е. от ускорения свободного падения. Поэтому на Земле сила тяжести на полюсах наибольшая, а на экваторе – наименьшая. На полюсах сила тяжести равна силе

всемирного тяготения, так как там тело не участвует в суточном вращении Земли. Кроме того, там тело ближе к центру Земли, и, значит, притягивается сильнее, чем в других точках земного шара, поскольку Земля сплюснута у полюсов.

На экваторе эффект суточного вращения Земли, влияющий на величину силы тяжести, наибольший. Там величина силы тяжести определяется выражением

mg FT m 2 R

Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, FT – сила тяготения, – угловая скорость

суточного вращения Земли вокруг своей оси, R – радиус Земли.

Кроме того, на экваторе расстояние от центра Земли до тела наибольшее, поэтому там сила тяжести наименьшая.

Помимо сказанного, величина силы тяжести зависит от плотности земных пород. Там, где имеются залежи полезных ископаемых, сила тяжести больше, чем в окружающей местности. Это явление используется в геологии для предварительной разведки полезных ископаемых.

По мере удаления от поверхности Земли сила тяжести убывает вследствие ослабления тяготения Земли. Когда высота тела H над поверхностью Земли станет сравнима с радиусом Земли R , силу тяжести следует рассчитывать по формуле:

mg G mM

R H 2

Здесь M – масса земного шара.

26. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛА

Каждое тело в поле тяготения Земли обладает центром тяжести.

Центром тяжести тела называется точка, к которой приложена сила тяжести, действующая на это тело.

	Рассмотрим рис. 26-1. На нем изображен стержень, разделенный на N
	малых участков массой mi , на каждый из которых действует сила тяжести mi g .
	Если сложить все силы тяжести, действующие на все малые участки этого
	стержня, по правилу сложения параллельных сил, то точка приложения их
	равнодействующей силы mg к стержню	и будет его центром тяжести. На
	рис. 26-1 это будет точка C . Величину равнодействующей силы тяжести mg при
Рис. 26-1	этом можно определить как сумму всех элементарных сил тяжести,
действующих на все элементы этого стержня,
	N
	mg mi g .
	i 1
Здесь m – масса	всего стержня, g – ускорение свободного	падения, N – число элементарных
участков в стержне, i	– номер такого участка от первого до N -го, mi	– масса i -го участка.

Рис. 26-2

Рис. 26-3

Центр тяжести однородного тела правильной геометрической формы находится в его геометрическом центре. Центр тяжести может находиться и вне тела, например у кольца

(рис 26-2).

Для определения положения центра тяжести тела произвольной формы его можно последовательно подвесить на нити, прикрепив ее к двум любым точкам тела. Точка C , в которой пересекутся продолжения этой нити, и будет центром тяжести этого тела

(рис. 26–3).

Координаты центра тяжести тела произвольной формы в выбранной системе отсчета можно установить следующим образом. Нужно разбить тело на N малых частей и умножить силу тяжести mi g , действующую на каждую i -ую часть, на координату xi этой части. Затем

надо просуммировать все эти произведения от первого до N -го и полученную сумму разделить на сумму всех сил тяжести, действующих на все N частей тела. Частное от такого деления даст соответствующую координату центра тяжести C тела (рис. 26–4).

Таким образом координаты xc , yc , zc центра тяжести C тела, изображенного на рис. 26– 4, можно определить по формулам:

N

mi gxi

xc i 1 N

mi g

i 1

N

mi gyi

yc i 1 N

mi g

i 1

N

mi gzi

zc i 1 N

mi g

i 1

1N

m mi xi ,

i 1

1N

m mi yi ,

i 1

1N

m mi zi .

i 1

В однородном силовом поле центр тяжести абсолютно твердого тела совпадает с его центром масс.

Однако центр тяжести и центр масс – разные понятия. Центр масс – это точка, в которой можно сосредоточить всю массу поступательно движущегося тела и при этом его состояние движения не изменится. Положение центра тяжести определяется полем сил тяжести, в котором тело находится, а положение центра масс определяется распределением массы в теле. Поэтому, если тело не является абсолютно твердым или движется вращательно, или находится в сильно

Рис. 24-4	искривленном силовом поле, его центр тяжести не совпадает с центром масс.

27. ВЕС ТЕЛА. ПОНЯТИЕ О НЕВЕСОМОСТИ И ПЕРЕГРУЗКЕ

Вследствие воздействия на тело силы тяжести оно давит на опору своим весом или растягивает подвес, на котором висит.

Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к планете.

Вес тела – векторная величина. Вектор веса сонаправлен с вектором силы тяжести. Единица измерения веса в СИ – ньютон.

Сила тяжести и вес – разные силы. Они приложены к разным телам: вес приложен к опоре или подвесу, а сила тяжести – к самому телу, на которое она действует. Поэтому вес Рис. 27-1 и сила тяжести не уравновешивают друг друга. Их природа различна: вес – это частный вид силы упругости, т. е. электромагнитная сила, а сила тяжести – проявление силы

тяготения, т. е. гравитационная сила.