2.Основы квантовой механики

2.1.Основные понятия и законы

Волны де Бройля

В классической механике свободное движение материальной точки характеризуется энергией Е и импульсом p . Движение плоской

монохроматической волны характеризуется частотой ω и волновым

вектором k . В квантовой механике оба эти описания являются различными аспектами одного и того же объекта, и связь между величинами для свободной частицы устанавливается соотношениями де Бройля

r

r

r

2π

h

р = h k ,

k

=

, h =

,

(2.1)

λ

2π

где h - постоянная Планка,

E = h ω= hν,

(2.2)

Для частицы, обладающей импульсом

р =

r

, соотношение (2.1)

p

дает длину плоской

волны

, ,

которая называется длиной

λ = 2π/

k

волны де Бройля для частицы:

λ =

h

=

2πh

.

(2.3)

p

p

В релятивистском случае, когда скорость частицы сравнима со

скоростью света в вакууме

m0v

r

r

p = mv =

v2

1−

c2

(2.4)

v2

= h

λ =

h

1− c2 .

p

m v

0

Следуя идеям де Бройля движение свободной частицы вдоль оси

х, обладающей энергией Е и импульсом

рможно описать уравнением

плоской монохроматической волны

i

Ψ(x,t) = А е−i(ωt−k x) = А е−

(E t−p x).

(2.5)

h

где А – амплитуда.

36